1、199管理类联考数学解析几何求最值问题的相关典型例题（三）来源：文都教育在管理类联考的理论考试中，在解析几何中，大家一定要学会正确运用理论知识点，其中圆与直线的位置关系是考试的重点和难点.解析几何求最值问题是一类典型题目，解析几何也可以结合其他代数问题求最值的方法，例如利用均值不等式求最值，利用一元二次函数求最值，故解析几何求最值问题是一类较为综合较为典型的题目，并且要求同学们的理论知识水平较高，一定要充分理解题目所给的意图.今天介绍结合其他代数问题求最值的相关典型问题.1、理论基础解析几何基本理论:如果点 0 0( , )P x y 在直线 0Ax By C+ + = 上，那么 0 0( ,
2、 )P x y 满足直线方程，即 0 0 0Ax By C+ + = ；反过来，如果一数对 0 0( , )x y 满足 0 0 0Ax By C+ + = 这个关系式，那么以 0 0( , )x y 为坐标的点 在以 0 0 0Ax By C+ + = 为直线方程的直线上.代数问题求最值理论：一元二次函数求最值、均值不等式求最值.二、典型例题例1.（ 1 ） 知直线） ( )3 0 , 0ax by a b- + = 过圆 2 24 2 1 0x x y y+ + - + = 的圆 ，a b的最大值为（ ）. 916 . 1116 .34 .98 .94解 圆 为标 方程为为 2 2 2(
3、2) ( 1) 2x y+ + - = ,故圆 为( 2,1)- ， 为 2.r = 知 直线过圆 ， 圆 坐标满足直线方程， 2 3 0a b- - + = ，即2 3,a b+ = (3 2 )a b a a- 求 (3 2 )a a- 最大值， 是 的函数 即 在最大值，且在对 最 大 值 ， 3(3 2 ) 0 0, ,2a a a a- = = 故 可 对 为 3,4a =343 3 3 3 9(3 2 ) (3 2 ) .4 4 4 2 8aa a =- = = 故为D.例 . 知点A(0,2)和B(1,0)，在线AB上一点 )10)(,( xyxM ， 以 yx, 为curren
4、cy1“的fi的最大值为（ ）.A. 85 B. 21 C. 83 D. 41 E. 81解 fl 式直线方程可知过点 AB的直线方程为 1 2 2 0.2yx x y+ = - =( , )(0 1)M x y x 的 xy的最大值，故 均值不等式可2 12 1 2 1 2 .2 2x y xy xy xy xy+ 故为 .三、题1. 直线 0,022 babyax 平分圆 082422 yxyx 的“， ba21 的最值为（ ）A.1 B.5 C. 24 D. 223 E.2 解析几何求最值问题是综合要求较高的题目，也”同学们重 .”同学充分理解相关题方法和 ，并且在题的过程中不， 一.”同学们 考，这 在正的考 对考试.
