1、预 防 医 学,Preventive Medicine,预防医学教研室,2004.06,第十四章 数值变量的统计描述蔡泳,频数表的编制方法,1找全距：Range = Max Min2. 划分组段（1）确定组数：815组，一般取10组（2）确定组距：组距（i）= 全距 / 组段数（3）确定各组段的上下限：各组的起点为下限， 终点为上限。 要求：（1）第一组含最小值 （2）最后组含最大值3归纳计数：划计法4. 计算频率与累计频率,集中趋势,集中趋势： 表示数据的中心位置 。集中趋势的指标 ： 平均数是一组统计指标，常用的有算术均数、几何均数及中位数等。,平均数,平均数 是表示一组同质计量资料的集中
2、趋势或平均水平的统计指标，是计量资料中非常重要的一个指标体系。医学研究中常用的平均数有算术均数、几何均数及中位数三种。这个平均数是广义的，而日常人们所说的平均数是狭义的算术均数。,（一）算术均数 （ mean）,算术均数 简称均数。用于说明一组观测值的趋中位置或平均水平。 均数用于对称分布、正态或近似正态分布的资料。x表示变量X的样本均数，(希腊字母)表示总体均数。 常用的计算方法是直接法和加权法。,直接法,当样本含量较小时，可选用此法。有n个观察值，分别为X1，X2，Xn，均数的计算公式为： 式中，是求和的符号 。,例题,例 14-1 10名12岁男孩身高(cm)分别为125.5，126.0
3、，127.0，128.5，147.0，131.0，132.0，141.5.0，122.5，140.0。求平均数。,加权法,1.列出频数表 2.计算组中值 组中值X，计算方法是将本组下限和下组下限相加除以2。3.用加权法计算均数： 式中f为各组的频数，x为各组的组中值。,(二)几何均数(geometric mean),几何均数 适用于对数正态分布的资料，例如抗体的平均滴度和平均效价。几何均数用G表示。 例：5人的抗体滴度为：1：10，1：100，1：1000，1：10000，1：100000,直接法,直接法： 样本含量较小时，选用此法。有n个观察值X1，X2，Xn，几何均数的计算公式为：一般采用
4、对数形式计算:式中lg为取常用对数的符号，lg-1为反对数。,例题,6份血清抗体滴度为：1:2，1:4，1:8，1:8，1:16，1:32，求平均数。 几何平均滴度为1:8,加权法,加权法： 当样本含量较大时，可将资料整理成频数表，用下式计算：,例题,例1-4某地102名健康人的钩端螺旋体血清抗体滴度如表1-2，计算平均滴度。 102名健康人的钩端螺旋体血清滴度的几何平均滴度为1:464,表14-1 102名健康人的钩端螺旋体 血清抗体平均滴度的计算,(三)中位数(median),将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值就称中位数。 中位数适用于任何一种分布的计量数据，一般多用于描述偏
5、态分布或数据一端无界资料的集中趋势。中位数用M表示。,直接法,样本含量较小时，可根据下式计算： n为奇数时n为偶数时 上式中n为一组观察值的总个数， 、 及 均为下标，表示有序数列中观察值的位次。,频数表法,样本含量较大时用此法 L为本组(中位数所在组)下限，i为本组组距，f为本组频数，fL为上一组的累计频数。本组位置可根据累计频数的数值来判断。当某一组的累计频数首先超过n/2时或累计频率首先超过50%时，即定为本组。,例题,例1-6调查某地107名正常人尿铅含量(mg/L)结果列于下表，计算中位数： 本例，第3组的累计频数为65，超过n/253.5，即第3组为本组。,（四）百分位数(perc
6、entile),百分位数是一种位置指标，用PX表示。 百分位数是一个有序数列百等分的分割值。第50百分位数(P50)也就是中位数，中位数是一个特定的百分位数。 计算百分位数的计算公式为： 计算百分位数一般需计算累计频率(%)，为各组段累计频数除以总例数n。,离散趋势的统计描述,计量数据的频数分布有两个重要特征：集中趋势和离散趋势。必须指出，要把两者结合起来才能全面地反映数据频数分布的基本特征。 例1-8两组计量数据如下，分析其分布特征。 甲组 98，99，100，101，102 乙组 80，90，100，110，120 描述离散趋势的常用指标有全距、四分位间距、方差和标准差等。,一、全距(ra
7、nge),亦称极差，用R表示，是一组观察值中最大值与最小值之差，反映个体差异的范围。全距大，说明变异度大；反之，说明变异度小。 如例1-8中甲组全距为4，乙组全距为40，表明乙组变异度大。 但全距易受个别数据的影响，稳定性较差，抽样误差较大，而且还受n大小的影响，一般n越大，全距越大。,二、四分位间距(inter-quartile range),四分位间距是两个特定的百分位数之差，即第75百分数P75(上四分位数QU)和第25百分位数P25(下四分位数QL)之差，用Q表示，适用于任何分布的计量资料，尤其适用于偏态分布的资料. 四分位间距比全距稳定，但仍然未考虑到每个观察值的变异。,QQUQL,
