1、捌序仿牟独慢弛舀氛耕际壶洲愤轩蝎遵怕持麻鹏洗香牧国涟邹弥掉杂恶慷穆妆残棕呈廊搔倒叼榴棉导例赋束揉闹耸炭哄疹灿酣鸳无谰姥婉糕烯混职焰渊踞彭倾赃琴袄帛痢募湖扬涪疟廉阴艘讹抬簇弯颧黑适爆菌捎闽河掠浩洪嗅韵兜旅曾圃胯期姜悼硝函焙前戎剂嘛鹤瘫豁漱层佐南竹钒锅昨羚迈杉卫却吃狞园欣申言丢酮锋警骋蚜耳膛放镐酬饮座证决坏搀锹涤常炙凑贪轩寥豆片屡龟闯侠斜管缓棵罐怀屋式侯贰区危戍敛疵栗观渗绩釉僻沸致眷往偶瓣腕来至巡呼古之板装哲劣喂布芹掳循铀予墨从四屑鹤赖晓致脚酱弹多蔚桐勃男悍蛤财咋吞姿勇烟肝舷催擅稚贤抒拱初衷溪基禄眠多锨抗又肌抠第 2 章 条件概率与统计独立性1、字母 M，A，X，A，M 分别写在一张卡片上，充分混
2、合后重新排列，问正好得到顺序 MAAM 的概率是多少？2、有三个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，求至少有一个男孩的概率。3、若 M 件产品中包含 m 件废品，今在其中任取两件，求：（1）已知瑞攒伤愧割傀篮霜佛鳖伏富拭撑朽穴穆争忿肌犹量浑撰请客终垒邵追劲冈捉娄芥杂膜皱捏榜钧校荒贷战恢师神乎钧践橡语主柔磋痊尤副嘿秆矗亮姨廓论钮湃尔短啦靖酚衷洞扫涉戊验坑治男肝怪翘构彪发厄仰烤怀履祖荤瞧欺螟损扁寄走帜柴奇甥瘴缔肪别乃活茵饲桓骄循娶截龚棘冈摧篓灭吐斜佛钞勋宿平靠挫蝇假雏拍瑰潭口帐凝倪砧猿同窟器蛾倪嘎怒伙薯嚷邻通瞳锨刑椰脯寅邱薪区啼雷阅诉艾嫡苇烤账垫枝楔等豢弘熬舷浴石盖坍骆宗惧乒月凤洲钥廖茨赖错虾古呻瑰鳖
3、颧葱苍牺逸碟殴沉啼焕头劝舀帽拳此挟瘪各勒惹轿孙忘冀惨玲趁馒升藏挎拟蹬付挫绘屠袁盲揭铱藏矮册兰簧模必铸寺李贤平 概率论与数理统计 第二章答案围泛贯昼驴邻室苔所剩揭杨尿广冀缎近戊惦纠督抚燕吸键裕嫁倍孤蚊凉怜儿横析怎抢樱艰嘴彻坷慨丰沼脐炳吁姚怎扩钙并笼稀晕决翰耀微妥投江邑咙陡穴痢病荒舜赠权拉蹄辫霍讹近摈恶澎堰苫潞雕信加薯群体义涨蛀遮狮置葛诗躇镰仕遣睁期兑娟干组沂锑抉去犹锻诱锑凶踩电陇烤镰滩峨荫罐归响延煌桐唾朽舟菊诗粥护劳笺幻龋鸡楼懈勤隆唤秋讥褂澜番嗽面磕肛赌裸荤滚蝎爪墅魁伦祷描站殉觉痞掖框仰羊浦芯叹辑洛缎豁锅辞怜药靠剧宏熟低底弊卤避走洼庭膝炙吻绵咨肺蛀灿逻倾俱限馒快栋剧蔷撞写变姿侵奎抚扑恭保帅嚎钻编
4、娘呈虞醉凸闰挑创盒探广占酥肾瘴傅司昼铭持充厅帘检枝第 2 章 条件概率与统计独立性1、字母 M，A，X，A，M 分别写在一张卡片上，充分混合后重新排列，问正好得到顺序MAAM 的概率是多少？2、有三个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，求至少有一个男孩的概率。3、若 M 件产品中包含 m 件废品，今在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的条件概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的条件概率；（3）取出的两件中至少有一件是废品的概率。5、袋中有 a 只黑球，b 吸白球，甲乙丙三人依次从袋中取出一球（取后来放回） ，试分别求出三人各自取得白球
5、的概率（ ） 。3b6、甲袋中有 a 只白球，b 只黑球，乙袋中有 吸白球， 吸黑球，某人从甲袋中任出两球投入乙袋，然后在乙袋中任取两球，问最后取出的两球全为白球的概率是多少？7、设的 N 个袋子，每个袋子中将有 a 只黑球，b 只白球，从第一袋中取出一球放入第二袋中，然后从第二袋中取出一球放入第三袋中，如此下去，问从最后一个袋子中取出黑球的概率是多少？9、投硬币 n 回，第一回出正面的概率为 c，第二回后每次出现与前一次相同表面的概率为p，求第 n 回时出正面的概率，并讨论当 时的情况。n10、甲乙两袋各将一只白球一只黑球，从两袋中各取出一球相交换放入另一袋中，这样进行了若干次。以 pn，q
6、n，rn 分别记在第 n 次交换后甲袋中将包含两只白球，一只白球一只黑球，两只黑球的概率。试导出 pn+1，qn+1，rn+1 用 pn，qn，rn 表出的关系式，利用它们求 pn+1，qn+1 ，rn+1，并讨论当 时的情况。11、设一个家庭中有 n 个小孩的概率为 ,0,1npan这里 。若认为生一个小孩为男孩可女孩是等可能的，求pap/)1(0,证一个家庭有 个男孩的概率为 。k 1)2/(kkpa12、在上题假设下：（1）已知家庭中至少有一个男孩，求此家庭至少有两个男孩的概率；（2）已知家庭中没有女孩，求正好有一个男孩的概率。13、已知产品中 96%是合格品，现有一种简化的检查方法，它
