1、大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS高考模拟试卷（五）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1. 已知实数集 R，集合 集合 ，则|2,Mx1|NxyR()MNA. B. C. D. |01x|01|4|4x2. 已知函数 ,则3()2,xf()fA B C D113. 某个小区住户共 户, 为调查小区 居民的207 月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)50的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过 m3 的住户的户数为
2、1A. B. C. D.05061404. 设 为两个不同的平面， 、 为两条不同的直线，且 ,有两个命题：、 n,mn：若 ， 则 ； ：若 ，则 ； 那么p/n/qmA “ 或 ”是假命题 B “ 且 ”是真命题qpqC “非 或 ” 是假命题 D “非 且 ”是真命题5. 运行如右图所示的程序框图,则输出 的值为SA. B. C. D.32486. 的展开式中 的系数为61(2)xxA. B. C. D. 4060607. 直线 与抛物线 所围成封闭图形的xy12xy面积是o51205.04.1样本数据频率/组距 5n1,nS开始 1nS结束输出是否大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大
3、家.www.TopSA B C D31063258. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将所sin()3yx 2得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式为A. B. C. D.1sin()23yxsin(2)6yx1sin2yx1sin()26yx9. 已知 函数 的图象如右图所示，,abfab则函数 的图象可能为()loga10. 已知圆 的圆心为抛物线 的焦点,且与直线22()()xaybr24yx相切,则该圆的方程为340yA. B.264(1)5226(1)5xC. D.xyy11. 已知 ,且 ,则 的最小值为0ab24abA. B. C.
4、D. 4121212. 设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若函数 在()fxg,ab()yfxg上有两个不同的零点，则称 和 在 上是“ 关联函数”，区间,ab()fxg,称为“关联区间” 若 与 在 上是“关联函数” ，, 2()34f()2xm0,3则 的取值范围为mA. B. C. D.9(,241,0(,9(,)oxy图9yo1x o1xyo1xyo1xyA B C D大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 已知复数 满足 , 为虚数单位,z21izi则复数 .14
5、. 已知双曲线 的渐近线方程为 , 2xyab3yx则它的离心率为 .15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 .16设变量 满足约束条件： ,xy312xy则目标函数 的最小值为 .1zx三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ,共 74 分 ,解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17. （本小题满分 12 分）已知锐角 中内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ，且ABCCabc26cosabC.2sinisn（）求角 的值；（）设函数 ， 图象上相邻两最高点间的()si)cos(0)6fxx()fx且距离为
6、，求 的取值范围.A18 （本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 中，底面1BCD为平行四边形，且 ， ，AB2A13BA， 为 的中点.60E（） 证明： 平面 ；1121正视图2侧视图21俯视图A1DC11C1BBE大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS（）求直线 与平面 所成角的正弦值.1ED1BC19 （本小题满分 12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： , ,31()fx2()5xf， ， ， .3()2fx41()xf5()sin)2f6cosf（）从中任意拿取 张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函
7、数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望20 （本小题满分 12 分）已知等差数列 （ N+）中, , , . nana123974a（）求数列 的通项公式；（）若将数列 的项重新组合，得到新数列 ，具体方法如下: ，n nb1ab， ， ，,依此 类推，32ab7654ab1510984aa第 项 由相应的 中 项的和组成，求数列 的前 项和 .nn12 24nnT21 （本小题满分 12 分）已知函数 .3()fx（）记 ，求 的极小值；(),Rtfxt()x（）若
