1、,6.4 梯形（一）,你找到梯形了吗,一组对边平行,而另一组对边 不平行的四边形叫做梯形.,(1) 你能给梯形下定义吗?,梯形的定义:,(2) 梯形的有关概念:,底边,底边,腰,腰,高,议一议,底边,腰,高,特殊的梯形,有一个角是直角,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形,一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形,判断下列说法是否正确.,(3)梯形是特殊的平行四边形 ( ),(2)平行四边形是特殊的梯形 ( ),(1)等腰梯形是特殊的梯形 ( ),辨一辨,(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是等腰梯形 ( ),问题: 观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯形具有哪些结论？,在一张方格纸上画出一个等腰梯形.(
2、要求顶点在格点上),A,B,C,D,猜一猜,画一画,1,求证 : 等腰梯形同一底上的两个底角相等.,分析：考虑能否把B平移到与C处 于同一个三角形中？,E,已知: 如图,在梯形ABCD中, ADBC,AB=DC.求证: B=C, A=D.,证明: 作AEBC于E, DF BC于F,求证：等腰梯形同一底上的两个底角相等.,AD BC,AE BC,DF BC,AE=DF,(夹在两平行线间的垂线段相等), Rt ABE Rt DCF(HL), B= C,已知: 如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证: B=C, A=D.,求证: 等腰梯形的对角线相等,已知: 如图,在梯形ABCD中,AD
3、BC,AB=DC.求证: AC=BD,ABC=DCB,BC=CB, AC=BD,证明: AB=CD,ABCDCB(SAS),(等腰梯形同一底上的两个底角相等),等腰梯形的对称性,小试牛刀,1、等腰梯形ABCD中，ABCD，A=40，B= ，C= D= ；,40,140,140,第1题,2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE ，AD=2，BC=5，则EC= 。,3,第2题,2,5,如图:在等腰梯形ABCD中,ADBC, B=60,AD=15, AB=45,求 : BC的长,B,D,C,解: 延长BA，CD交于点E。,AD BC, EBC和EAD是等边三角形, 1= B , 2= C,
4、 B= C =60, 1=2=60, EA=AD=15, BC=AE + AB=15+45=60,(等腰梯形同一底上的两个底角相等),A, 等腰梯形ABCD,例1,如图:在等腰梯形ABCD,ADBC,AB=DC， B=60,AD=15, AB=45,求 : BC的长,E,F,E,例1,方法2：作DEAB，交BC于E,方法3：作AEBC于E，作DFBC于F,方法1：延长BA，CD交于E,顺次连结等腰梯形四条边的中点，你猜想能得到什么四边形？请说明理由.,菱形,练一练,1、定义：连结梯形两腰中点的线段.,梯形的中位线,2、性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.,E,3、运用：梯形的面
5、积可以简化为：中位线高,EFADBC EF= （AD+BC）,已知：如图,梯形ABCD中，ADBC，E是AB的 中点，DECE，求证：AD+BC=DC,例2,方法 1：取CD的中点F，连结EF,方法 2：延长DE，CB交于F,如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=8cm，BD=6cm，求:（1）这个梯形的面积（2）梯形的高,聪明题,如图，在梯形ABCD中，ABDC，F，E分别是对角线AC,BD的中点,已知AB=10,CD=4,求EF的长.,P,思想方法:,构造以EF为中位线的三角形,思考题,1、等腰梯形的性质,等腰梯形是轴对称图形.,等腰梯形的两腰相等.,等腰梯形同一底上的两个底角相等.,等腰梯形的两条对角线相等.,AB=CD,BD=AC,对称轴:经过两底中点的直线,A=BC=D,小结,2.在梯形问题中,常通过添辅助线,把问题化归为 问题来解决.常用的辅助线有:,三角形或平行四边形,谢谢各位老师的指导,
