1、小学奥数举一反三2018 版第 1 讲 定义新运算 .1第 2 讲 简便运算（一） .2第 3 讲 简便运算（二） .4第 4 讲 简便运算（三） .5第 5 讲 简便运算（四） .8第 6 讲 转化单位“1” （一） .10第 7 讲 转化单位“1” （二） .11第 8 讲 转化单位“1” （三） .13第 9 讲 设数法解题 .15第 10 讲 假设法解题（一） .17第 11 讲 假设法解题（二） .18第 12 讲 倒推法解题 .20第 13 讲 代数法解题 .22第 14 讲 比的应用（一） .24第 15 讲 比的应用（二） .26第 16 讲 用“组合法”解工程问题 .29第
2、17 讲 浓度问题 .31第 18 讲 面积计算（一） .33第 19 讲 面积计算（二） .36第 20 讲 面积计算 .38第 21 周 抓“不变量”解题 .41第 22 周 特殊工程问题 .44第 23 周 周期工程问题 .47第 24 周 比较大小 .53第 25 周 最大最小问题 .57第 26 周 乘法和加法原理 .60第 27 周 表面积与体积（一） .62第 28 周 表面积与体积（二） .66第 29 周 抽屉原理（一） .70第 30 周 抽屉原理（二） .73第 31 周 逻辑推理（一） .76第 32 周 逻辑推理（二） .80第 33 周 行程问题（一） .83第 3
3、4 周 行程问题（二） .86第 35 周 行程问题（三） .91第 36 周 流水行船问题 .94第 37 周 对策问题 .96第 38 周 应用同余问题 .98第 39 周 “牛吃草”问题 .100第 40 周 不定方程 .103目录-1-第 1 讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。新
4、定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和13*（5*4） 。【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新 运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此， 在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4） 。练习 1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b). 。求 27*9。2.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8） 。3.设 a*b=3ab 1/2，求（25*12）*
5、（10*5） 。【例题 2】设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3(46)。【思路导航】根据定义先算 46。在这里“”是新的运算符号。练习 2：1设 p、q 是两个数，规定 pq4q（p+q）2，求 5（64） 。2设 p、q 是两个数，规定 pqp2+（pq）2。求 30（53） 。3设 M、N 是两个数，规定 M*NM/N+N/M，求 10*201/4。【例题 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333，4*2=4+44 ，那么 7*4=_；210*2=_。【思路导航】经过观察，可以发现本题
6、的新运算“*”被定义为。因此练习 3：1如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333，那么4*4=_。2规定， ，那么 8*5=_。3如果 2*1=1/2，3*2=1/33 ， 4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。3(46)3【46（4+6）2】319419（3+19）27611657*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=21042013*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13
7、-10）=26-2-【例题 4】规定=123，=234 ，=345，=456，如果 1/1/ =1/ A，那么， A 是几？【思路导航】这题的新运算被定义为： = （a 1）a（a1） ，据此，可以求出 1/1/ =1/（ 567） 1/（678） ，这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据 1/ 1/ =1/A ，可得出 A = (1/1/)1/ = （1/ 1/ ） = / 1。即练习 4：1规定：=123，234，345，456，如果1/1/1/A，那么 A=_。2规定：234，345，456，567，如果 1/+1/ 1/，那么_。3如果 121+2，232+3+4，565+6+7+
8、8+9+10，那么 x354 中，x_。【例题 5】设 ab=4a 2b+1/2ab,求 z（41）34 中的未知数 x。【思路导航】先求出小括号中的 41=44-2 1+1/24116，再根据x164x216+1/2 x16 = 12x32，然后解方程 12x32 = 34，求出 x 的值。列算式为练习 5：1设 ab=3a 2b，已知 x（41）7 求 x。2对两个整数 a 和 b 定义新运算“”：ab= ，求 64+98。3对任意两个整数 x 和 y 定于新运算， “*”：x*y （其中 m 是一个确定的整数） 。如果1*21，那么 3*12_。A =（1/1/）1/ =（1/1/）=
9、/1=（678）/（567）1= 1 又 3/51= 3/54144-21+1/241 16x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5-3-第 2 讲 简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题 1】计算 4.75-9.63+（8.25-1.37 ）【思路导航】先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加凑整，再运用减法的性质：abc = a（bc） ，使运算过程简便。所以原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.37）
10、13112练习 1：计算下面各题。1 6.732 又 8/17+（3.27 1 又 9/17）2. 7 又 5/9（3.8+1 又 5/9）1 又 1/53. 14.15（7 又 7/86 又 17/20）2.1254. 13 又 7/13（4 又 1/4+3 又 7/13）0.75【例题 2】计算 333387 又 1/279+79066661 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式333387.579+79066661.2533338.75790+79066661.25（33338.75+66661.25）790100000790790
11、00000练习 2：计算下面各题：1. 3.51 又 1/4+125+1 又 1/24/52. 9750.25+9 又 3/4769.753. 9 又 2/5425+4.251/604. 0.99990.7+0.11112.7【例题 3】计算：361.09+1.267.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.230。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以原式1.2301.09+1.267.31.2（301.09+1.267.3）1.2（32.7+67.3）1.2100120练习 3：计算：1. 452.08+1.537.62. 5211.1+2.677
12、83. 481.08+1.256.84. 722.091.873.6-4-【例题 4】计算：3 又 3/525 又 2/537.96 又 2/5【思路导航】虽然 3 又 3/5 与 6 又 2/5 的和为 10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把 37.9 分成 25.4 和 12.5 两部分。当出现 12.56.4 时，我们又可以将 6.4 看成 80.8，这样计算就简便多了。所以原式3 又 3/525 又 2/5（25.4+12.5）6.43 又 3/525 又 2/525.46.412.56.4（3.6+6.4）25.412.580.825480334练习 4：计算下面
13、各题：16.816.819.33.22139137/1381371/13834.457.845.35.6【例题 5】计算 81.515.881.551.867.618.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以原式81.5（15.851.8）67.618.581.567.667.618.5（81.518.5）67.610067.66760练习 5：153.535.353.543.278.546.5223512.1+23542.213554.333.757353/8573016.2 62.5第 3 讲 简便运算（二）一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然
14、后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练【例题 1】计算：1234234134124123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的 4 个四位数均由数 1，2，3，4 组成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式11111211113111141111（1234）111110111111110练习 1：1234563456245623562346234524567856784678457845684567-5-3124.68324.68524.68724.68924.68【例题 2】计算：2 又 4/523.411.157.66.