8、函数 的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数 的()sinhx 值及相应的切点坐标.大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS22 （本小题满分 14 分）已知椭圆 ： 的左焦点 ，若椭圆上存在一点 ，满E)0(12bayx )0,5(1FD足以椭圆短轴为直径的圆与线段 相切于线段 的中点 1D1（）求椭圆 的方程；（）已知两点 及椭圆 : ,过点 作斜率为 的直线 交),0(,2(MQG92byaxQkl椭圆 于 两点,设线段 的中点为 ,连结 ,试问当 为何值时, 直线 过GKHNMMN椭圆 的顶点?() 过坐标原点 的直线交椭圆 : 于 、 两点，其中 在第一象限，OW1
9、4292byaxPAP过 作 轴的垂线，垂足为 ，连结 并延长交椭圆 于 ，PxCAWB求证： .14 分BA大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS来源:学 *科*网高考模拟试卷（五）参考答案及评分标准一、选择题1-5 B B C D B 6-10 B C D B C 11-12 C A 二、填空题13. 14. 15. 16 531i221三、解答题17. （本小题 满分 12 分）解：（）因为 ,由余弦定理知Cabcos62 Cabcaos22所以 2 分cC4os又因为 ,则由正弦定理得: 4 分BAsin2inabc2所以 14cosab所以 6 分3C（） 3()
10、sin)cossincos3in()62fxxxx由已知 ,则 8 分2,(i(),fA因为 , ,由于 ,所以3CB0,2B62A10 分所以 20A根据正弦函数图象,所以 12 分0()3fA18 （本小题满分 12 分）解（） 证明：连接 ，1BC1F大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS因为 ， ,所以 2 分AEB1FCEF1A因为 面 ， 面11B所以 面 4 分（）作 ，分别令 为DHA1,DHC轴， 轴， 轴,建立坐标系如图xyz因为 ， ，60B2所以 ，1A3所以 ， ， ，(3,)2E1(,)D(0,3)C，6 分1B1 5(,),(,)(,0)22B
11、E设面 的法向量为 ,1ECnxyz所以 ，0n化简得 ，令 ，则 10 分3250yzx1y531(,)62n设 ，则1,nED190cos7EDn设直线 与面 所成角为 ，则11BCcos()sin所以 ，则直线 与面 所成角的正弦值为 12 分 930sin71E1BC930719 （本小题满分 12 分）解：（） 为奇函数； 为偶函数； 为偶函数；31fx25xf32fx为奇函数； 为偶函数; 为奇函数42xf5sin()fx6cosfA1ADC111BBEFHxyz大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS3 分（注：每对两个得 1 分 ，该步评分采用去尾法）所有的基
12、本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为 123C满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为 23C故所求概率为 6 分2314CP（） 可取 1，2 ，3，4 7 分，103)(,)( 516316 CC；201)4(,20)3( 314521631435216 CPP故 的分布列为来源:学科网 1 2 3 4来源 :P学 科 网ZXXK来源:03学 科网ZXXK02110分.472013102E的数学期望为 12 分.4720 （本小题满分 12 分）解：（）由 与239a
13、379274a解得: 或 （由于 ，舍去）8929n1设公差为 ，则 ,解得 d28192da351da大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS所以数列 的通项公式为 4 分来源:na)(23Nnan学科网（）由题意得: 1221211 nnnn aab )123()83()53()3( 1 nn6 分)(48111nnn而 是首项为 ,公差为 的等差数列的前 项的)2()42(8521n 12n和,所以 133n nnnn 242)1(221 所以 10 分nnnnnb 1893所以 28941所以 12 分)14(231)(489)6(2 nnnnT21 （本小题满分 1
14、2 分）解：（）由已知： ， ,3fx32xt223()3txtx由 ，或 1 分0x2t当 时， ， 在 为增函数，此时不存在极值；t230xx,2 分当 时， 变化时， 变化如下：0t,x2(,)3tt2(,0)3t0 (,)+ 0 - 0 +x极大 极小由上表可知： 4 分小大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS当 时， 变化时， 变化如下：0tx,x(,0)2(0,)3t23t(,)tx+ 0 - 0 +极大 极小由上表可知： 6 分来源:324()()7txt小Z。xx。k.Com（） 3sinhcoshxx设两切点分别为 ，则 来源: 学,科, 网12,tt12th即 8 分coscs1212293ocs0tt， 方程 的判别式R 21123o36cos0tt即 ,又 ，21cos4t12cs,cst4从而可得： 21ost上式要成立当且仅当 ，或12ct12cost此时方程 的解为 10 分0， 存在 ，此时函数 的图象在点0xsinfxh2,0k处的切线和在点 处的切线互相垂直.12 分 ,kZ2,0mZ22 （本小题满分 14 分）解：（）连接 为坐标原点, 为右焦点） ，由题意知：椭圆的右焦点为FOD,2(2F)0,5(2F因为 是 的中位线，且 ,所以211 bFOD22