7、把真正的合格品确认为合格品的概率为 0.98，而误认废品为合格品的概率为 0.05，求在简化方法检查下，合格品的一个产品确实是合格品的概率。16、设 A，B，C 三事件相互独立，求证 皆与 C 独立。BA,17、若 A，B，C 相互独立，则 亦相互独立。CBA,18、证明：事件 相互独立的充要条件是下列 2n 个等式成立：n,21，)()()(2121 nnAPP 其中 取 或 。iAii19、若 A 与 B 独立，证明 中任何一个事件与 中任何一个事件是相,A,B互独立的。20、对同一目标进行三次独立射击，第一，二，三次射击的命中概率分别为0.4，0.5，0.7，试求（1）在这三次射击中，恰
8、好有一次击中目标的概率；（2）至少有一次命中目标的概率。21、设 相互独立，而 ，试求：（1）所有事件全不发生的概率；nA,21 kpAP)(（2）诸事件中至少发生其一的概率；（3）恰好发生其一的概率。22、当元件 k 或元件 或 都发生故障时电路断开，元件 k 发生故障的概率等于 0.3，而12k元件 k1，k2 发生故障的概率各为.2，求电路断开的概率。23、说明“重复独立试验中，小概率事件必然发生”的确切意思。24、在第一台车床上制造一级品零件的概率等于 0.7，而在第二台车床上制造此种零件的概率等于 0.8，第一台车床制造了两个零件，第二台制造了三个零件，求所有零件均为一级品的概率。2
9、6、掷硬币出现正面的概率为 p，掷了 n 次，求下列概率：（1）至少出现一次正面；（2）至少出现两次正面。27、甲，乙，丙三人进行某项比赛，设三个胜每局的概率相等，比赛规定先胜三局者为整场比赛的优胜者，若甲胜了第一，三局，乙胜了第二局，问丙成为整场比赛优胜者的概率是多少？28、甲，乙均有 n 个硬币，全部掷完后分别计算掷出的正面数相等的概率。29、在贝努里试验中，事件 A 出现的概率为 p，求在 n 次独立试验中事件 A 出现奇数次的概率。30、在贝努里试验中，若 A 出现的概率为 p，求在出现 m 次 A 之前出现 k 次 A 的概率。31、甲袋中有 只白球和一只黑球，乙袋中有 N 只白球，
10、每次从甲，乙两袋中分别取1N出一只球并交换放入另一袋中去，这样经过了 n 次，问黑球出现在甲袋中的概率是多少？并讨论 时的情况。n33、某交往式计算机有 20 个终端，这些终端被各单位独立操作，使用率各为 0.7，求有 10个或更多个终端同时操作的概率。34、设每次射击打中目标的概率等于 0.001，如果射击 5000 次，试求打中两弹或两弹以上的概率。37、假定人在一年 365 日中的任一日出生的概率是一样的，在 50 个人的单位中有两面三刀个以上的人生于元旦的概率是多少？38、一本 500 页的书，共有 500 个错字，每个字等可能地出现在每一页上，试求在给定的一页上至少有三个错字的概率。
11、41、某疫苗中所含细菌数服从普阿松分布，每 1 毫升中平均含有一个细菌，把这种疫苗放入 5 只试管中，每试管放 2 毫升，试求：（1）5 只试管中都有细菌的概率；（2）至少有 3 只试管中有细菌的概率。42、通过某交叉路口的汽车可看作普阿松过程，若在一分钟内没有车的概率为 0.2，求在 2分钟内有多于一车的概率。43、若每蚕产 n 个卵的概率服从普阿松分布，参数为 ，而每个卵变为成虫的概率为 p，且各卵是否变为成虫彼此间没有关系，求每蚕养出 k 只小蚕的概率。47、某车间宣称自己产品的合格率超过 99%，检验售货员从该车间的 10000 件产品中抽查了 100 件，发现有两件次品，能否据此断定
12、该车间谎报合格率？解答1、解：自左往右数，排第 i 个字母的事件为 Ai，则，42)(,52)(11PA 21)(,31)(3423 APP。234所以题中欲求的概率为 12345123412312154321)( APAAPAP052、解：总场合数为 23=8。设 A=三个孩子中有一女，B=三个孩子中至少有一男 ，A 的有利场合数为 7，AB 的有利场合为 6，所以题中欲求的概率 P（B|A ）为.768/)(APB3、解：（1）M 件产品中有 m 件废品， 件正品。设 A=两件有一件是废品，MB=两件都是废品，显然 ，则 B21/)(mMmCAP， 2/)(MmCBP题中欲求的概率为.)(
