1、第2章 流体力学基本方程,1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征2. 4个重要方程：连续性方程 根据质量守恒定律导出运动方程 根据牛顿第二运动定律导出伯努利方程 根据能量守恒定律导出动量积分方程和动量矩积分方程 根据动量定理和动量矩定理导出.这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.,流体质点：是从作为连续介质的流体中取出的宏观尺度非常小而微观尺度又足够大的任意一个物理实体。它具有五层含义：宏观尺度非常小：几何尺寸可不计，视为一几何点;微观尺度足够大：分子的平均自由行程;包含足够多分子的物理实体，也称“微团”或“控制体”;形状可任意划分；具有一定的物理量，如速度、加速度、压力和密度等.空间
2、点: 是一个几何点，表示空间位置。特点一：空间点是固定不动的，仅仅是一个几何位置;特点二：同一空间点，不同时刻被不同的流体质点所占据或经过。,1拉格朗日(Lagrange)法,2-1 描述流体运动的方法,拉格朗日法 从流体质点的运动着手,描述每一个流体质点自始至终的运动过程.如果知道了所有流体质点的运动规律,那么整个流体的运动规律也就清楚了. 是质点-时间描述法。,质点运动的轨迹,a, b, c - t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。,t - 时间变量。,加速度:,质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度：,由于流体质点的运动轨迹非常复杂，
3、而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况外，在工程流体力学中很少采用拉格朗日法。,x, y, z ,t-欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。,欧拉法是常用的方法。,2欧拉(Euler)法,欧拉法以考察不同流体质点通过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况,即着眼于各种运动要素的场分布.流场法,是空间-时间描述法。,欧拉法中的加速度 - 质点速度矢量对时间的变化率。,三个分量。,加速度是流速场的全 导数。,全加速度,随体导数,质点导数,质点的加速度包括两个部分：（1）当地加速度（时变加速度,局地加速度） 特定空间点处速度对时间的变化率； （2）迁移加速度（位变加速度,
4、对流加速度） 对应于质点空间位置改变所产生的速度变化。,当地加速度,迁移加速度,2-2 描述流体运动的一些基本概念,一恒定流与非恒定流,(定常流与非定常流),流场中所有的运动要素不随时间变化,流场中有运动要素随时间变化,二、迹线 (path line),迹线：流体质点的运动轨迹线Lagrange法：迹线方程 初始时刻 时质点的坐标 ，积分得该质点的迹线方程。,二、流线(streamline),流线：某一时刻处处与速度矢量相切的空间曲线-瞬时性。任一时刻t，曲线上每一点处的切向量 都与该点的速度向量 相切。流线微分方程：,迹线与流线的区别,流线的性质：对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线
5、一般不重合；对于定常流场，流线与迹线重合。流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。 迹线和流线的区别：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。,例 已知平面流动 求 t = 0 时，过点 M (-1，-1) 的流线。,解 由式 得,将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。,积分后得到：,2. 求迹线将已知速度分布代入式(2.2.1)可得,，,，,上式是一阶线性常微分方程，其解为,，,将给定
6、的初值代入上式，定入积分常数：,，,，,因此，所求的迹线方程为,，,，,上式消去t 得,比较式（1）和式（2）可知，非定常流动中迹线和流线是不同的。,三流管, 流束、流量和平均流速,流管 - 由流线组成的管状曲面。,流束 - 流管内的流体。,例 管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流。,总流 -多个流束的集合。,过水断面,流量,断面平均流速,过水断面-与流束或总流流线成正交的断面。,流量-单位时间内通过某一过水断面的流体体积称为流量。,断面平均流速,四、均匀流与非均匀流,均匀流：均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。 例：等直径直
7、管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。 流线为直线，互相平行，过流断面面积和流速分布沿流程不变。非均匀流：,录像（均匀流）,录像（非均匀流）,问题：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？,答案：均匀流是指流线是平行直线的流动。 非均匀流是流线不是平行直线的流动 。 这个分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。,问题：恒定流、均匀流等各有什么特点？ 答案：恒定流是指各运动要素不随时间变化而变化， 恒定流时流线迹线重合，且时变加速度等于0。 均匀流是指各运动要素不随空间变化而变化， 均匀流的位变加速度等于0。,五一元流,二元流,三元流,一元流
8、动 - 流动参数只与一个坐标变量有关。,例,二元流动- 流动参数与两个坐标变量有关。,三元流动(空间流动) - 流动参数与三个坐标变量有关。,2-3 连续性方程,一 微分形式的连续方程,流入的流体-流出的流体=微元体内流体的增加,y方向 流入的流体-流出的流体,x方向 流入的流体-流出的流体,z方向 流入的流体-流出的流体,微元体内流体的增加,连续性方程,连续性方程,对于三维定常流动,对于不可压缩流体的三维流动( = const.)，,对于不可压缩流体的二维流动( = const.),矢量表示式,物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量），与流出的流体体积（质量）之差等于零
9、。,适用范围：理想流体和实际流体,例：,例 不可压缩流体平面流动的速度分布为,求 a, b 的值。,解 由不可压缩流体二维流动的连续性方程知道,由此得到 。,二 积分形式的连续方程,对于任意一个流体系统，质量守恒定律的数学表达式为,图2.3.2 微元体积,图2.3.2 微元体积,关系式可推广到任意物理量,根据流体系统的质量守恒定律，式（2.3.7）可写成,这就是连续性积分方程。其物理意义是：在单位时间内，由于控制体内密度变化引起的质量变化量（增加量或减少量）与通过控制体表面的质量净流出量（流出与流入的质量差）之和等于零。 若为一维不可压缩定常管流（一维流即表示运动参数在同一截面上是均匀分布的，只在流动方向上发生变化），则有,
