1、1数列求和的常用方法长垣一中数学组 韩文艳数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有相应的求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧，下面介绍用几种常用方法，希望对同学们有所启发。（一）公式法 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本、最重要的方法： 1.等差数列求和公式： 2.等比数列求和公式：3. 4、 5、 1 3+23+n3=(1+2+n)2= n2(n+1)21例 1 已知 ，求 的前 n 项和.分析：从题目中可看出这是一个等比数列的求和，自然想到直接应用等比数列求和公式即可解：由由等比数列求和公式得 2 （二）错位相减法 这是类比推导等比数列的前项和公式时所用的方法
2、，这种方法主要用于求数列 的前nban 项和，其中 分别是等差数列和等比数列 例 2 求和： 分析：注意到式子有两个特点，单纯从系数上看，它呈等差数列，这个数列的通项是2n1；单纯从字母上看，它呈等比数列，此数列的通项是 ，所以可类比推导等比数列的方法求它前 n 的和 解： 设 得 又因为再利用等比数列的求和公式得： （三）倒序相加法这是类比推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n 个 .例 3 求证： （本题源自人教大纲版必修第二册下）1321 nnnCC3分析：这虽然看似一道组合的证明题，本质上还是数列求和，注意组合的
3、一个公式，所以我们用逆序相加法进行尝试证明： 设 . 把式右边倒转过来得又由 可得 . . +得 （四）分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例 4 求数列的前 n 项和：分析：可以看出该数列可分成两部分，注意到一部分等差数列，一部分成等比数列我们使用化整为零的办法先拆开，再组合解：设当 a1 时， 4当 时， （五）裂项相消法裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）常见的如下：（1） （2）（3）例 5 求数列 的前 n 项和.分析：本题符合上述的第三个公式中的情况，此时 的情形解：设则
