1、作 业 题 与 解 答第 一 章19 (2)、 (4) 、 (6)21 (1)、 (2) 、 (3)19、 (2)解 答 : (p p) q 真 值 表 如 下 :p q p q p p (p p) q0 0 1 1 1 10 1 1 0 1 01 0 0 1 0 11 1 0 0 0 119、 (4)所 以 公 式 (p q) q 为 可 满 足 式解 答 : (p q) ( q p) 真 值 表 如 下 :p q p q p q q p (p q) ( q p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 0 0 1 1 1所 以 公 式 (p q)
2、 ( q p)为 永 真 式19、 (6)解 答 : (p q) (q r) (p r) 真 值 表 如 下 :p q r p q q r p r (p q) (q r) (p q) (q r) (p r)0 0 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 10 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 0 0 11 0 1 0 1 1 0 11 1 0 1 0 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1所 以 公 式 (p q) (q r) (p r)为 永 真 式21、 (1)解 答 : ( p q) r 真 值 表 如 下 :p q r p r p
3、q ( p q) ( p q) r0 0 0 1 1 0 1 10 0 1 1 0 0 1 10 1 0 1 1 1 0 10 1 1 1 0 1 0 01 0 0 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0 1 11 1 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 1 1所 以 成 假 赋 值 为 :01121、 (2)解 答 : ( q r) (p q)真 值 表 如 下 :p q r q q r p q ( q r) (p q)0 0 0 1 1 1 10 0 1 1 1 1 10 1 0 0 0 1 00 1 1 0 1 1 11 0 0 1 1 0 01 0 1 1 1 0 01 1
4、 0 0 0 1 01 1 1 0 1 1 1所 以 成 假 赋 值 为 :010,100,101,11021、 (3)解 答 : (p q) ( (p r) p)真 值 表 如 下 :p q r p q p r (p r) (p r) p (p q) ( (p r) p)0 0 0 1 0 1 1 10 0 1 1 0 1 1 10 1 0 1 0 1 1 10 1 1 1 0 1 1 11 0 0 0 0 1 1 01 0 1 0 1 0 1 01 1 0 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0 1 1所 以 成 假 赋 值 为 :100,101第 二 章 5、 (1) (2) (3)
5、6、 (1) (2) (3) 7、 (1) (2) 8、 (1) (2) (3)5、 求 下 列 公 式 的 主 析 取 范 式 ,并 求 成 真 赋值(1) ( p q) ( q p) ( p q) ( q p) ( ( p) q) ( q p)( p q) ( q p)( p q) ( p q) (p q)m0 m 2 m3，所 以 00， 10，1 1 为 成 真 赋 值 。(2) ( p q) (q r)( p q) (q r)(p q) (q r)(p q r) (q r)(p q r) (p q r) ( p q r)(p q r) ( p q r)m3 m 7，所 以 011，1
6、 11 为成 真 赋 值 。(3) (p (q r) (p q r) (p (q r) (p q r)( p ( q r) (p q r)( p q) ( p r) (p q r)( p q) ( p r) (p q r)( p q) ( p p q r) ( r p q r) )( p q) (1 1)( p q) 11m0 m1 m 2 m3 m4 m5 m 6 m 7，所 以 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 为 成真 赋值 。7、 求 下 列 公 式 的 主 析 取 范 式 ， 再 用 主 析 取 范 式 求 主 合 取 范 式(1) (p
