1、波动光学习题解答1-1 在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的 100 倍，接收屏与双孔屏相距 50cm。求第 1 级和第 3 级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。解： 设两孔间距为 ，小孔至屏幕的距离为 ，光波波长为 ，则有 . dD=10d(1)第 1 级和第 3 级亮条纹在屏上的位置分别为 -510=1mxd-42.(2)两干涉条纹的间距为 -4=1.0Dxd1-2 在杨氏双缝干涉实验中，用 的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小6328A孔的间距为 1.14mm，小孔至屏幕的垂直距离为 1.5m。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个
2、装置放在 n=1.33 的水中。解： 设两孔间距为 ，小孔至屏幕的距离为 ，装置所处介质的折射率为 ，dDn则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()xnrd所以相邻干涉条纹的间距为 x（1）在空气中时， 1。于是条纹间距为n943.562.810.32(m)40Dxd（2）在水中时， 1.33。条纹间距为9431.()n1-3 如图所示， 、 是两个相干光源，它们到 P1S2点的距离分别为 和 。路径 垂直穿过一块r1SP厚度为 、折射率为 的介质板，路径 垂直穿1t1n2过厚度为 ，折射率为 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路2t2n径的光程差是多少？解：光程差为 2211r()
3、tr()t1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在 孔后面1S放置一长度为 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中l幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。（1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？（2）设 ，条纹移过 20 根，光波长为2.0lcm589.3nm，空气折射率为 1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。解：（1）条纹向上移动。（2）设氯气折射率为 n,空气折射率为 n0=1.002760，则有：0(n)lk所以 =+1.0276.58931.65l1-5 用波长为 500 nm 的单色光垂直照射到由
4、两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 1=1.56 cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。（1）求此空气劈尖的劈尖角 ；（2）改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？（3）在第（2）问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹，几条暗纹？解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为 处是第二条暗纹中心，21e依此可知第四条暗纹中心处，即 A 处膜厚度 ，43-54e3=.810rad2l(2)由(1)知 A 处膜厚为 ，430e752nm对于 的光，连同附加光程差，在 A 处两反射光的光程差为6
5、0nm，它与波长 之比为 ，所以 A 处为明纹。412e+ 42e13.0(3)棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹。1-6 在双缝干涉装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹的位置。如果入射光的波长为 ，则这云母片的厚度应为多少？05A解：设云母片的厚度为 e，则由云母片引起的光程差为=ne-(1)按题意得 710-65.1.8mun1-7 波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的 2 倍，在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样。求干涉
6、条纹间距和条纹的可见度。解：(1) 条纹间距 80510.25.rycmd(2) 设其中一狭缝的能量为 I1, 另一狭缝能量为 I2，且满足： 21=I而 则有 ，因此可见度为：2I=A12maxin21()V20.943I1-8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率为 1.20，玻璃的折射率为 1.50。若单色光的波长可由光源连续可调，可光侧到 到 这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜05A07层的厚度。答: 油膜上、下两表面反射光的光程差为 ，由反射相消条件有2ne12()()2nekk(0,1)k当 时，有 150oA112()250nek当 时，
7、有 27o22()3k因 ，所以 ;又因为 与 之间不存在 满足2121k123式3()nek即不存在 的情形，所以 、 应为连续整数，231k21即 21k由、式可得： 2211107()5kk得 132可由式求得油膜的厚度为 1206731ken1-9 透镜表面通常镀一层 MgF2(n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：由于空气的折射率 n=1，且有 ，因为干涉的互补性，波长为12n550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱。对透射光而言，两相干光的光程差为：2=nd
8、由干涉加强条件： k可得： 2(-1)取 k=1,则膜的最小厚度为： mind9.641-10 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 3nm，在它外边第 5 个亮环的直径为 4.6mm，所用平凸镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长。解：第 k 级明环半径为:21rkR25k4r=.901m1-11 在迈克尔逊干涉仪的一侧光路中插入一折射率为 n=1.40 的透明介质膜，观察到干涉条纹移动了 7 条，设入射光波长为 589.0nm，求介质膜的厚度。解: 插入厚度为 d 的介质膜后，两相干光的光程差的改变量为 2(n-1)d,从而引起 N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件6d=
