1、中华资源库 版权所有山东省各地市 2012 年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第 7 部分：三角函数（3）一、选择题【山东省烟台市 2012 届高三期末检测理】2.已知 等于)23cos(2sin则。A. B. C. D. 3591915【答案】C【山东省烟台市 2012 届高三期末检测理】4.已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为a、 b、c，且 等 于则 角 BbaA,13,A. B. C. D. 或266565【答案】B【山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考理】2已知 ，则1sin43的值等于5cos4A B C D32323131【答案】C【山东省日照市
2、 2012 届高三 12 月月考理】 （6）函数 的图)20)(sin)( 。Axf其 中象如图所示，为了得到 的图象，则只需将 的图象xg2sin)(（A）向右平移 个长度单位 （B）向右平移 个长度单位63（C ）向左平移 个长度单位 （D）向左平移 个长度单位【答案】A 解析：由图象可知 A=1，又 ，从而 ，将TT41274 2T代入到 中得， ，根据 得到 ，所)1,27()2sin()xf )6sin(3以函数 的解析式为 。将 图象右移 个长度单位即可得到xf 3xf6中华资源库 版权所有的图象。xg2sin)(【山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考理】12.若 1
3、212(,)(,)ab，定义一种向量积： 12(,)ab，已知 1(2,),0)3mn，且点 Pxy在函数 sinx的图象上运动，点 Q在函数 yfx的图象上运动，且点 和点 Q满足：OmPn（其中 O 为坐标原点） ，则函数 ()yfx的最大值 A及最小正周期 T分别为（ ）A 2, B 2,4 C 1,2D 1,42【答案】D【山东枣庄市 2012 届高三上学期期中理】5 给出性质：最小正周期为 ；图象关于直线 对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是3x（ ）A Bsin(2)6y2sin()3yxC D3x 6【答案】D【 山 东 省 枣 庄 市 2012 届 高 三 上 学 期 期
4、末 理 】 7.函数 0， 的部分图象如Axfsin,2图所示，则 的值分别为,A. B. C. D. 3,263,6,【 答 案 】 D【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测理】4.已知 ，则31)tan(,41ttanA. B. C. D.1771131【答案】C【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测理】6.已知 中，ABC，那么角 A 等于60,3,2Bba中华资源库 版权所有A. B. C. D.135904530【答案】C【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测理】7.已知角 的顶点与原点生命，始边与 轴x的正半轴重合，终边在直线 上，则 为xy2cosinA. B. C
5、.3 D.-33131【答案】A【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测理】8.设函数 的)0(1)6sin()xf导函数 的最大值为 3，则 的图象的一条对称轴的方程是)(xf )(xfA. B. C. D.26x9x【答案】D【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测理】9.设函数 的单调递增区间，将 的图像按向量2,),()( RxfxF)(xF)(xF平移得到一个新的函数 的图像，则下列区间必定是 的单调递减区间的0,a)(GG是A. B. C. D. ,2,223,2,3【答案】D【山东实验中学 2012 届高三第一次诊断性考试理】8 . 要得到函数 的图像，只需将函数 的图像 （
6、 ）(A).向左平移 个单位 （B ).向右平移 个单位(C).向左平移 个单位 （D ).向右平移 个单位【 答 案 】 D【解析】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减。解：要得到函数sin(2)3yx，只需将函数 sinyx中 的 减去,即得到中华资源库 版权所有sin2()6yx=sin(2)3yx【山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测理】7. 若将函数 2sin()yx的图像上每个点的横坐标缩短为原来的 1倍（纵坐标不变） ， 再向右平移 4个单位后得到的图像关于点(,0)3对称，则 的最小值是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 34【答案】
7、A【山东临清三中 2012 届高三上学期学分认定理】1. 的值是（ ） sin60A B C. D. 12123232【答案】A【山东临清三中 2012 届高三上学期学分认定理】11.动点 在圆 上绕坐),(yxA12y标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周，已知时间 时， ，则0t )3,(的 坐 标 是点当 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是120t（A）0，1 （B）1，7 （C）7，12 （D）0，1和7，12【答案】B【山东省临清三中 2012 届高三 12 月模拟理】10当 0x 2时，函数 f（x）=21cos8inx的最小值为 （ ）A
8、2 B2 3 C4 D4 3【答案】C【山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中 理】5已知函数 2()sincos1fxx，将 ()fx的图象上各点的横坐标缩短为原来 21，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 4个单位，得到函数 ()ygx的图象，则函数 ()ygx的解析式为（ ）A ()2singx B. cos中华资源库 版权所有C. ()2cos4gxx D 3()2sin(4)gx 【答案】D【山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中 理】7. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 y-2x 上，则 sin2( )A B C. 或 D. 25或45 45
