1、2018 年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12小题，每小题 5分，共 60分。 ）1、设 z= ，则z=（ ）A.0 B. C.1 D.12 22、已知集合 A=x|x2-x-20，则 A =（ ）A、x|-12 D、x|x-1x|x 23、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍建设
2、前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 Sn为等差数列a n的前 n项和，若 3S3 = S2+ S4，a 1 =2，则 a5 =（ ）A、-12 B、-10 C、10 D、125、设函数 f（x）=x+（a-1）x+ax .若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x6、在ABC 中，AD 为 BC边上的中线，E 为 AD的中点，则 =（ ）A. - B. - C. + D. + 3414 1434 3414 14347、某
3、圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2 17B. 2 5C. 3 D. 28.设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为 的直线与 C交于 M，N 两点，23则 =( ) A.5 B.6 C.7 D.89.已知函数 f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若 g（x）存在 2个零点，则 a的取值范围是( )A. -1，0） B. 0，+） C. -1，+） D. 1，+）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所
4、研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC. ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p 2，p 3，则( )A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p311.已知双曲线 C： - y=1，O 为坐标原点，F 为 C的右焦点，过 F的直线与 C的两条渐近线的交23 点分别为 M， N. 若 OMN为直角三角形，则 MN=( ) A. B.3 C. D.43212.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此
5、正方体所得截面面 积的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13.若 x，y 满足约束条件 则 z=3x+2y的最大值为 .14.记 Sn为数列a n的前 n项和. 若 Sn = 2an+1，则 S6= .15.从 2位女生，4 位男生中选 3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是 .三.解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根
6、据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（12 分）在平面四边形 ABCD中， ADC=90， A=45， AB=2， BD=5.（1）求 cos ADB；（2）若 DC = ，求 BC.18.（12 分）如图，四边形 ABCD为正方形， E， F分别为 AD， BC的中点，以 DF为折痕把 DFC折起，使点C到达点 P的位置，且 PF BF .（1）证明：平面 PEF平面 ABFD；（2）求 DP与平面 ABFD所成角的正弦值.19.（12 分）设椭圆 C： + y=1的右焦点为 F，过 F的直线 l 与 C交于 A，B 两点，点 M的坐标为（2，0）.22 （1）当 l 与 x轴垂直时
7、，求直线 AM的方程；（2）设 O为坐标原点，证明：OMA =OMB.20、 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为 P （ 0P1） ，且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记 20件产品中恰有 2件不合格品的概率为 f（ P） ，求 f（ P）的最大值点 。（2）现对一箱产品检验了 20件，结果恰有 2件不合格品，以（1）中确定的 作为 P的值，已知每件产品的检验费用为 2元，若
8、有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25元的赔偿费用。（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、 （12 分）已知函数 .（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）存在两个极值点 x1 , x2 , 证明： .（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的方程为 y=kx+2.以坐标原点为极点， x轴正
9、半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 +2 cos -3=0. （1） 求 C的直角坐标方程:（2） 若 C与 C有且仅有三个公共点，求 C的方程.23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 f（x）=x+1-ax-1.（1） 当 a=1时，求不等式 f（x）1 的解集；（2） 若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a的取值范围.绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1 C 2B 3A 4B 5 D 6A7 B 8D 9C 10A 11B 12A二、填空题13 14 15 166631632三、解答题17 解：（1 ）在 中
10、，由正弦定理得 .ABD siniBDAB由题设知， 所以 .52,sin4i 2i5由题设知， 所以 .90ADB， 3cos12ADB（2 ）由题设及（1）知， . ssin5C在 中，由余弦定理得BCD 22cos585.BD所以 .BC18 解：（1 ）由已知可得， ， ，所以 平面 .BFPEFBPEF又 平面 ，所以平面 平面 .BFADAD（2 ）作 ，垂足为 . 由（1 ）得， 平面 .PHEHH以 为坐标原点， 的方向为 y 轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 . Fur|BFur Hxyz由（1）可得， . 又 ， ，所以 . 又 ， ，故 .D2P1DE3
11、P1F2EPF可得 ， .32PHE则 ， , ， ， 为 平面 的 法 向 量 . (0,)(,0)3(1,0)2D3(1,)2Pur 3(0,)2HPurABFD设 与平面 所成角为 ，则 .DPABF4sin|3|Dru所以 与平面 所成角的正弦值为 .3419 解：（1 ）由已知得 ， 的方程为 .(1,0)Fl1x由已知可得，点 A 的坐标为 或 .2(,)(,)所以 AM 的方程为 或 .2yx2yx（2 ）当 l 与 x 轴重合时， .0OMAB当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以 .OMAB当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 ， ， ，则 ，(1)0ykx1(,)xy2(,)y12x，直线 MA，MB 的斜率之和为 .2x 21MABk由 ， 得1ykx2ykx
