1、2018年高考文科数学 空间证明 冲刺1.如图，直三棱柱 中， 且 ， 是棱1CBA01221ABCE中点， 是 的中点.1CF（1）求证： 平面 ；/1E（2）求点 到平面 的距离 .B2.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD， EF分别是线段AD， PB的中点，PA=AB=1.求证： EF 平面DCP；求F到平面PDC的距离.3.如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 分别为PABCDABaEF、的中点，侧面 底面 ，且 PCB、 2PDA（1）求证： 平面 ；/EF（2）求三棱锥 的体积4.如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=DC=2，
2、点E，F分别为AD，PC 的中点（）证明：DF平面PBE（）求点F到平面PBE的距离5.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形， PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD= ，三棱锥PABD的体积V= ，求A到平面PBC的距离6.如图，在长方体ABCDA 1B1C1D1中，AA 1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C 1D1、A 1D1的中点（）求证：DE平面BCE；（）求证：AF平面BDE7.如图所示，在三棱锥 中， 平面 ， 分别为线段 上的PABC,3ABCP,DE,ABC点，且 .2,2CDE（1）求证： 平面 ；D（2）求点 到平面 的距
3、离.B8.如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且 PMB为正三角形（I）求证：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离9.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA=30， AB=2BD，PD=AD，PD底面ABCD，E为PC上一点，且PE= EC（1）证明：PABD；（2）若AD= ，求三棱锥ECBD的体积10.如 图，在三棱锥VABC中，平面 VAB平面ABC， VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB11
4、.在三棱柱ABCA 1B1C1中，侧面AA 1C1C底面ABC， AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点（）证明：A 1O平面ABC；（）求三棱锥C 1ABC的体积试卷答案1.（1）取 1AB中点 G，连结 FE、 ，则 G 1B且 12F.因为当 E为 1C中点时， 1B且 12C，所以 F 且 .所以四边形 为平行四边形， F E，又因为 1A平 面， 1AG平 面，所以 /C平面 EB；（2）因为 ABC中， ， F是 AB中点，所以 ABCF.又因为直三棱柱 1中， 1C， 1，所以 1F平 面， 到 平 面 的距离为 .因为 /1平面 ，所以 E到 1平 面 的距离等
5、于 到 1平 面 的距离等于 .设点 B到平面 1A的距离为 d.11BEAV， 3311ABAEBSS，易求 2S， 2，解得 .点 到平面 1的距离为 .2.方法一：取 PC中点 M，连接 FD,，F,分别是 PB,中点, CBM21,/，E为 A中点， 为正方形， DE,/，DEMF,/,四边形 FM为平行四边形，E平面 PC， 平面 PDC，/平面 .方法二： 取 PA中点 N，连接 E， F.E是 D中点， 是 PA中点， /NDP ，又 F是 B中点， 是 中点， EAB ，/C， / ，又 ， 平面 F， 平面 F， P平面 CD， 平面 P， 平面 /E平面 PC.又 EF平面
6、 N， 平面 D.方法三：取 BC中点 G，连接 E， F，在正方形 AD中， 是 A中点， G是 BC中点/又 F是 P中点， 是 B中点， /P ，又 C，,GEEF平 面 平 面，DC平 面 平 面，平面 /平面 .F平面/平面 P. 方法一： /EF平面 PDC， F 到平面 PDC的距离等于 E到平面 PDC的距离，A平面 B， A ， 1A，在 ARt中 2，平面 ， B ，又 B， ,平 面 ， 平 面，平面 ，又 平面 ，CP,故 3.22D，为直角三角形， PDECEV，设 E到平面 的距离为 h，则 112332h，4F 到平面 P的距离 4.方法二： /EF平面 PCD，
7、点 到平面 的距离等于点 E到平面 PCD的距离，又 A平面 , 是 A中点，点 到平面 的距离等于点 到平面 距离的2倍. 取 P中点 H,连接 ,由 =得 H,由 B, D, P, 平面 PA，A平面 ， AB 平面 ，又 /C 平面 ， 平面 CD平面 .又 平面 PCD平面 AP， HD， A平面 PD，AH平面 ，长即为点 到平面 的距离，由 1， ， 2.E点到平面 PCD的距离为 4，即 F点到平面 的距离为 2.3.（1）连结 AC，则 F是 的中点， E为 PC的中点，故在 P中， /E，且 平面 D， 平面 A， /平面 ；（2）取 A的中点 N，连结 P， D， PNA，
8、又平面 P平面 BC，平面 平面 BC， 平面 ，3113321CPBDCBDaVSAA.4.【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）取PB的中点G，连接EG 、FG，由已知结合三角形中位线定理可得DEFG且DE=FG，得四边形DEGF为平行四边形，从而可得 DFEG，再由线面平行的判定可得DF平面PBE；（）利用等积法可得：V DPBE=VPBDE，代入棱锥体积公式可得点F 到平面PBE的距离【解答】（）证明：取PB的中点G，连接EG 、FG，则FGBC，且FG= DEBC且DE= BC， DEFG且DE=FG，四边形DEGF为平行四边形，DFEG，又EG平面PBE，
9、DF 平面PBE ，DF平面PBE；（）解：由（）知，DF平面PBE，点 D到平面 PBE的距离与F 到平面PBE 的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，利用等体积法：V DPBE=VPBDE，即 ， ， ， d= 5.【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB平面AEC；（）通过AP=1，AD= ，三棱锥PABD的体积V= ，求出AB，作AHPB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离通过解三角形求解即可【解答】解：（）证明：设BD与AC 的交点为O，连结E
10、O，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO平面AEC，PB平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD= ，三棱锥PABD的体积V= ，V= = ，AB= ，PB= = 作AHPB交PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离 6.【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直：DEBC，DEEC从而得到线面垂直（）要证线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件：在平面BDE内找一条与AF平行的直线，通过平行关系的相互转化可的线线平行继而得到线面平行【解答】解：（）证明：BC侧面CDD 1C1，DE侧面CDD 1C1，DEBC，在CDE中，CD=2a， a，则有CD 2=CE2+DE2，DEC=90，DEEC，又BCEC=C
