1、函数习题集一、求函数定义域.1、已知函数 ()fx的定义域为（1，3），则函数 ()1)(2)Fxffx的定义域，,2().2、已知函数 1fx的定义域为 (1,3),求函数 ()fx的定义域；或者说，已知函数 (1)fx的定义域为(3,4),求函数 (2)的定义域.二、求函数值域.1、求函数的值域： ;41yx2、求函数的值域： .2653、求函数的值域： ;yx4、求函数的值域 5x413622.5、求函数的值域： ;sinxy6、求函数的值域： 1ex.7、求函数的值域 ： 2y;8、求函数值域： )x(.三、求函数解析式.1、设 是一次函数，且 ，求 .)(xf 34)(f)(xf2、
2、已知 ，求 的解析式.21xf)0()f3、已知 ，求 .xf)( 1f4、函数 的图象关于点 对称，求 的解析式.)(2xgyy与 )3,2()(xg5、设 求 .,)1(2)(xfxff 满 足 )(f6、已知： ，对于任意实数 x、y，等式 恒成立，求 .0f )12()yxfyx )(xf四、函数性质（单调性、奇偶性、周期性和反函数）的运用.1、已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数,且满足 f( )=-f(x),又 f(2)=1,f(1)=a,则 a=( ).x232、已知函数 f(x)的最小正周期为 2T,且 f(T+x)=f(T-x)对一切实数 x都成立,则 f(x)的奇偶性是
3、？3、已知 f(x)是定义在 R上的函数,且满足 f(x-1)=f(x+1)=f(1-x),当 x2,3时,f(x)=-2(x-3) +4，求2当 x1,2时 f(x)的表达式.4、已知函数 y=f(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)= -1.设 f(x)的反函数是 y=g(x),则 g(-8)=( ).x35、若 f(x-1)= -2x+3 (x0),则 = ( ). 2x1)f6、若 f(x)= ( , )的反函数为自身,则 a=( ). a127、已知函数 f(x)对任意实数 x,y满足 f(x)+f(y)=f(x+y)+3, f(3)=6 ,且当 x0时,f(x)3.(1)讨论 f(
4、x)在 R上的单调性;(2)是否存在实数 a,使 f( )0恒成立，试求实数 a的取值范围.)12、设函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a 2+a+1)f(3a22a+1). 求a的取值范围，并在该范围内求函数 y=( ) 的单调递减区间. 213a)1()sin() cos)1() 22 xfyxbyxy 13、已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在 x=1时取得极值，且 f(1)=1. (1)试求常数 a、b、c 的值；(2)试判断 x=1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.14、设 f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定 a的取值范围，并求其单调区间. 15、已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且 a0)满足条件:f(x1)=f(3x)且方程 f(x)=2x有等根. （1）求 f(x)的解析式； （2）是否存在实数 m，n(mn，使 f(x)定义域和值域分别为m,n和4m,4n，如果存在，求出 m、n 的值；如果不存在，说明理由.