15、5428【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式2.823.42.865.411.187.22.8（23.465.4）88.8 7.22.888.888.87.288.8（2.87.2）88.810888练习 2：计算下面各题：199999777783333366666234.576.53456.421231.4537713255999510【例题 3】计算（199319941）/（199319921994）【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中 19931994 可变形为 19921）1994=19921994
16、1994，同时发现 19941 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式【（19921）19941】/（199319921994）（1992199419941）/（199319921994）1练习 3：计算下面各题：1 （362548361）/（362 548186）2 （198819891987）/（ 198819891）3 （2045841991）/（1992 584380）1/143【例题 4】有一串数 1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第 2000 个数与 2001 个数相差多少？【思路导航】这串数中第 2000 个数是
17、20002，而第 2001 个数是 20012，它们相差：2001220002，即2001220002200120002000220012000（20012000）2001200020014001练习 4：计算：11991219902 29999219999 39992746274【例题 5】计算：（9 又 2/77 又 2/9）（5/75/9）【思路导航】在本题中，被除数提取公因数 65，除数提取公因数 5，再把 1/7 与 1/9 的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。原式（65/765/9）（5/75/9）【65（1/71/9） 】【5（1/71/9） 】65513练习 5：计算下
18、面各题：1 （8/91 又 3/76/11）（3/115/7 4/9 ）-6-2 （3 又 7/111 又 12/13）（1 又 5/1110/13）3 （96 又 63/7336 又 24/25）（32 又 21/7312 又 8/25）第 4 讲 简便运算（三）一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。二、精讲精练【例题 1】计算：（1） 37 （2） 274445 1526（1） 原式（1 ）37145137 371453737453
19、6845练习 1用简便方法计算下面各题：1. 8 2. 126 3. 351415 225 11364. 73 5. 19997475 19971998【例题 2】计算：73 115 18原式（72+ ）1615 1872 + 181615 189+2159215练习 2计算下面各题：（2） 原式（26+1 ）152626 +1526 152615+1526151526-7-1. 64 2. 22 117 19 120 1213. 57 4. 41 +51 17 16 13 34 14 45【例题 3】计算： 27+ 4115 35原式 9+ 4135 35 （9+41）35 503530练习
20、 3计算下面各题：1. 39+ 27 2. 35+ 17 3. 5+ 5+ 1014 34 16 56 18 58 18【例题 4】计算： + + 56 11359 213 518 613原式 + + 16 51329 513 618 513（ + + ）1629 618 513 1318 513518练习 4计算下面各题：1 + 2. + + 117 49 517 19 17 3437 1667 1123 79 +50 + 4. + + 359 1617 1919 517 517 38 115 716 115 12【例题 5】计算：（1）166 41 （2） 19981998120 1998
21、1999解： （1）原式（164+2 ）4112016441+ 4141204+1204120（2）原式199819981999+199819991998199820001999199819991998200019992000-8-练习 5计算下面各题：1. 54 17 2. 238238 3. 163 41 25 238239 113 139第 5 讲 简便运算（四）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形
22、如的分数可以拆成 ；形如 的分数可以拆成 （ ） ，形如1a(a+1) 1a 1a+1 1a（ a+n） 1n 1a 1a+n的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。a+bab 1a1b二、精讲精练【例题 1】计算： + + +.+ 112 123 134 199100原式（1 ）+（ ）+ （ ）+.+ （ ）12 12 13 13 14 199 11001 + + +.+ 1212 1313 14 199 11001110099100练习 1计算下面各题：1. + + +.+ 145 156 167 139402. + + + +11011 11112 11213 11314 114153. + + + + +1216 112 120 130 1424. 1 + + +16 142 156 172【例题 2】
