高三,数学,大题专项训练三角函数 文档.doc

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1、三角函数解答题1 已知向量1(1,cos),(sin)4axbx(1)当0,x时,若 a,求 的值;(2)定义函数 (),()fbxRf求 的最小正周期及最大值。2 已知函数()cos(2)sin()si()34fxx()求函数 f的最小正周期和图象的对称轴方程;()求函数 ()fx在区间,12上的值域。解:(1)cos()sin()si()34x3cos2iniicoxx 2132sinicosxxxicos2in()6x2周 期 T由,()223得 kkZxZ函数图象的对称轴方程为 ()3x(2)5,2,16x因为()sin)f在区间,13上单调递增,在区间,32上单调递减,所以 当 3x

2、时, ()fx取最大值 1又 31()()122ff,当 2x时, ()fx取最小值32所以 函数 ()fx在区间,上的值域为3,13已知向量 a)6cos,sin22x, 22(sin,cos),6bx baxg(。()求函数 ()gx的解析式,并求其单调增区间;()若集合 ),1()2()|RxfxffM,试判断 )(xg 与集合 M的关系。解:()44()sincos6gx)co6(sin22 xx3cos)(i22,由,6,3 ZkkZkxk 、)(g的单调增区间为 ).(36,())32cos)2( xxg)in3sco3s(co 1(sin)3x)1()xg, .)(Mxg4.已知

3、 ABC 的内角 ,的对边分别为 ,abc,定义向量 2sin,mB,2cos,1n且 /mn()求函数 sicos2ifxBx的单调递增区间;()如果 2b,求 AC的面积的最大值。解:() n/B2cos3)12s(iB2cos32sin即 ta又 B为锐角 ,0 32B sincos2insi23fxxBx23kk函数的单调递增区间是5,12k ()得, 由 余 弦 定 理 acbBbB2cos,3042ac又 代入上式得: 4ac(当且仅当 c时等号成立 )34sin21BacSABC(当且仅当 2时等号成立 ) 5已知函数21()icosfxx, ()xR(I)求函数 f的最小值和最

4、小正周期;(II)设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc,且 3, ()0fC,若向量与向量 共线,求 的值.)sin,1(m)sin,2(B解:(I)31coi2xfx=sin()16x则 ()f的最小值是-2,最小正周期是T. (II)sin(2)106fC,则sin(2)6C=1,0,1,26C, 3, 向量 与向量 共线)sin,1(Am)sin,2(B2iB, 由正弦定理得,12ab由余弦定理得,cos3c,即 3= 2ab 由解得 1,2ab. 6. 设 (cos,)(sin,)xx(1)若 /ab,求2c的值;(2)若 ()fxa,求 ()fx在 0,上的递减区间。解: (1

5、) /2cosinta2x2(sin)icsocs(tant1)xx x29(tat1)15(2)2 21)cosincssin()42fxxx4kk388kkz0,x令 ,1得 ()fx在区间 0,上的递减区间是70,87.已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2, cosB= 35(1)若 b=4,求 sinA 的值; (2) 若ABC 的面积 S =4,求 b,c 的值解:(1) cosB= 350,且 0B,sinB= 241cosB. 由正弦定理得 abinAi, 42asinB5iAb. (2) S = 1acsinB=4, 42c5, c=5. 由余

6、弦定理得 b2=a2+c22accosB, 23a+cosB+5175. 8.设函数 axxf 2csin3)( 。(1)写出函数 f的最小正周期及单调递减区间;(2)当 3,6x时,函数 )(xf的最大值与最小值的和为 23,求 )(xf的图象、y轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积。解:(1) ,21)62sin(2cos1sin2)( axaxf .T.36,36kxkxk 得由故函数 )(f的单调递减区间是 )(2,Z。 (2) (理) .1)62sin(1.656,36 xxx当 ,x时,原函数的最大值与最小值的和 )(aa.21)6sin(),0,23xfa)(xf的图象

