1、1小学奥数教案-循环小数一 本讲学习目标1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法错位相减法；2、会进行分数与循环小数的互化；3、掌握分数与循环小数的混合计算二 概念解析循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123（有省略号） 。前者是有限小数，后者是无限小数。一、把循环小数的小数部分化成分数的规则纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是 9，9 的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部
2、分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是 9，9 的个数与一个循环节的位数相同，末几位是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同。二、分数转化成循环小数的判断方法：一个最简分数，如果分母中既含有质因数 2 和 5，又含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。一个最简分数，如果分母中只含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。三 例题讲解 234纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。例 把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是
3、 9。9 的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。例 把混循环小数化分数。（2）先看小数部分 0.3535由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个 9，再在后面按不循环部分的位数添写几个 0 组成的数循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。例 1 计算下面各题：解：先把循环小数化成分数后再计算。例 2 在计算一个正数乘以 的运算时，某同学误将 错写作 3.57，结果与正确答3.57 3.57案相差 1.4则正确的乘积结果是_解：设这个正数为 ，依题意，得x3.57.14x因为 ，572390所以上述方程可化为 571.40x解得 18x所以正确的乘积结果应为32.570649例 3 计算下面各题。6分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。（2）可根据乘法分配律把 1.25 提出，再计算。（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
