函数与方程说课稿.doc

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资源描述

1、3.1 函数与方程(第一课时)3.1.1 方程的根与函数的零点一、教材分析本节是普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 的第三章第一节,是在学生学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续,展现函数图象和性质的应用。本节重点是通过“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识。本课是本章节的第一节课,结合函数图象和性质向学生介绍零点概念及其存在性,为后面“二分法”的学习打下伏笔,也为后来的算法学习作好基础。二、学情分析通过初中的学习,学生已经熟练掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描点作图法和一次函数、二次函数、反比例函数的图象

2、;通过高中前两章的学习,强化了描点作图法,初步掌握了对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象及基本性质,具备一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象,判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。但是,学生对函数与方程之间的联系缺乏了解,因此我们有必要点明函数的核心地位。三、教学目标的确定1.知识与技能:(1)能够结合具体方程(如二次方程) ,说明方程的根、相应函数图象与 x 轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系;(2)正确理解函数零点存在性定理:了解图象连续不断的意义及作用;知道定理只是函数存在零点的一个充分条件;(3)能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数;(4)能顺利将一个方程求解问题

3、转化为一个函数零点问题,写出与方程对应的函数;并会判断存在零点的区间(可使用计算器) 。2.过程与方法:通过学生活动、讨论与探究,体验函数零点概念的形成过程,引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题,提高数学知识的综合应用能力。3.情感态度价值观:让学生初步体会事物间相互转化以及由特殊到一般的辨证思想,充分体验数学语言的严谨性,数学思想方法的科学性,让学生进一步受到数学思想方法的熏陶,激发学生的学习热情。之所以这样确定教学目标,一方面是根据教材和课程标准的要求,另方面是想在学法上给学生以指导,使学生的能力得到提高。四、教学重难点的确定重点:函数零点的概念、求法和函数零点存在性定理。难点:函

4、数零点存在性定理的掌握与运用。依据:在高考中考察函数零点相关问题,函数零点存在性定理为“二分法”的学习奠定基础,也是能否准确掌握本节知识的关键。五、教学方法的选择由于学生有一定的基础,是在原有知识上求新,根据学生的实际情况及培养目标,我采用“以问题为中心”的探究式的教学模式,由特殊到一般,激发学生学习兴趣,体现学生的主体地位。所选教学方法主要是引导启发,学生的学习方法是通过活动、讨论、探究,发现并准确归纳出结论。六、学习方法的选择在本节教学中我着重突出了教法对学法的引导,采用自主探究的学习法。在教学双边活动的过程中,以学生活动为主,自主探究,合作交流,运用“从特殊到一般,转化,数形结合”的数学

5、思想方法,发现并准确归纳出结论引导学生探寻新知识,层层深入掌握新知识。七、教学手段的选择多媒体、投影仪演示相结合:增强课堂趣味性,展示探究成果。八、教学流程 九、教学过程 1.复习式导入练习:(1)求方程 x2-2x-3=0 的根,画出函数 y=x2-2x-3 的图复习式导入 推广到一般 定义与关系 探究零点存在性 诠释零点存在性 例题讲解与练习象;(2)求方程 x2-2x+1=0 的根,画出函数 y=x2-2x+1 的图象;(3)求方程 x2-2x+3=0 的根,画出函数 y=x2-2x+3 的图象。观察方程的根与函数和 x 轴交点的横坐标之间的关系。意图:问题比较简单,面向了全体学生,符合

6、学生认知规律,真正让学生思维“动”起来。让学生感知“函数的零点”概念发生的过程和求函数零点的两种方法:方程求根法与图像法。2.推广到一般从0,=0,0 三个角度对一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根和相应的二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点情况进行比对,得到一般性的结论。意图:让学生感知“特殊到一般”的辩证思想;求零点过程中,了解转化(求零点转化为求方程 f(x)=0 的根)的数学思想,感受函数与方程的联系。3.定义与关系定义:对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数y=f(x)的零点。关系:方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图象与

7、 x 轴有交点 函数 y=f(x)有零点。归纳总结:我们求函数的零点有哪些方法?意图:拉近师生距离,体现课堂中学生的主体地位与师生间的平等关系。融洽的师生关系能真正让学生思维活跃起来,同时继续领会转化思想。4.探究零点存在性观察二次函数 f(x)=x22x3 和对数函数 f(x)=lgx 的图象中零点两侧函数值的正负情况,探究函数零点存在性。如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根。意图:通过学生自主探究和师生互动,让

8、学生体会数形结合思想,享受探究成功的愉悦。5.诠释零点存在性只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点,若要得到零点的个数,还需结合函数的单调性等性质进行判断。我们还要注意,这只是函数零点存在性的充分条件,它的逆命题就不成立了。意图:使学生准确理解零点存在性定理。6.例题讲解与练习例 1 求函数 f(x)=lnx+2x6 的零点个数。意图:通过例题分析,学会用零点存在性定理确定零点存在区间,并且结合函数性质,判断零点个数的方法。练习(P88)作业:习题 3.1A 组 3,复习参考题 A 组 1十、板书设计3.1.1 方程的根与函数的零点零点定义 零点存在性定理 例题讲解等价关系 诠释

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