1、华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,1,第九章 方差分析Analysis of Variance （ANOVA ),用于推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,2,ANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推断多个总体均数有无差异,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,3,以单向（或单因素）方差分析 One-way analysis of variance为例,第一节 方差分析的基本思想与应用条件,所有测量
2、值的总变异按照其变异的来源分解为组间变异和组内变异，然后计算组间均方与组内均方之比（即F值），由此根据小概率事件原理在F分布中推断各处理水平对应的总体均数之间的差异有无统计学意义。,因素也称为处理因素（factor），每一处理因素至少有两个水平(level) （也称“处理组”） 。,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,4,方差分析的假定条件,1. 正态性 各处理组（水平）样本是相互独立的随机样本，其总体服从正态分布； 2. 方差齐性 相互比较的各处理组（水平）样本对应的总体方差相等，即具有方差齐同（homogeneity of variance）。 上述条件与两均数比较的t
3、检验的应用条件相同。,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,5,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,6,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,7,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,8,一、离均差平方和的分解,组间变异,总变异,组内变异,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,9,对于例9-1（完全随机设计）资料，共有三种不同的变异,总变异（Total variation）：全部测量值Yij与总均数 间的差异 组间变异（ between group variation ）：各组的均数 与总均数 间的差异
4、组内变异（within group variation )：每组的每个测量值Yij与该组均数 的差异,下面用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)反映变异的大小,1. 总变异: 所有测量值之间总的变异程度，计算公式,校正系数：,11,2组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，计算公式为,SS组间反映了各组均数 的变异程度组间变异随机误差+处理因素效应,13,3组内变异：在同一处理(水平)组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异，也称SS误差。 用各组内各测量值Yij与其所在组的均数之差的平方和来
5、表示，反映随机误差的影响。计算公式为,15,16,三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：,One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation,Variation Due to Treatment SSB,Variation Due to Random Sampling SSW,Total Variation SST,Commonly referred to as:Sum of Squares Within, orSum of Squares Error, orWithin Groups Variation,Commonly referred to a
6、s:Sum of Squares Among, orSum of Squares Between, orSum of Squares Model, orAmong Groups Variation,=,+,均方差，均方(mean square，MS),F 值与F分布,，,21,F 分布曲线,22,F 界值表,附表5 F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05 下行：P=0.01,5,23,F 分布曲线下面积与概率,24,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,25,第二节 完全随机设计资料方差分析（单因素方差分析）,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10
7、,26,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,27,H0： 即3种环境下总体均数相等 H1：3种环境下总体均数不全相等 检验水准,一、 建立检验假设,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,28,二、 计算离均差平方、自由度、均方,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,29,三、计算F值,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,30,四、确定P值，下结论,注意：当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同一资料,有：,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,31,第三节 随机区组设
8、计资料的方差分析,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,32,随机区组设计randomized block design,又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,33,例 按随机区组设计方案，以窝别作为(8个)区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C（每个区组3只小鼠），拟知道3个营养素对小鼠所增体重有无不同。,表 8个区组小鼠按随机区组设计的分
9、配结果,区组编号随机数分组,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,34,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,35,(1) 总变异： 所有观察值之间的变异(2) 处理间变异：处理因素随机误差(3) 区组间变异：区组因素随机误差(4) 误差变异： 随机误差,变异分解,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,36,H0： ，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,37,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,38,表 方差分析表,(g-
10、1)(n-1),华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,39,查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， 今F2.880.05。结论：按 水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。,当g=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有 。,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,40,例9-2 研究甲乙丙三营养品。,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,41,H0： ，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，
11、2008，10,42,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,43,表 方差分析表,(g-1)(n-1),华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,44,查界值表，得 F0.05(2，10)=4.10， 今F4.24F0.05(2, 10)，故P0.05。结论：按 水准，拒绝H0，可以认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。,当g=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有 。,区组间有差异，表示不同窝别小鼠的体重增加有所不同,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,45,第四节 拉丁方设计资料的方差分析,是随机区组设计的扩展，除
12、行、列外，还有行列中每个格子中的字母，三因素排列成拉丁方，如,见书P139141页,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,46,第五节 多个样本均数间的多重比较,当方差分析的结果拒绝H0，接受H1 时，只说明g个总体均数不全相等。若想进一步了解哪两两总体均数之间不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiple comparison）。也叫post hoc检验（事后比较检验）,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,47,若简单采用上一章的t检验 进行多重比较，将会加大犯类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。 例如，有4个样本均数，两两组
13、合数为 ，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准选为 0.05 ，则每次比较不犯类错误的概率为（10.05），6次均不犯类错误的概率为 。这时，总的检验水准变为,为什么一般t检验作多重比较是错误的？,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,一、SNKq检验（多个均数间全面比较）二、 Dunnett检验 （多个实验组与对照组比较） 三、LSDt检验（有专业意义的均数间比较） 还有TUKEY 、DUNCAN、 SCHEFFE、 WALLER 、BON等比较方法,“多重比较”的几种方法,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,SNK（Student-Newman-Keul
14、s）检验，亦称q检验,一、SNKq检验,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,二、Dunnett检验,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,最小显著差异（Least significant difference）t检验,三、LSDt检验,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,第六节 方差齐性检验,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,例9-7 资料（表9-1）的方差齐性检验,华中科技大
15、学同济医学院 宇传华制作，2008，10,57,2. Levene 检验法,将原样本观察值作离均差变换，或离均差平方变换，然后进行完全随机设计的方差分析，其检验结果用于判断方差是否齐性。 因为levene检验对原数据是否为正态不灵敏，所以比较稳健。目前均推荐采用LEVENE方差齐性检验。软件计算很容易。,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10,58,改善数据的正态性或方差齐性。使之满足方差分析的假定条件。平方根反正弦变换适用于二项分布率（比例）数据。平方根变换适用于泊松分布的计数资料对数变换适用于对数正态分布资料,第七节 数据变换,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2008，10
16、,59,练习题,计算题14题,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,60,宇传华 制作http:/,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,第八节 析因设计资料的方差分析 Factorial design ANOVA,主要介绍两因素两水平的析因分析。 也有两因素多水平、多因素多水平的析因分析。,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？两种药间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,实例2：白血
17、病患儿的淋巴细胞转化率（），问不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？两者间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问A、B、C各自的主效应如何？三者间有无交互作用？,完全随机的三因素222析因设计,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问A、B各自的主效应如何？二者间有无交互作用？,随机配伍的两因素32析因设计,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作，
18、 2008，10,析因设计的特点,2个以上（处理）因素（factor）（分类变量）2个以上水平（level）2个以上重复（repeat）每次试验涉及全部因素,即因素同时施加观察指标（观测值）为定量资料（独立随机、正态、等方差）,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,析因设计的有关术语,主效应（main effects）：某因素各单独效应的平均效应交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,析因设计的优缺点,可用来分析全部主效应，以及因素间各级的交
19、互作用,优点,缺点,所需试验的次数很多，如2因素，各3水平5次重复需要试验为45次,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,例4-6：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率（）的影响，问两种缝合方法间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？两者间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,例4-6的完全随机设计ANOVA,组内(误差),处理组间,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,处理组间变异的分解,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,SS处理的析因分解,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,Ti、 Ai、 Bi的计算,华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2008，10,析因分析结果,