7、与 x 轴正半轴的第一个交点为 )0,( 所以 的图象、y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积 .432|)62cos(12)6sin( 020 xdxS9.已知 a为实数,函数 3sin)(af, 1sin)()ag( R) (1)若 cos)(f,试求 的取值范围;(2)若 a,求函数 )(gf的最小值解:(1) cs)(f即 a3cosin,又 )4sin(2cosin, 所以 23,从而 a的取值范围是 3,2 (2) 1sin)()(si)( gf ,令 x1si,则 0,因为1a,所以 31x,当且仅当 )(ax时,等号成立, 由 2)(3解得 7a,所以当 37a时,

8、函数 gf的最小值是2; 下面求当 3时,函数 )(gf的最小值当 7a时, 2)1(a,函数 xah)1(3在 2,0(上为减函数所以函数)(gf的最小值为 52)(3当 3时,函数 xah1)在 ,0(上为减函数的证明:任取 201x,)(3()( 121212xxh,因为 412x, 4)(3a,所以0312a, 0)(12h,由单调性的定义函数 xh1)(在 2,0(上为减函数于是,当 37a时,函数 )(gf的最小值是 2)1(32a;当 37时,函数 )(gf的最小值 21(5a 10.已知 ABC中,角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ,且满足 (2)cosaBbC。(I)求

9、角 的大小;()设 (sin,1)(,)mA,求 mnA的最小值。解:(I)由于弦定理2isiiacbRCB,有 2sin,naRb代入 ()cosB得 (2is)cosincABC。即 2sinsisinsi()ACB。,2coBA0si01co2,3B() sin1mA, 由,得2(0,)。 所以,当A时, n取得最小值为 0, 11.已知函数 )0(2sin3si)(2 xxf的 最 小 正 周 期 为(1)求 );(xf(2)当 )(,21xf求 函 数时的值域。解:(1) xf cosin3cos)( .21)6i(21sin23 xx,0,)( 且的 最 小 正 周 期 为函 数

10、xf.1,2解 得 2)6sin()xf(2) .65,3,1 根据正弦函数的图象可得:当 ,26xx即 时,)sin()g取最大值 1 当 2,3xx即 时 .3)62sin()取 最 小 值g,21)i(31x即 .3,)(的 值 域 为xf 12.已知 )2sin,(co),1cs2mxba , f(x)= ba。(1)求函数在0,上的单调增区间;(2)当 6,0x时,f(x)的最大值为 4,求实数 m 的值。解:(1)依题意得: baxf)( )2sin3(co1,s2mxxi1)62(sin3令 2kxk20081215得 63kxk z,0)(在f上的单调增区间为 ,326,0(2

11、) 6,x2)6sin(21x1i时即当 62xx1)(maxf依题意得: 43113.已知函数 .3coss3in)(2xxxf(1)将 写成 )A的形式,并求其图象对称中心的横坐标;(2)如果ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac,且边 b 所对的角为 x,试求角 的范围及此时函数 ()fx的值域.解:(1) 2sinco3sxx = 23ix =sin() 若 x为其图象对称中心的横坐标,则 2sin()3x=0, 23k, 解得: 3()2xkZ (2)22cos 2acbacac, 即 1x,而 (0,),所以 (0,3x。 8(,39, 28sinsin139, 所以 )i,

12、1fx 14.已知函数 2(sincos.xxf()将函数 )化简成 i()(0,2)ABA的形式,并指出()fx的最小正周期;()求函数 17(),2fx在 上的最大值和最小值。解: () f(x)= sinx+ 23)4sin(23)cos(in21cos xx.故 f(x)的最小正周期为 2 kZ 且 k0 。()由 x 17,得 3545x.因为 f(x) 23)4sin(2x在 45,上是减函数,在 127,上是增函数,故当 x= 5时, f(x)有最小值23;而 f( )=2, f( ) 462,所以当 x= 时, f(x)有最大值2.15.已知 )(.0,(21sin3sin)(2 xfxxf 若R的最小正周期为 2。(I)求 )(ff的 表 达 式 和 的单调递增区间;(II)求 65,)(在 区 间x的最大值和最小值。解:(I)由已知 )0,(21sin8sin2 Rxxf

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