路桥区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页路桥区三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列命题中错误的是( )A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形2 定义运算: ,ab例如 12,则函数 sincofxx的值域为( )A 2, B , C 2,1 D1,3 执行如图所示的程序,若输入的 ,则输出的所有 的值的和为( )3xxA243 B363 C729 D1092精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页【

2、命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力4 已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )A4x+2y=5 B4x 2y=5 Cx+2y=5 Dx2y=55 椭圆 =1 的离心率为( )A B C D精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页6 已知函数 f(x)= x3+mx2+(2m+3)x(mR)存在两个极值点 x1,x 2,直线 l 经过点 A(x 1,x 12),B(x 2,x 22),记圆(x+1) 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g(m),则 g(m)的取值范围是( )A0,2 B0,3 C0, ) D0 ,

3、 )7 集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则称 为 的一个“孤5432,10SASAxAx1且x立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无“孤立元素”,这样的集合 共有个BBBA.4 B. 5 C.6 D.78 若点 O 和点 F( 2,0)分别是双曲线 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为( )A B C D9 已知直线 l1 经过 A(3, 4),B (8,1)两点,直线 l2的倾斜角为 135,那么 l1与 l2( )A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直10半径 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A R3 B R3 C R3

4、 D R311下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A B C D12若 满足约束条件 ,则当 取最大值时, 的值为( )yx,03yx31xyyxA B C D1 3二、填空题13将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为 a,第二次朝上一面的点数为 b,则函数 y=ax22bx+1 在(,2 上为减函数的概率是 14如图所示,圆 中,弦 的长度为 ,则 的值为_CA4AB精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页CA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识,意在考查对概念理解和转化化归的数学思想15对于集合 M,定义函数 对于两个集合 A,B ,

5、定义集合 AB=x|fA(x)f B(x)=1已知 A=2,4,6,8,10,B=1 ,2,4,8,12,则用列举法写出集合 AB 的结果为 16直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 17在矩形 ABCD 中, =(1,3), ,则实数 k= 18已知 ,则不等式 的解集为_,0()xef【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识,意在考查分类讨论思想和基本运算能力三、解答题19已知ABC 的顶点 A(3,2), C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0(1)求顶点 C 的坐标;(2)求ABC 的面积精

6、选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页20(理)设函数 f(x)=(x+1)ln(x+1)(1)求 f(x)的单调区间;(2)若对所有的 x0,均有 f(x)ax 成立,求实数 a 的取值范围21已知直线 l1: ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C1: 22 cos4sin+6=0(1)求圆 C1的直角坐标方程,直线 l1的极坐标方程;(2)设 l1与 C1的交点为 M,N ,求C 1MN 的面积22甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2 个、3 个、4 个,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3

7、个,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球(1)若左右手各取一球,问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少?精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为X,求 X 的分布列和数学期望23在极坐标系内,已知曲线 C1的方程为 22(cos 2sin)+4=0,以极点为原点,极轴方向为 x 正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线 C2的参数方程为 (t 为参数)()求曲线 C1的直角坐标方程以及曲线 C2的普通方程;()设点 P 为曲线 C2上的动点,过点 P 作曲线 C1的切线,求这条切线长的最小值

8、24已知函数 f(x0= (1)画出 y=f(x)的图象,并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式 f(x1) 精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页路桥区三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 B【解析】解:对于 A,设圆柱的底面半径为 r,高为 h,设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a,则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大,即轴截面面积最大,故 A 正确对于 B,设圆锥 SO 的底面半径为 r,高为 h,过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a,

9、则 O 到 AB 的距离为 ,截面三角形 SAB 的高为 ,截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C,由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台,所得几何体仍是圆台,故截面为圆面,故 C 正确对于 D,由于圆锥的所有母线长都相等,轴截面的底面边长为圆锥底面的直径,故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形,故 D 正确故选:B【点评】本题考查了旋转体的结构特征,属于中档题2 【答案】D【解析】考点:1、分段函数的解析式;2、三角函数的最值及新定义问题.3 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页【解析】当 时, 是整数;当 时, 是整数;依次类推可知当 时, 是整数

10、,3xy23xy3(*)nxNy则由 ,得 ,所以输出的所有 的值为 3,9,27,81,243,729,其和为 1092,故选 D10n7nx4 【答案】B【解析】解:线段 AB 的中点为 ,k AB= = ,垂直平分线的斜率 k= =2,线段 AB 的垂直平分线的方程是 y =2(x2)4x2y 5=0,故选 B【点评】本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法5 【答案】D【解析】解:根据椭圆的方程 =1,可得 a=4,b=2 ,则 c= =2 ;则椭圆的离心率为 e= = ,故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质:a 2=b2+c2,以及离心率

11、的计算公式,注意与双曲线的对应性质的区分6 【答案】C【解析】解:函数 f(x)= x3+mx2+(2m+3)x 的导数为 f(x)=x 2+2mx+2m+3,由题意可得,判别式0,即有 4m24(2m+3)0,解得 m3 或 m1,又 x1+x2=2m,x 1x2=2m+3,直线 l 经过点 A(x 1,x 12),B(x 2,x 22),即有斜率 k= =x1+x2=2m,则有直线 AB:y x12=2m(xx 1),即为 2mx+y2mx1x12=0,精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页圆(x+1) 2+y2= 的圆心为( 1,0),半径 r 为 则 g(m)=dr= ,由于 f(

12、x 1)=x 12+2mx1+2m+3=0,则 g(m)= ,又 m3 或 m1,即有 m21则 g(m) = ,则有 0g(m) 故选 C【点评】本题考查导数的运用:求极值,同时考查二次方程韦达定理的运用,直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用,以及圆上的点到直线的距离的最值的求法,属于中档题7 【答案】C【解析】试题分析:根据题中“孤立元素”定义可知,若集合 B 中不含孤立元素,则必须没有三个连续的自然数存在,所有 B 的可能情况为: , , , , , 共 6 个。故0,134,50,14,2350,41,25选 C。考点:1.集合间关系;2.新定义问题。8 【答案】B【解析】解:因为 F( 2,0)是已知双曲线的左焦点,所以 a2+1=4,即 a2=3,所以双曲线方程为 ,设点 P(x 0,y 0),则有 ,解得 ,因为 , ,

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