1、成人专升本高等数学模拟试题一一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1设函数 在 出连续，则： 等于0)1ln(si)(xaxf aA： B： C： D：02122设 ，则： 等于xysinyA： B： C： D：coxcosxcosxcos3过曲线 上 点的切线平行于直线 ，则：切点 的坐标为l0My20MA： B： C： D：)0,1(),(e)1,(e),(e4设 为连续函数，则： 等于xf xadtf)A： B： C： D：)(t ()tf)(xf )(afx5若 为 的极值点，则：0fA： 必定存
2、在，且 B： 必定存在，且 不一定等于零)(x 0)(xf )(0f )(0fC： 不存在，或 D： 必定不存在0f x6 等于dx2sin1A： B： C： D：i xsin1xcot Cxcot7平面 ： 与平面 ： 的位置关系是103zyx20yA：垂直 B：斜交 C：平行不重合 D：重合8设 ，则： 等于)tan(zxA： B： C： D：)(cos2xy)(cos2y2)(1xy2)(1xy9设函数22=,zzxy则:4:0ABCyD10微分方程 的通解是0A： B： C： D：xeyxexexCey二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11 x3sinlm12 1li2x13
3、设 eyx，则： y14 设 ，则：(2)3nf()xnf15 12dx16设 ，则：yz23xz17设 ，则：CxFdf)()(dxfcos)(in18幂级数 的收敛半径为1!n19微分方程 的通解为096y20曲线 的拐点坐标是xy3三、解答题21 （本题满分 8 分）设 ，且 存在，求：)(lim3)(2xff)(li2xf2lim()xf22 （本题满分 8 分）设 ，求：3sintyaxdy23 （本题满分 8 分）计算： xl124 （本题满分 8 分）设 ，求：23yxzyz225 （本题满分 8 分）求以 、 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程.e1x226 （本题满分 10
4、分）将函数 展开成 的幂级数.2()f27 （本题满分 10 分）设 D 是由曲线 及 x 轴所围成的的平面区域ey,ln求: (1) 平面区域 D 的面积 S; (2) D 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积 V28 （本题满分 10 分）计算二重积分 ，其中 由直线 及双曲线2Dxdy2,yx所围成.1x成人专升本高等数学模拟试题参考答案1、C - -+-000000sinsinlim()l=lim1,li()lm=li1(1+x) (1x)= axx xxxf fff因 为 在 处 连 续 ， 所 以2、B3、D 0(xln)1+l, 2.1+lnx=2,.=Mx xeey因 为 有
5、题 意 知 切 线 在 此 点 的 斜 率 为 所 以 解 得把 代 入 中 得 （ ）4、C 5、A6、C221(cotx)=-,=-cot+sinsidx因 为 所 以7、A 11 222 1,-3=,10=+(-)0=nn平 面 的 法 线 向 量 平 面 的 法 线 向 量 因 为所 以8、B 9、A 10、D11、3 12、2 13、 2(+x)e14、 6x(1)(2)32()(1)2()=(3)=6nn nnffxffxx 因 为 （ ， 所 以 （15、 5l2 22222 11 1=()ln()+C5ln()lnxxdddxx因 为 ， 所 以16、 -3xy17、 (si)
6、+CFnco(sin)i(sinx)+CfdfxdF18、0 +1()! 1=!,lim=lilim(1)=,R=0nn naa 令 因 为 所 以 收 敛 半 径19、 312(Cx)e20、 （0,0）21、解：设 ，则有 对（*）两边取极限2=li()xAf3(x)=+(*)fA32lim()+xf于是有 解得： 所以868-528lim()-5xf22、解： 32(sin)=cod=+4)dtdxattytt22(3+4)dt=coscsyttxa23、解： 1x=(ln)(lx)+Clnd原 式24、解： 32324=34xxyzyzyz即25、解：由题意知：1、2 是二阶线性常系数
7、齐次微分方程特征方程的两根，于是可知特征方程为：所以以 、 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为：xey1x2 -3+2=0y26、解： 11() (),)(332f xx01,2,2nx0(),1.1n0001()()(),.332nnnnf xx27、解：区域 D 如图阴影部分所示。曲线 与 x 轴及 的交点坐标分别为yle)1,(0e（1）平面区域 D 的面积 .1)ln(dl|1eexS（2）D 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积 V 12201220()d().|yyyVeee28、解：画出区域 的图形，如图，如图三个顶点分别为D1(,2),(,2)ABC由积分区域的形状可知，采用先 后 的积分次序较好，xy即先对 积分. x22223111()yyDdddy yO xy=lnx1 e(e,1)O xyy=xy12128 题-3+=0r222541 117()()336ydy