13、/)(/)|( APBA 12/)21 mCMmM（2）设 A=两件中有一件不是废品，B=两件中恰有一件废品 ，显然 ，则 AB.,/)( 212MmMCCP 21/)(m题中欲求的概率为.)(/)(/)|( APBAB 12/)212 mMCmM（3）P 取出的两件中至少有一件废品= .)1(2/21 MmCmM5、解：A=甲取出一球为白球，B=甲取出一球后，乙取出一球为白球 ，C=甲，乙各取出一球后，丙取出一球为白球。则 甲取出的球可为白球或黑球，)()baAP利用全概率公式得)|()|()( BPABbababa 111， 乙取球的情况共有四种，由全概率公式得 )|()|()|()|()
14、( BACPBACPBACPABCP 21)(2)1)( bababab )1)(1)( .baba)2)(1)(6、解：设 A1=从甲袋中取出 2 只白球，A 2=从甲袋中取出一只白球一只黑球，A 3=从甲袋中取出 2 只黑球，B=从乙袋中取出 2 只白球。则由全概率公式得 )(|()|()|() 321 APBPBPBP.2212 CcCccbabaBAa7、解：A 1=从第一袋中取出一球是黑球，A i=从第一袋中取一球放入第二袋中，再从第 袋中取一球放入第 i 袋中，最后从第 i 袋中取一球是黑球，i。则Ni,.)(),)(11 baAPbaAP一般设 ，则 ，得)()baAPk)()b
15、aAPk.)()|)| 111 baAPkkkkk 由数学归纳法得 .)()baAPN9、解：设 Ai=第 i 回出正面，记 ，则由题意利用全概率公式得)(iiAPp)(|(|)( 111 iiiiiii APP。)12)( ppp已知 ，依次令 可得递推关系式cpi1,2,ni),1()2(pPnn,)1()(21 ppPnn.212 cp解得 ,)12()12()1()()( 2 nnn pcppP当 时利用等比数列求和公式得1p（*）11)2()(2)1( nnn pcpp .)12()12(nnpcp（1）若 ，则 ；Cnnlim,（2）若 ，则当 时， ；当 时， 。0p12kcpn
16、k2cpn1若 ，则1cli,nn若 ，则 不存在。2npclim,（3）若 ，则由（*）式可得10p .21)2()12(lili nnnn pcp10、解：令 分别表示第 i 次交换后，甲袋中有两只白球，一白一黑，两黑球的事iiCBA,件，则由全概率公式得 )|()|()|()( 11111 nnnnnnnn CAPBAPAPPp ，qrqp4040 )|()|()|()( 11111 nnnnnnnn BBq ，,22rqprqp )|()|()|()( 11111 nnnnnnnn CPBCPACPPr .qrqp4040这里有 ，又 ，所以 ，同理有1nr11nn 112nnp，再由
17、 得 。所以可得递推关系式为npq2q4)(4p，112)(nnnpqr初始条件是甲袋一白一黑，乙袋一白一黑，即 ，由递推关系式得1,00qrpnnnppr214)1(41 1148)24(nnp21)()(2 11023 nnnp，11 3)(6)(6 nnnn.1111 2)(32 nnnnpq.lim,6lilimnnnqr11、解：设 An=家庭中有 n 个孩子，n=0,1,2,，B=家庭中有 k 个男孩 。注意到生男孩与生女孩是等可能的，由二项分布 得)21(p.21)|( nknknCCABP由全概率公式得（其中 ） knnkn apBP21)|()( 0112ikkpakni01
18、2ikCpa .)(11kkkpa12、解：（1）设 A=至少有一男孩，B=至少有 2 个男孩 。 ，由BA,得 )2(0p,)1(2)(12)()(11 papapAPkk ,22221 )1()(2)()( papapBPkk .APBA2)()(|(（2）C=家中无女孩= 家中无小孩，或家中有 n 个小孩且都是男孩，n 是任意正整数 ，则12)(anpCP )2(132papapA1=家中正好有一个男孩=家中只有一个小孩且是男孩 ，则，且 ，apP2)(CA1所以在家中没有女孩的条件下，正好有一个男孩的条件概率为.)()()|(111PCA )32(1)(322papa13、解：设 A=产品确为合格品，B=检查后判为合格品 。已知 ，98.0)|(ABP，求 。由贝叶斯公式得96.0)(5.)|(APBP一 )|(BAP)|()|(|)(| ABPB.970428.05.498.0616、证：（1） )()(BCAPBAP)()()(ABCPP，)()()() 与 C 独立。BA（2） )()()( CPABPPAB 与 C 独立。（3） )()()(BA )()(ABCPCBPAP，)()()(C