7、q) r( p q r) ( p q r) (p r) ( p r)( p q r) ( p q r) (p r q) (p r q) ( p r q) ( p r q)( p q r) ( p q r) (p q r) ( p q r) ( p q r)m1 m3 m5 m6 m7 由 主 析 取 范 式 和主 合 取 范 式 之 间的 关 系 ， 所 以 公式 的 主 合 取 范 式 为 ：(p q) r M0 M2 M4(2) (pq )( q r)( p q) ( q r)( p ( q r) (q ( q r)( p q) ( p r) (q q) (q r)( p q) ( p r
8、) (q r)( p q r) ( p q r) ( p q r) ( p q r) (p q r) ( p q r)( p q r) ( p q r) ( p q r) (p q r)m0 m1 m3 m7由 主 析 取 范 式 和主 合 取 范 式 之 间的 关 系 ， 所 以 公式 的主 合 取 范 式 为 ： (p q) (q r) M2 M4 M5M 68、求 下列 公 式 的 主 合 取范 式 ， 再 用 主 合取 范 式 求 主 析 取范 式 (1) (pq )q (pq ) q( p q ) q p (q q) p11 该 公 式 无 主 合 取 范 式 ， 所 以 公 式的
9、主析 取 范 式 为 ：( pq ) q m0 m1 m2 m3 (2) (pq) r ( pq) (p q) r(p q) ( p q) r(p ( p q) ( q ( p q) r(p p) (p q) ( q p) ( q q) r(p q) ( q p) r(p q r) ( p q r)M0 M6 由 主 合 取 范 式 和主 析 取 范 式 之 间的 关 系 ， 所 以公式 的 主 析 取 范 式 为 ： (pq)r m1 m2 m3 m4 m5 m7(3) (r p) p q ( r p) p q(r p) p qr ( p p) qr 0 q0M0 M1M 2 M3 M4M
10、5 M6 M7该 公 式 无 主 析 取范 式第 三 章 14 (2)、 (4)、 (5) 15 (1)、 (2) 16 (1)14、 在自 然 推 理 系 统 P 中构 造 下 面 推 理 的证 明 (2) 前 提 ： pq , (q r), r结论 ： p证明 ： (qr ) 前提 引 入 q r 置 换 r 前 提 引 入 q 析 取 三 段 论 pq 前 提 引 入 p 拒 取 式（ 4） 前 提 ：q p , q s, s t, tr结 论 ：p q证 明 ： s t 前提 引 入 (st ) (ts ) 置 换 ts 化 简 tr 前 提 引 入 t 化 简 s 假 言 推 理 q
11、 s 前 提 引 入 (sq ) (qs ) 置 换 sq 化 简 q 假 言 推 理qp 前 提 引 入p 假 言 推 理pq 合 取（ 5） 前 提 ：p r , q s, pq结 论 ：r s证 明 : p q 前 提 引 入 p 化 简 q 化 简 pr 前 提 引 入 r 假 言 推 理 qs 前 提 引 入 s 假 言 推 理 r s 合 取15、 在 自 然 推 理 系 统 P 中 用 附 加前 提 法 证 明 下 面各 推 理 ： (1) 前 提 ： p( qr ), s p, q结 论 ：s r证 明 ： s 附 加 前 提 引 入 sp 前 提 引 入 p 假 言 推 理
12、p( qr ) 前 提 引 入 qr 假 言 推 理 q 前 提 引 入 r 假 言 推 理 (2) 前 提 ： (pq )( rs ), (st )u结 论： p u证明 ： p 附 加 前 提 引 入 pq 附 加 (pq ) (rs ) 前 提 引 入 rs 假 言 推 理 s 化 简 st 附 加 (st ) u 前 提 引 入 u 假 言 推 理16、 在 自 然 推 理 系 统 P 中 用 归 谬法 证 明 下 面 推 理： (1) 前 提 ： p q , rq , r s结 论： p证明 : p 结 论 否定 引 入 p q 前 提 引入 q 假 言 推 理 rq 前 提 引 入
13、 r 析 取 三 段 论 r s 前 提 引 入 r 化 简 rr 合 取 (矛盾 ) 为 矛盾 式 ， 由归 谬 法 可 知 ， 推理 正 确 。 第 四 章 5、( 1) (2) (3) (4) 10、 (2) (4) 11、 (2) (6)5、在 一阶 逻 辑 中 将 下 列命 题 符 号 化 ： (1) 火 车 都 比 轮 船 快。xy(F(x) G(y) H(x,y)，其 中 ， F(x)： x 是 火 车 ， G(y)： y 是 轮 船 ， H(x,y):x 比 y 快 。 (2) 有 的 火 车 比有 的 汽 车 快 。xy(F(x) G(y) H(x,y)， 其 中，F(x): x 是 火车 ， G(y)： y 是 汽 车 ， H(x,y):x 比 y 快 。 (3) 不 存 在 比所 有 火 车 都 快 的汽 车 。 x(F(x) y(G(y) H(x,y)
