1、 函数与方程（一）一、学习要求：对函数定义域、值域（最值） 、单调性、奇偶性、周期性、图象等再作一次必要的强化。熟悉各种方程及其解题规律。二、学习指导：函数是中学数学最重要的内容之一，复习时要从其定义、图像、性质三方面掌握和透彻理解，学会利用函数的理论和方法处理各种类型的问题，这是重点；另外，含参数的实系数方程（特别是对数方程）根的讨论是一个难点，要注意适当的练习和巩固。三、课内讨论的习题和练习题1、奇函数 以 5 为周期，若 x=3 是方程 的一个根，则在区间 上)(xf 0)(xf 0)1 ,(的根的最少个数为 （ ）0)(fA、2 B、3 C、4 D、非上述结论2、若方程 无解，则 （
2、）2)lg(axA、 B、 C、 D、1a121a21a3、已知函数 ， 的最大值为2，则 a=。)84(lo)(2xxfa,04、已知函数 的定义域是 2，3，若 ，则函数 的定义域是3 )3(log)(1xfxF)(xF。5、已知方程 有实根，则实数 a。02cossin2ax6、设 x2，4，函数 的最大值为 0，最小值为 ，求 a 的值。)(log)(l)(211xfaa 817、若函数 在0，1 内恒正，求 a 的取值范围。1log6l)1(323xaxf8、集合 ， ，若 AB，求实02),(2ymxyA20,1),(xyxB数 m 的取值范围。9、设 A(xa, y1)，B(x,
3、y 2)，C(2a,y 3)是函数 的反函数图象上不同的三点，如果满axf2)(足等式 的实数 x 有且仅有一个，试求实数 a 的取值范围。32四、小结：函数概念贯穿中学数学的始终，利用函数观点可以处理很多数学问题。近十几年来，每年高考数学试题中都贯穿着函数及其性质这条主线， “函数热”居高不下。解方程及方程的应用也是常见的数学问题。五、作业：1、已知 ， （1）若其定义域是 R；（2）若其值域是 R；（3）若其在)(log)(21axxf上单调递增，分别求出 a 的取值范围。2 ,(2、已知 x1，2时， 恒成立，求 y 的取01loglog6l)1(log232232 xyxyxP值范围。3、已知关于 x 的方程 （其中 zC，i 是虚根单位）有实根，求 的最小值。042iz z4、已知实数 t 满足关系式 ， ，33loglaytta)1,(（1）令 ，求函数 的表达式；（2）若 x0，2 时，y 有最小值 8，求 a 和 x 的xa)(xfy值。