9、 45 45【答案】A【山东省聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考】7 将函数 sinyx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把所得各点向右平行移动 10个单位长度，所得图象的函数解析式是 （ ）A. sin()10yxB. 1sin()20yxC. sin(2)5yxD. sin()2yx【答案】A【山东枣庄市 2012 届高三上学期期中理】7 已知的值为 （ cos()12cos,0,52tantan则）A B C D626612612【答案】D二、填空题【山东省烟台市 2012 届高三期末检测理】13. 函数 的最小正周期是)3(sin12xy【答案】 【
10、山东省日照市 2012 届高三 12 月月考理】 （13）已知等于 。)4tan(),2(,54cos 则【答案】 解析：因为 ，所以 ，所以71 ),2(,5cos 53cos1sin，从而 。43tan 71tan)ta(【山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考理】15.点 A， B 是单位圆上的两点， A， B 点分别在第一、二象限，点 C 是圆与 x 轴正半轴的交点， AOB 是正三角形，若点 A 的坐标为(中华资源库 版权所有)，则| BC|2=_ 54,3【答案】7 435【山东省阳信一中 2012 届高三上学期期末理】4 等腰三角形底角的正切值为 2，则顶角的正切值等
11、于 . 【答案】 34【山东枣庄市 2012 届高三上学期期中理】14设函数 ，其中角 的顶点与()tan2f坐标原点重合，始边与 轴非负半轴重合，其终边与单位圆交于点x。13(,),(2Pf则【答案】【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测理】13. 已知 则 的值为,53)4sin(xx2sin【答案】 725【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测理】15. 已知函数） ，其图象如右图所示，则点（ ）的坐标是 20,)(sinxy ,【答案】 （2， ）4【山东省临清三中 2012 届高三 12 月模拟理】13在 ABC中，如果 sin3iAC，30B， b，则 ABC的面积为 【答
12、案】中华资源库 版权所有【山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中 理】13. 在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是a,b,c，若 23abc， sin23siCB，则 A=_【答案】 0三、解答题【山东省烟台市 2012 届高三期末检测理】17. （本题满分 12 分）已知两点 A 。2)(,),1(sin,coOCxfBOAx（1 ）求 的对称轴和对称中心；)(f（2 ）求 的单调递增区间。x【答案】17.解：（1）由题设知， 2 分),sin(coxOA3 分1,),(BOCB则 222 )si()cos1(xxxf5 分,4n3(sin3分对 称 中 心 是即对 称 中 心
13、 横 坐 标 满 足 分即 对 称 轴 是对 称 轴 是 9.),34(, ,47.,24Zk。kxkxZkkx（2 ）当 分单 增时 10)(,22 。xfxk 分的 单 增 区 间 是 124,3)(,443 Zkkxf Z【山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段考理】17.已知函数中华资源库 版权所有1)sin(co21sin3)( 2xxxf（1 ）求函数 f(x)的最小值和最小正周期；（2 ）设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 c= ， ，若向量70)(Cf共线，求 a , b 的值。nmsi3)si,(与 向 量【答案】17.解：（1） 1
14、2cos2)(xxf16162)(2。mxkx时当即 T=)(mf（2 ） abAB3 612601)62(01)62() ccccf C即由余弦定理 3cos22。baba即【山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段考理】19.已知ABC 的面积 S 满足BAS 的 夹 角 为与且 6,3（）求 的取值范围；（）求函数 的最大值。22cos3sini)(f【答案】19.（1）（2 ）340366 366)(2136c6 an BCABCAsBCA即中华资源库 版权所有3max)(4342120 422cos1cos32)( 2 f 。f 时即【山东省潍坊市重点中学 2012
15、届高三 2 月月考理】17.（本小题满分 12 分）已知向量 ，向量 ，函数 .cos,1mx1sin,2xfxmn()求 ()f的最小正周期 T；()已知 a， b， c分别为 内角 A， B， C的对边， A为锐角， ，1,3ac且 ()fA恰是 ()fx在 0， 上的最大值，求 ， b和 的面积.2【答案】17. 解: () 2 分23()cos3incos2mnxx1cos23i2xx1i. 5 分in()6因为 2，所以 2T. 6 分() 由( )知： ， 0,2x时, ，()sin)6fA766x由正弦函数图象可知,当 时 (f取得最大值 3，x所以 , . 8 分26x由余弦定
16、理， 22cosabA， ，21cos6bb ， 10 分1b或从而 . 12 分33sin2642S或 S=3sin62【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考理】 （18） （本小题满分 12 分）已知函数 Rxxxf ,1cossi)(2（I）求函数 的最小值和最小正周期；中华资源库 版权所有（II）已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，若向量0)(,3Cf共线，求 a,b 的值。)sin,2()sin,1(m与【答案】 （18）解：（I ） 12cossin231cossi32 xxxf4 分1)62sin(的最小值为-2，最小正周期为 。5 分)(xf（II） ， 即0)siC1)62sin(C3,6126,0与 共线，mnsiniAB由正弦定理 ，得 b=2 。 9 分basa，由余弦定理，得 。 3c 3cos29b解组成的方程组，得 12 分.3,b【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考理】 （20） （本小题满分 12 分）如图，某园林绿化单位准备在一直角 ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ”，规划在ABD 的内接正方形 BEFG 内种花，其余地方种草，若 AB=a， ，种草的面积为 ，DAB1S种花的面积为 ，比值 称为“规划和谐度” 。2S12（I）试用 表示 ， ；,a2S
