1、第一节 海浪的分类及基本要素第二节 液体表面波基本方程 第三节 线性波浪理论 第四节 有限振幅波第五节 近岸波浪传播的变形 第六节 随机波浪理论第七节 结构物上的波浪力,第三章 波浪理论与波浪载荷,本节课的重难点,本节课学习难点： 1、波的能量及其传输； 2、斯托克斯波； 3、椭圆余弦波； 4、孤立波。,本节课学习重点： 有限水深二维线性波的速度势。,五、线性波的波压强,在波浪中任一点处的波压强为：,浅水情况下的压强为：,深水情况下的压强为：,六、线性波的能量及传输,单宽长度的一个波中储存的总能量包括动能EK和位能EP。,微幅波0d,六、线性波的能量及传输,一个波的波浪位能：,微幅波,一个波的
2、总能量：,六、线性波的能量及传输,n为波能传递率（0.51），Cg为波能传播速度C,深水中，水质点以等速沿一封闭轨迹圆运动，动能未向前传播，只有势能随波形传播。,波能流,七、简单波动的叠加,两列振幅、波长和周期均形同，但波向相反的正弦波叠加两列波向和振幅相同，波长和周期相近的正弦波叠加,光滑、垂直、不可渗透、无限长、固定、坚硬的墙面法向入射波被完全镜面反射，入射波与反射波叠加后形成驻波,1、驻波,七、简单波动的叠加,波腹处水质点只做垂直运动波节处水质点只做水平运动,波面处于最高（低）点，水质点速度为零，波面升降速度为零；波面处于水平位置时，流速绝对值最大，波面升降最快。,七、简单波动的叠加,设
3、向右前进波的速度势：,向左前进波的速度势：,叠加后的速度势：,七、简单波动的叠加,运动速度：,运动轨迹：,七、简单波动的叠加,2、波群,两列波向和振幅相同，波长和周期相近的正弦波叠加,七、简单波动的叠加,单个波的波速：,波幅随t和x周期性变化：,合成波呈包络波形分布，在传播方向的变化速度（波群的波速）：,n为波能传递率（0.51）,深水：极浅水：,实际波浪的波高相对于波长（或水深）而言是有限的，在这种有限振幅波中，必须考虑非线性的自由表面运动条件和动力条件，所以有限振幅波又称非线性波。现今已有若干种非线性波理论，工程中常用的有斯托克斯波理论、椭圆余弦波理论，孤立波理论。,第四节 有限振幅波,微
4、幅波只保留了H/L的一阶小量，而斯托克斯波考虑了H/L的高阶小量。,一、斯托克斯波浪理论,每个i都应满足拉普拉斯方程和底部边界条件：,自由表面处展开得：,此时的自由表面运动学与动力学边界条件为：,一、斯托克斯波浪理论,和代入后，按小参数H/L的幂次归并整理，得：,由于H/L是小于1的常数，要使上式成立，只有使（H/L）n前面的系数为零，这样就得到一系列独立于H/L的偏微分方程组。,一、斯托克斯波浪理论,一阶：,二阶：,n阶：,一、斯托克斯波浪理论,一阶时可得：,就是线性化的用于微幅波理论的自由表面边界条件。,求得一阶时的1和1后，将结果代入二阶表达式，即可得同时满足拉普拉斯方程和海底边界条件的
5、2和2。依次类推，由低阶到高阶逐步解出这些偏微分方程，可得各阶的近似解n和n。,一、斯托克斯波浪理论,二阶波,一、斯托克斯波浪理论,二、椭圆余弦波理论,椭圆余弦波是指水深较浅条件下的有限振幅、长周期波，它用椭圆余弦函数cn来描述它的波剖面，因此得名。,当模数k为0时，有：,这时，椭圆余弦波的波面方程为：,可见k=0时，椭圆余弦波转化为类似微幅波的浅水余弦波。,二、椭圆余弦波理论,三、孤立波理论,孤立波发生在极浅水域，波峰变尖，波谷变平，波峰形状变得和波长、周期无关，表现为一个孤立的移动波，整个波峰都处于静水面以上。令椭圆余弦波的模数k=1，得到的即是孤立波。,四、波浪理论的适用范围,微幅波波高
6、微小，小波陡。斯托克斯波考虑了波陡的影响，波峰较窄、 波谷较宽，接近于摆线形状。椭圆余弦波适用浅水，反映出波陡和相对波高的影响。,孤立波理论是椭圆余弦波在水深趋于无限小的极限状态时的波动理论，它的整个波面分布 在静水面之上，且波长趋于无限大。,四、波浪理论的适用范围,四、波浪理论的适用范围,有限水深线性波速度势波的能量及其传输简单波的叠加斯托克斯波椭圆余弦波孤立波,小 结,课后思考题,1、实际波浪的水质点是否向前推移？,2、斯托克斯波和线性波理论能否适用于浅水区域？,作 业,下次课内容：（1）几种波浪理论的适用范围 （2）近岸波浪传播的变形 （3）随机变量的统计特征值 （4）海浪的描述,请预习！,翻转课堂知识点：,近岸波浪传播的变形,
