1、112.6.4 等腰三角形的判定“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。 ”布鲁纳（美国心理学家及教育家）学习目标：理解和掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行简单的证明和计算。活动（一）：利用手中工具画出MBC=NCB,其中 BM 和 CN 交于点 A.那么，ABC 是一个什么形状的三角形呢？1.如图（1） ，作MBC=NCB=30； 2.如图（2） ，作MBC=NCB=60；图（1） 图（2）3.猜想：ABC 是 三角形；4.利用“几何画板”验证： .5.推理验证：已知：ABC 中，B=C. 求证：AB=AC为了解决上述问题，明明发现，只要在
2、图形B C B CABC2中添加一条辅助线，即可证明。下面有三种方式，你同意哪一种，并说明依据. ABCD ABCE AB CF(1).作BAC 的平分 (2).取 BC 中点 E， (3).作 AFBC 于点 F.线交 BC 于点 D. 连接 AE. 答:你的选择是图 （填序号） ；全等的依据是 .由此可以推出：等腰三角形的判定定理：.(简记为： )符号语言：在ABC 中 （ 已知 ） （等角对等边）解决问题（一）：例 1.在ABC 中，已知A=40，B=70,判断ABC 是什么三角形，并说明理由.解：画出草图ABC3变式练习（一）：1.已知：ABC 中,AB=AC， A=36，BD 平分ABC. 问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.解决问题（二）：例 2.已知：如图，在ABC 中， AD 平分BAC，DE AB.求证：ADE 是等腰三角形 .变式练习（二）：1.已知：如图，ABC 中，DE BC,BF 平分ABC,CF 平分ACB.请你找出图中的等腰三角形，并说明理由。2.求证：DE = BD+CEB CDA4课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？1.判定等腰三角形的两个方法：2.一个区别：3.一个注意：布置作业：1.完成学案上没有写完的题目；2.已知:如图, CAE 是ABC 的外角, 1=2,ADBC.求证:AB=AC.12AB CDE