9、5.102(n)m1-12 在单缝夫琅禾费衍射中，波长为 的单色光垂直入射在单缝上，见图。若对应于汇聚在 P 点的衍射光线在缝宽 a 处的波阵面恰好分成 3 个半波带，图中 AB=BC=CD，则光线 1 和光线 2 在 P 点的相位差为多少？P 点是明纹还是暗纹？解：(1)相位差为 ，而 ，所以相位差为 。=3(2)由夫琅和费单缝衍射条纹的明暗条件2=(1)k(k1,2) 可以判断出 P 点为明纹。1-13 波长为 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射60nm角为 ，且第三级是缺级。03(1)光栅常数 d 等于多少？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度 a 等于多少？(3)按照上述选定
10、的 d 和 a 的值，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。解：由衍射方程： ， sindk6026=.41sini3kmd(2)光栅缺级级数满足：ka若第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度为：62.40.813dumk(3)屏幕上光栅衍射谱线的最大级数：， 0dsin9k=4d屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：3k屏幕上可能出现的全部主极大的级数为： 共 5 个条纹。210， ，1-14 波长为 600.0nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在衍射角 满足 与 处，第四级缺级，试问：sin0.2sin0.3(1)光栅上相邻两缝的间距是多大？(2)光栅狭缝的最小可能宽度 a
11、 是多大？(3）按上述选定的 a、d 值，试列出屏幕上可能呈现的全部级数解：(1)由光栅方程 sindk波长为 600nm 的第二级明条纹满足：90.2610m解得光栅相邻两缝的间距为：6d(2)第四级缺级，说明该方向上的干涉极大被衍射极小调制掉了，因调制掉的干涉极大级数为：dka当 k=4 时，取 ，得到狭缝最小宽度为：=16=.504m(3) 取 ，得sin.d1k所以有可能看到的最大级数为 .又由于 级缺级，故屏幕上可能呈现948，的全部级数为 0， 。23567， ， ， ， ， ，1-15 用白光（波长从 400.0nm 到 700.0nm)垂直照射在每毫米中有 500 条刻痕的光栅
12、上，光栅后放一焦距 f=320 毫米的凸透镜，试求在透镜焦平面处光屏上第一级光谱的宽度是多少？解：光栅常数 ，1d0.25m由光栅方程 ，sink选取 k=1,所以 ，1040=.537d 0=2.487因此第一级光谱衍射角宽度： 8.9.16rad第一级光谱宽度： 。Lfm1-16 波长为 的平行光线垂直地入射于一宽度为 1mm 的狭缝，若在缝的后05A面有一焦距为 100cm 的薄透镜，使光线焦距于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列格点的距离如何?(1)第一极小；（2）第一明文的极大处；（3）第三极小。解：(1)由暗纹公式：第一极小即为：k=1,故有：asin2katnaxf所以2-9
13、-310510=.5ma(2)由明纹公式：第一极大即为：k=1,故有：asin(2+1)kxf所以 30.75m2af(3) 由暗纹公式：第三极小即为：k=3,故有：asink3xf所以 1.5maf1-17 在迎面驰来的汽车上，两盏前灯相距 122cm，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm，入射光波长（这里仅考虑人眼瞳孔的衍射效应） 。05A解：有分辨率公式： 1.2=D人眼可分辨的角度范围是：-9-33.2501=.4210rad由关系 ，得到： tan=ls 3.s 8.tanl km1-18 NaCl 的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量 M=
14、58.5，密度， （1）试证相邻离子间的平均距离为37.2cmg nmNMA2819.03式中 为阿伏加德罗常数；（2）用 X 射线照射晶面时，第olNA/102.63二级光谱的最大值在掠射角炎 1的方向出现。试计算该 X 射线的波长。解：(1)晶胞的棱边长为 d,那么两离子间的平均距离 .现计算晶胞的0d2棱边长 d,由于每个晶胞波包含四个 NaCl 分子，那么密度 为34=NaClmVd这里，NaCl 分子的质量由下式给出：MNaCl所以晶胞的棱边长有下面两式联立得134d()那么相邻两离子的平均距离 为0d330 23d58.=.8192617MnmN(2)根据布拉格方程：0dsinj在
15、 j=2 时，有 002dsin=.819sin.49m1-29 四个理想偏振片堆叠起来，每片的通光轴相对前一个都是顺时针旋转 。03非偏振光入射，穿过偏振片堆后，光强变为多少？解：设入射光的光强度为 ，出射光的强度为 I，则有：0I20209Icos3161-20 将透振方向相互平行的两块偏振片 M 和 N 共轴平行放置，并在它们之间平行地插入另一偏振片 B，B 与 M 透振方向夹角为 。若用强度为 的单色自0I然光垂直入射到偏振片 M 上，并假设不计偏振片对光能量的吸收，试问透过检偏器 N 出射光强度如何随 而变化。解：入射光为自然光，经偏振片 M 后，出射偏振光光强为 0.5I0，再经过
16、 B,N 后出射光强为240011I()coscosI1-21 布儒斯特定律提供了一个测定不透明介电体折射率的方法。测得某一介电体的布儒斯特角为 ，试求该介电体的折射率。057解：根据布儒斯特定律：2B1tani可以得出介电体的折射率为 02B1=tan5748it.1-22 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成 角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？025解:将入射的线偏振光分别向 x,y 方向投影得 20200eIsinta5=.178co1-23 一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成 角，03两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与人射光的振动方向成 角。计算两束透射光的相对强度。05解：(1)当入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时20e113Icos4I0262020e11Ics(35)sineI02o9co2201202e100siIsin43tan1.93ccI(2) 入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时20e113Icos4I026
