1、更加江西专升本资料 模拟试卷（一）一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。*1. 当 x0时， fxex231与 gx2比较是（ ）A. f()是较 g()高阶的无穷小量B. 是较 低阶的无穷小量C. f与 是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. x()与 是等价无穷小量解析：fgexfxgxxlim()lilim2310023012，故选C。*2. 设函数 f，则 f等于（ ）A. 203B. 23C. 23!D. 3!解析：ffxxx()li()li()()01200!10选C3. 设 ab
2、234， ， ， ， ，则向量 a在向量 b上的投影为（ ）A. 56B. 1 C. 56D. 1*4. 设 y12、 是二阶线性常系数微分方程 yP“20的两个特解，则 cy12（ ）A. 是所给方程的解，但不是通解B. 是所给方程的解，但不一定是通解C. 是所给方程的通解D. 不是所给方程的通解解：当 y12、 线性无关时， cy12是方程 yP“120的通解；当 y12、 线性相关时，不是通解，故应选B。*5. 设幂级数axn0在 处收敛，则该级数在 x处必定（ ）A. 发散 B. 条件收敛C. 绝对收敛 D. 敛散性不能确定解：xn0在 2处收敛，故幂级数的收敛半径 R2，收敛区间 (
3、)2， ，而12， ，R，故axn1在 1处绝对收敛。故应选C。更加江西专升本资料 二. 填空题：本大题共10个小题，10个空。每空4分，共40分，把答案写在题中横线上。6. 设 fxxgfex1312， ()，则 g_。7. limxke，则 k_。8. 函数 yx5在区间 5， 上的最小值是_。9. 设 a0，则 bd20_。*10. 定积分 ex12_。解： xeex 212122 20101 013()*11. 广义积分 xd321_。解：xbbbb3211212limlilim*12. 设 zyeyxlncos，则zy_。 exxcoslns1lncosxyeyxx13. 微分方程
4、“20的通解为_。*14. 幂级数1n的收敛半径为_。解：aannn212，limli()nnnn111，所以收敛半径为R1215. 设区域D由y轴， yx， 所围成，则xdyD_。三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题第25题每小题6分，第26题第28题每小题10分。解答时要求写出推理，演算步骤。16. 求极限limcosx1。更加江西专升本资料 *17. 设fxexkx()1112，试确定k的值使 fx()在点 1处连续。解：lim()lixxxf1112要使 f在 处连续，应有kffx()lim()118. 设 yex，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。19. 设 2
5、是 f()的原函数，求 xfd()01。20. 设 zxeysin，求22zy，。*21. 已知平面 11： ， 23： xyz。求过点 M0， ，且与平面 、 都垂直的平面的方程。1的法向量为 1， ， 2的法向量 n21， ，所求平面 与 2、 都垂直，故 的法向量为nijkijk12135所求平面又过点 M0， ， ，故其方程为： 13150xyz即： xyz35922. 判定级数12n的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。*23. 求微分方程yx满足初始条件 yx|10的特解。yeqedcedcpxdpxdx ()() 2xxlnln ln121由 ycx10，故所求特解为yx
6、l*24. 求dyD，其中区域D 是由曲线 yx33，及 1所围成。因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故xdD0更加江西专升本资料 ydxyxdydxDDxx2117633010600()D1,yx*25. 求微分方程 yex“4393的通解。解：特征方程： rr21203，故对应的齐次方程 y的通解为 ycexx123（1）因 3是特征值，故可设特解为yAxeeAxeAxxx*“ 333369代入原方程并整理得：292xyxe*923故所求通解为：ycexx123326. 求函数fxtdln2的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。*27. 将函数 x56展开成x的幂级数。fx x()1232
7、1321320001xxxnnnnn*28. 求函数 fyy,42的极值点与极植。更加江西专升本资料 解：令fxy420解得唯一的驻点（2，-2）220fxfxfy， ，ABC， ，由 4且 A，知（2，-2）是 fxy(,)的极大值点极大值为 f(,)()248更加江西专升本资料 【试题答案】一. 1. fxgefxgxxx()lim()lilim2310023012，故选C。2. ffxxx()li()li()()010!12230选C3. 解：ab在上的投影为：Pabrjcos()1302412应选B4. 解：当 y1、 线性无关时， cy12是方程 yP“120的通解；当 y12、 线
8、性相关时，不是通解，故应选B。5. 解：axn0在 2处收敛，故幂级数的收敛半径 R，收敛区间 ()， ，而12， ，R，故axn1在 1处绝对收敛。故应选C。二. 6. 解： fx x()1485245122 2令 u得： fuf()gfeexxx() 8527. 由limlixxxkkkek112122，8. 解： y ()505， ， ，故y在 1，5上严格单调递增，于是最小值是yx|1。9. 解：abdxabdaxaxbc2020 203112010. 解：eeeex 122010()更加江西专升本资料 11. 解：xdxdxbbbb3213211212limlilim12. zyye
9、yecoslnlncoslcosxxx113. 解：特征方程为：rri2120481， ,1，通解为 yecxx2osin14. 解：aannn11，limli()nnn1122，所以收敛半径为R1215. 解：xdyxdyDy003016 y D O x 三. 16. 解：limcoslicoslimlixxxx1112017. 解：li()lixxxfe1112要使 f在 处连续，应有kffx()li()1118. 解： yeyexex 12，切线的斜率为 kye2切线方程为： ，即 ye19. 2是 f()的原函数 fxfxfdx0101201更加江西专升本资料 20. 解：zxeyxe
10、yzxyxeyx xsinsincos， 21yzecococos， 2 121. 1的法向量为 1， ， 2的法向量 2， ，所求平面 与 2、 都垂直，故 的法向量为nijkijk12135所求平面又过点 M0， ， ，故其方程为： 13150xyz即： xyz35922. 解：un2满足（i） un1， （ii）limlinnu2由莱布尼兹判别法知级数收敛又因limlinn12，令Vn，则nnn1221与 nn11同时发散。故原级数条件收敛。23. yeqxedcexdcpxdpxd ()() 2xxlnln ln1211由 ycx10，故所求特解为yxl24. 因区域关于y轴对称，而x
11、是奇函数，故dD0dyxdyxDDxx2117633010600()更加江西专升本资料 D1(,)yx025. 解：特征方程： rr2124303，故对应的齐次方程 y“的通解为 ycexx12（1）因 3是特征值，故可设特解为yAxeeAxeAxxx*“ 333369代入原方程并整理得：292xyxe*923故所求通解为：ycexx123326. fx()ln，令 f()ln0得驻点 01，又fxf“()“()10，故 0是 的极小值点，极小值为：ftdt()lll1122因x“0，曲线是上凹的27. f xx()31231231更加江西专升本资料 121312320001xxxnnnnn28. 解：令fy4解得唯一的驻点（2，-2）220fxfxfy， ，ABC， ，由 4且 A，知（2，-2）是 fxy(,)的极大值点极大值为 f(,)()248
