1、TABCDNMS（第 7 题） 2017 学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试 高二年级数学试卷 考生须知： 全卷分试卷和答卷。试卷共 4 页，有 3 大题， 22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 （球的体积公式： 334 rV ；球的表面 积公式： 24 rS ；棱锥的体积公式： ShV31） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分） 1. 直 线 1xy 的 倾斜角为 （ ） (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 2.利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为 1 的正方形 （如图），则这个平面图形的面积 （ ） (A) 2 (
2、B) 2 (C) 22 (D)4 3.已知命题 P:”若 22 ba ，则 ba ”。则命题 P 的否命题是 （ ） （ A） 若 22 ba ，则 ba （ B） 若 22 ba ，则 ba （ C） 若 22 ba ，则 ba （ D） 若 ba ，则 22 ba 4. 设 ， 是实数，则“ 0ab”是“ 0”的（ ） （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 5. 对于空间的两条直线 m ， n 和一个平面 ，下列命题中的真命题是（ ） （ A） 若 /m ， /n ，则 nm （ B） 若 /m ， /n ，则 nm/ （ C）
3、 若 m ， n ，则 nm （ D） 若 m ， n ，则 nm/ 6.圆 C1： 92 22 ymx 与圆 C2： 41 22 myx 外切 ，则 m 的 值为 （ ） (A) 2 (B) 5 (C) 2 或 5 (D) 不确定 来源 :学科网 ZXXK 7. 如图，记正方形 ABCD 四条边的中点为 S 、 M 、 N 、 T ，连接 四个中点得小正方形 SMNT 将正方形 ABCD 、正方形 SMNT 绕 来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K 对角线 AC 旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为 1V ， 2V ， 则 21:VV ( ) (A) 1:8 (B) 3:8 (C) 3:
4、4 (D) 1:2 (第 2 题图 ) y O x 8. 设 cba, 是三条 不同的直线 ， , 是三个不同的平面，已知 a ， b ， c ，下列四个命题中 不一定成立 的是 ( ) (A)若 a 、 b 相交 ，则 a 、 b 、 c 三线共 点 (B)若 a 、 b 平行 ， 则 a 、 b 、 c 两两平行 (C)若 a 、 b 垂直 ，则 a 、 b 、 c 两两垂直 (D)若 ， ， 则 a 9. 如图，在四棱锥 BCDA 中， ABD 、 BCD 均为正三角形，且平面 ABD 平面 BCD ，点 MO,分别为棱 ACBD, 的中点，则异面直线 AB 与 OM 所成角的余弦值为
5、(A)46(B)23(C)33(D)4 62( ) 10. 如图，在直二面角 CBDA 中， CBDABD , 均是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，取 AD 中点 E ，将 ABE 沿 BE 翻折到 ,1BEA ，在 ABE 的翻折过程中，下列 不可 能 成立的是（ ） (A) BC 与平面 BEA1 内某直线平行 (B)CD 平面 BEA1 (C) BC 与平面 ,1BEA 内某直线垂直 (D) BC BA1 二、填空题：（本大题共 8 小题，单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 40 分） 11. 圆 06422 yxyx 的 圆心坐标 为 _，半径为 _。 12.已知圆锥的侧面展
6、开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的 母 线 长 为 _，高为 13.已知直线 012:1 yxl ，直线 01:2 ymxl ， 若 21/ll ， 则 m _， 若 21 ll ， 则 m _， 14.某几何体的三视图如图所示（单位： cm）， 则该几何体的表面积是 _cm2, 体积是 _cm3. 15. 已知圆 C: 05422 xyx ， 点 P(3,1)为弦 AB 的 中点，则直线 AB 的方程是 _。 16. 如 图四棱锥 ABCDP 的底面 ABCD 是正方形， ABCDOM（第 9 题） 第 10 题图 （第 14 题） 第 16 题 PA 底面 ABCD ， 2PC ， 该四
