1、1,实验八,概率与频率,2,概率，又称几率，或然率，是反映某种 事件 发生的可能性大小的一种数量指标，它介于 0 与 1 之间。,概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，希望通过本实验的学习，能加深对频率和概率等概念的理解和认识，并掌握一些概率统计的基本原理。,概率与频率,随机现象中出现的某个可能结果,问题背景和实验目的,3,内容提要,基本知识 Matlab 相关函数介绍 六个随机试验,4,基本知识,随机试验：满足下列三个条件,试验可以在相同的情况下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个； 每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。,概率与频率,概率是指某个随机事件发
2、生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属性。 频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数的比值。,5,Matlab 随机函数,随机数/随机排列的生成,randi(p,m,n)unidrnd(p,m,n),6,Matlab 取整函数,取整,7,x1=fix(3.9);x2=fix(-3.9);x3=floor(3.9);x4=floor(-3.2);x5=ceil(3.1);x6=ceil(-3.9);x7=round(3.9);x8=round(-3.2);x9=round(-3.5);,x1=3,x2=-3,x3=3,x4=-4,x5=4,x6=-3,x7=4,x8=-3
3、,x9=-4,取整函数举例,8,prod(X),如果 X 是向量，则返回其所有元素的乘积 如果 X 是矩阵，则作用在矩阵的每一列上,其它相关函数,a=1 2 9 3 2 3;b=unique(a),a=1 2 9; 3 2 3;b=unique(a),factorial(n)% 计算 n!,9,根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句,switch expr case case1 statements1 case case2 statements2 . . case casem statementsm otherwise statements end,switch 选择语句,这里我们主要用 r
4、and 函数和 randi/unidrnd 函数来模拟满足均匀分布的随机试验,试验方法,先设定进行试验的总次数 采用循环结构，进行多次试验， 并统计指定事件发生的次数 计算指定事件发生次数与试验总次数的比值，即频率,试验方法,11,随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是否都是 1/2,n=10000; % 设定试验总次数m=0;for i=1:n y=unidrnd(2); % 随机产生 1 或 2 （均匀分布） if y=1 % 1 表示国徽朝上，2 表示国徽朝下 m=m+1; endendfprintf(国徽朝上的频率为：%fn, m/n);,试验一：投掷硬币,12,随机投掷骰子，验
5、证各点出现的概率是否为 1/6,n=10000; m1=0; m2=0; m3=0; m4=0; m5=0; m6=0;for i=1:n y=unidrnd(6); switch y case 1, m1=m1+1; case 2, m2=m2+1; case 3, m3=m3+1; case 4, m4=m4+1; case 5, m5=m5+1; otherwise, m6=m6+1; endend. % 输出结果,试验二：投掷骰子,13,用蒙特卡罗 ( Monte Carlo ) 投点法计算 的值,n=100000; a=2; m=0; for i=1:n x=rand(1)*a/2;
6、 y=rand(1)*a/2; if (x2 + y2 = (a/2)2) m=m+1; endendfprintf(计算出来的 pi 为：%fn, 4*m/n);,试验三：蒙特卡罗法,14,投点区域的选择,Monte Carlo 注意点,完全覆盖所求区域,可以扩大投点区域,怎样判断点落入所求区域内？,15,在画有许多间距为 d 的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为 l ( l d ) 的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算的 值,试验四：蒲丰投针实验,16,n=100000; L=0.5; d=1; m=0; for i=1:n alpha=rand(1)*pi; y=rand(1)*
7、d/2; if ( y = L/2*sin(alpha) ) m=m+1; endendfprintf(针与平行线相交的频率为：%fn, m/n);fprintf(计算出来的 pi 为：%fn, 2*n*L/(m*d);,试验四源程序,17,设某班有 m 个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率是多少？,试验五：生日问题,18,n=1000; p=0; m=50; % 假设该班的人数为 50for t=1:n a=unidrnd(365,1,m); c=unique(a); if length(a)=length(c) p=p+1; endendfprintf(至少两人同一天生日的频率为：%f
8、n,p/n);,试验五源程序,19,clear; m = 50;p1= 1:365; p2= 1:365-m, 365*ones(1,m);p = 1-prod(p1./p2);fprintf(至少两人同一天生日的概率为：%fn,p);,试验五的理论值计算,大数的计算问题,20,彩票箱内有 m 张彩票，其中只有一张能中彩。问 m 个人依次摸彩，第 k ( k m ) 个人中彩的概率是多少？你能得出什么结论？,第一个人中彩的概率为：,推知第k个人中彩的概率为：,第三个人中彩的概率为：,第二个人中彩的概率为：,试验六：摸彩问题,21,n=10000; m=10; p=0; k=5; % 计算第 5 个人中彩的频率for t=1:n y=unidrnd(m); if y=k p=p+1; endendfprintf(第 %d 个人中彩的频率为：%fn,p/n);,试验六源程序,22,上机作业与要求,教材 P 149：练习 1、3、4、5,要求写实验报告,练习 5 的程序取名为 hw85.m, 并要求将结果输出到文本文件 out85.txt 中,练习 2、6、7 作为思考题，不必写入实验报告,