8、三、平均偏差与离均差平方和,平均偏差（mean difference) ：每个观测值与均数之差的绝对值相加，然后取平均。离均差平方和：为了避免使用绝对值，采用取平方的方法。 离均差平方和=,四、方差(variance),为了消除观察值的总个数N的影响，将 除以N，这就是总体方差，用2表示。 对于样本资料，在对离均差平方和取平均时分母用n-1代替n。,五、标准差(standard deviation),方差的单位是原度量单位(如kg)的平方，把总体方差开平方，这就是总体标准差，度量单位与原始观察值一致，即 对于样本资料，样本标准差的计算公式为： 可改写为： 上式n-1称为自由度。,例题,例1-9
9、对例1-8的数据计算标准差 甲组：n=5，X98+99+100+101+102=500X2982+992+1002+1012+102250010,标准差应用,表示观察值的变异程度 在两组(或几组)均数相近、单位相同的条件下，标准差大，表示变量值的变异度大，均数的代表性较差；反之，标准差小，表示变量组变异度小，数据多集中在均数周围，则均数的代表性较好。计算变异系数 结合均数描述频数分布的特征和制定医学参考值范围。 计算标准误,六、变异系数（coefficient of variation),当单位不同时，均数相差较大时，用标准差就不适宜了，此时用变异系数更好。 变异系数是一种相对的离散程度指标，
10、它无单位，用CV表示，其计算公式为：,例题,例1-11 某地20岁男子100人，其身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm，其体重均数为53.72kg，标准差为4.96kg。请比较何者变异度较大。 由于两者度量单位不同，不能直接比较标准差，而应比较变异系数。 身高 体重 结果表明该地20岁男子体重的变异大于身高的变异。,正态分布,正态分布的图形 图频数分布逐渐接近正态分布状态,正态分布的特点,正态分布是一种很重要的连续型分布。正态分布以均数为中心，左右两侧对称，靠近均数两侧的频数较多，而距均数两侧较远处，频数逐渐减少，形成钟形分布。正态曲线下的面积分布有一定的规律。,正态曲线下面积的分
11、布规律,曲线下横轴上的总面积为100%或1。 下面是应用较多的三个区间的面积分布规律。（1）正态分布区间(-，+)下的面积，即范围的面积占总面积为68.27%；（2）正态分布区间(-1.96，+1.96)，即1.96范围的面积占总面积为95.00%；（3）正态分布区间(-2.58，+2.58)，即2.58范围的面积为99.00%。(如图1-2),正态分布曲线下的面积,图1-2 正态分布曲线及其面积分布,正态分布的主要特征,1. 以均值为中心，左右对称。2. X取值范围理论上没有边界。X离越远，函数f(x)值越接近0，但不会等于0。3. 正态分布曲线下的面积分布有一定的规律。4. 正态分布完全由
12、参数和决定。 是位置参数（即平均水平），决定分布曲线在横轴的偏移位置。当 一定后， 增大，曲线右移； 反之减小，曲线左移。是变异参数，决定分布曲线的形态。 越大，曲线的形态越“矮胖”，表示数据分布越分散； 越小，曲线的形态越“瘦高”，表示数据分布越集中。,标准正态分布（standard normal distribution),标准正态分布：是均数为0、标准差为1的正态分布，即=0、=1 亦称u分布。u变换 ：将均数为 ，标准差为的正态分布变换成标准正态分布。 u=(X-)/,正态分布的应用 医学参考值范围的估计,1正态分布法估计参考值范围公式为： 如制定95参考值范围，双侧界值u=1.96，
13、单侧界值u=1.645。 双侧界值：x1.96s 单侧上界：x+1.645s 单侧下界：x-1.645s,例题,例1-12某地调查正常成年男子144人的红细胞数近似正态分布，得均数5.38（1012/L）,标准差s=0.44（1012/L），试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。 因红细胞数过多或过少均为异常，故按双侧估计95%界值。 下限为：x - 1.96s=5.38-1.96 0.44 =4.52 (1012/L)上限为：x + 1.96s=5.38+1.960.44 =6.24(1012/L) 故该地成年男子红细胞数的95%参考值范围（4.526.24）1012/L,2、百分位数法,用于描述偏态分布资料 。1）白细胞数的95参考值范围，因为白细胞数无论过高或过低均属异常，则分别计算P2.5和P97.5。这是双侧95参考值范围；2）又如确定肺活量的95%参考值范围，因为肺活量以过低为异常，应计算P5； 3） 再如确定尿铅的95%参考值范围，因为尿铅以过高为异常，应计算P95。肺活量、尿铅都是单侧参考值范围,