7、棱锥外接球的表面积为 _。 17. 已知实数 0, xyx 满足方程 04222 yxyx ， 则xy 1的取值范围是 _. 18. 如图，在三棱锥 ABCD 中， AB， AC， AD 两两互相垂直， AB=AC=AD=4，点 P 在侧面 ABC 上 运动，点 Q 在 棱 AD 上运动， PQ=2， M 为线段 PQ 中点，当 P， Q 运动时，点 M 的轨迹把 三棱锥 ABCD 分成上、下两部分的体积之比等于 _. 三、解答题：（本大题共 4 小 题，共 60 分） 19.（本小题满分 15 分） 已知 圆 :C x2 y2 4 (1)过点 A( 3 ， 1)作圆 C 的 切线 ，求切线
8、方程 ； （ 2）过 点 P(1， 2)直线 l 与 圆 C 相交于 A、 B 两点 ，且线段 |AB|= 32 ， 求 直线 l 方程 20. （本小题满分 15 分） 已知 正 四棱锥 ABCDP 的底面 ABCD 是 正方形 ， 顶点 P 在底面上的射影为底面的中心，2ABPA ， E 为 PD 中点 （ 1）求证： /PB 平面 ACE ； （ 2）求二面角 DACE 的 平面角大小。 来源 :学科网 ZXXK 来源 :Z# x x #k.Com A B C D P Q M 第 18 题图 21.（ 本小题满分 15 分 ） 如图 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体 ，
9、 四棱锥 P-A1B1C1D1 中 ， P 平面 11DDCC ,PC1=PD1= 25 , (1)求证：平面 11BPA /平面 11DABC ；（ 2）求直线 1PA 与 平面 11AADD 所成角的正切值。 22.（ 本小题满分 15 分 ） 如图三棱锥 D-ABC， DC=DA=AB=2BC， AC BC， 平面 ABD 平面 CBD， M是 BD 中点。 （ 1）证明： BC 平面 MAC；（ 2）求 BD 与平面 ABC 所成角的正弦值。 M 2017 学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学 期中考试 高二年级数学试卷答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
10、 B C A D D C B C A D 二、填空题 11. (2,-3) ; 13 12. 2 ; 3 13. -2 ; 21 14. 80 ; 40 15. 4 xy 16. 4 17. ),221,( 18. 64 三、解答题 19.(1) 点 A 在 圆上，圆心 )0,0(O ， 33OAk切线 方程为 43 xy （ 2） 222 )2( rABd ， 32,2 AB ， 1d 当 直线 AB 斜率 不存在 时 ， 1x ， 符合要求； 设 AB： )1(2 xky ，43,1122 kkkd综上 ，直线 AB 为 1x 或 4543 xy 20. （ 1） AC 与 BD 交于 点
11、 O，在 PBD 中 ， PBOE/ ， OE 平面 ACE， PB 平面 ACE， /PB平面 ACE； （ 2） 正方形 ABCD， BDAC PO 平面 ABCD， ACPO AC 平面 PBD， OE 平面 PBD， OEAC OBDOE ， EOD 为 二面角 DACE 的平面角 在 OED 中 ， 2,1,1 ODEDOE oEOD 45 21. （ 1）取 11DC 的 中点 E， 1PE 且 11DCPE AAPE 1/ 且 AAPE 1 四边形 PEAA1 为平行四边形 AEPA /1 ABBA /11 ， 1111 ABAPA ， AABAE ， 111, BAPA 平面
12、11BPA ， ABAE,平面 11DABC ， 平面 /11BPA 平面 11DABC ； （ 2）正方体 1111 DCBAABCD ， 1ED 平面 11AADD AEPA /1 ， 1EAD 是 1PA 与 平面 11AADD 所成 角的平面角 在 1AEDRt 中 ， 2,2111 ADED， 42tan1 EAD即 直线 1PA 与 平面 11AADD 所成 角 的 正切值为 42 22. （ 1） ABAD ， BDAM 由平面 ABD 平面 CBD 得 AM 平面 CBD ， BCAM BCAC ， BC 平面 MAC； （ 2）过 M 作 ACME 于 E， 连接 EB， 来源 :Zx x k .Com 由 BC 平面 MAC 得 平面 MAC 平面 ABC， ME 平面 ABC， 即 MBE 为 直线 BD 与 平面 ABC 所成 角的平面角。 设 22 BCABDADC ， 在 BCD 中 ， CMBCCDBC ,2,1 ， 27,23 MBCM 3, ACBCAC 在 ACMRt 中 ， 43,23 MEAM ， 1473sin MBE 即 直线 BD 与 平面 ABC 所成 角的正弦值为 1473 。
