1、3.1 函数与方程（第一课时）3.1.1 方程的根与函数的零点一、教材分析本节是普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 的第三章第一节，是在学生学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续，展现函数图象和性质的应用。本节重点是通过“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向学生介绍零点概念及其存在性，为后面“二分法”的学习打下伏笔，也为后来的算法学习作好基础。二、学情分析通过初中的学习，学生已经熟练掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描点作图法和一次函数、二次函数、反比例函数的图象
2、；通过高中前两章的学习，强化了描点作图法，初步掌握了对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象及基本性质，具备一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。但是，学生对函数与方程之间的联系缺乏了解，因此我们有必要点明函数的核心地位。三、教学目标的确定1.知识与技能：（1）能够结合具体方程（如二次方程） ，说明方程的根、相应函数图象与 x 轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系；（2）正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；（3）能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；（4）能顺利将一个方程求解问题
3、转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间（可使用计算器） 。2.过程与方法：通过学生活动、讨论与探究，体验函数零点概念的形成过程，引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力。3.情感态度价值观：让学生初步体会事物间相互转化以及由特殊到一般的辨证思想，充分体验数学语言的严谨性，数学思想方法的科学性，让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情。之所以这样确定教学目标，一方面是根据教材和课程标准的要求，另方面是想在学法上给学生以指导，使学生的能力得到提高。四、教学重难点的确定重点：函数零点的概念、求法和函数零点存在性定理。难点：函
4、数零点存在性定理的掌握与运用。依据：在高考中考察函数零点相关问题，函数零点存在性定理为“二分法”的学习奠定基础，也是能否准确掌握本节知识的关键。五、教学方法的选择由于学生有一定的基础，是在原有知识上求新，根据学生的实际情况及培养目标，我采用“以问题为中心”的探究式的教学模式，由特殊到一般，激发学生学习兴趣，体现学生的主体地位。所选教学方法主要是引导启发，学生的学习方法是通过活动、讨论、探究，发现并准确归纳出结论。六、学习方法的选择在本节教学中我着重突出了教法对学法的引导，采用自主探究的学习法。在教学双边活动的过程中，以学生活动为主，自主探究，合作交流，运用“从特殊到一般，转化，数形结合”的数学
5、思想方法，发现并准确归纳出结论引导学生探寻新知识，层层深入掌握新知识。七、教学手段的选择多媒体、投影仪演示相结合：增强课堂趣味性，展示探究成果。八、教学流程 九、教学过程 1.复习式导入练习：（1）求方程 x2-2x-3=0 的根，画出函数 y=x2-2x-3 的图复习式导入 推广到一般 定义与关系 探究零点存在性 诠释零点存在性 例题讲解与练习象；（2）求方程 x2-2x+1=0 的根，画出函数 y=x2-2x+1 的图象；（3）求方程 x2-2x+3=0 的根，画出函数 y=x2-2x+3 的图象。观察方程的根与函数和 x 轴交点的横坐标之间的关系。意图：问题比较简单，面向了全体学生，符合
6、学生认知规律，真正让学生思维“动”起来。让学生感知“函数的零点”概念发生的过程和求函数零点的两种方法：方程求根法与图像法。2.推广到一般从0,=0,0 三个角度对一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根和相应的二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点情况进行比对，得到一般性的结论。意图：让学生感知“特殊到一般”的辩证思想；求零点过程中，了解转化（求零点转化为求方程 f(x)=0 的根）的数学思想，感受函数与方程的联系。3.定义与关系定义：对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数y=f(x)的零点。关系：方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图象与
7、 x 轴有交点 函数 y=f(x)有零点。归纳总结：我们求函数的零点有哪些方法？意图：拉近师生距离，体现课堂中学生的主体地位与师生间的平等关系。融洽的师生关系能真正让学生思维活跃起来，同时继续领会转化思想。4.探究零点存在性观察二次函数 f(x)=x22x3 和对数函数 f(x)=lgx 的图象中零点两侧函数值的正负情况，探究函数零点存在性。如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数 y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得 f(c)=0，这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根。意图：通过学生自主探究和师生互动，让
8、学生体会数形结合思想，享受探究成功的愉悦。5.诠释零点存在性只要满足上述两个条件，就能判断函数在指定区间内存在零点，若要得到零点的个数，还需结合函数的单调性等性质进行判断。我们还要注意，这只是函数零点存在性的充分条件，它的逆命题就不成立了。意图：使学生准确理解零点存在性定理。6.例题讲解与练习例 1 求函数 f(x)=lnx+2x6 的零点个数。意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判断零点个数的方法。练习（P88）作业：习题 3.1A 组 3，复习参考题 A 组 1十、板书设计3.1.1 方程的根与函数的零点零点定义 零点存在性定理 例题讲解等价关系 诠释
