1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1 (2014山西诊断 )已知 sin 2 35，则 cos( 2) ( ) A.1225 B 1225 C 725 D. 725 D 依题意得 sin( 2 ) cos 35， cos( 2) cos 2 1 2cos2 1 2 (35)2 725，故选 D. 2.sin（ 180 2）1 cos 2 cos2cos（ 90 ） 等于 ( ) A sin B cos C sin D cos D 原式 （ sin 2 ） cos2（ 1 cos 2 ） （ sin ） 2sin cos cos22cos2 sin co
2、s . 3 (2014深 圳调研 )已知直线 l: xtan y 3tan 0 的斜率为 2，在 y 轴上的截距为 1，则 tan( ) ( ) A 73 B.73 C.57 D 1 D 依题意得， tan 2， 3tan 1， 即 tan 13， tan( ) tan tan 1 tan tan 2 131 23 1. 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 4 (2014北京东城一模 )已知 ( 2 ， )， tan( 4 ) 17，那么 sin cos 的值为 ( ) A 15 B.75 C 75 D.34 A 由 tan( 4 ) 1 tan 1 tan 17.得 tan
3、 34. 又 ( 2 ， )，解得 sin 35， cos 45， 所以 sin cos 15. 5 (2014北京朝阳模拟 )已知函数 f(x) sin x 3cos x，设 a f 7 ， b f 6 ， c f 3 ，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A a b c B c a b C b a c D b c a B f(x) sin x 3cos x 2sin x 3 ， 因为函数 f(x)在 0， 6 上单调递增， 所以 f 7 f 6 ，而 c f 3 2sin 23 2sin 3 f(0) f 7 ，所以 c a b. 6定义运算 a bc d ad bc.若 cos 1
4、7， sin sin cos cos 3 314 ， 0 2 ，则 等于 ( ) A.12 B. 6 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ C. 4 D. 3 D 依题意有 sin cos cos sin sin( ) 3 314 ， 又 0 2 ， 0 2 ， 故 cos( ) 1 sin2（ ） 1314， 而 cos 17， sin 4 37 ， 于是 sin sin ( ) sin cos( ) cos sin( ) 4 37 1314 17 3 314 32 . 故 3 . 二、填空题 7若 tan 4 3，则 cos 21 sin 2 _ 解析 tan 4 1 ta
5、n 1 tan 3， tan 12. cos 21 sin 2 cos2 sin2sin2 2sin cos cos2 1 tan2tan2 2tan 11 1414 1 1 3. 答案 3 8若锐角 、 满足 (1 3tan )(1 3tan ) 4，则 _ 解析 由 (1 3tan )(1 3tan ) 4， 可得 tan tan 1 tan tan 3，即 tan( ) 3. 又 (0， )，所以 3 . 答案 3 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 9计算： cos 10 3sin 101 cos 80 _ 解析 cos 10 3sin 101 cos 80 2（ s
6、in 30 cos 10 cos 30 sin 10）2sin240 2sin 402sin 40 2. 答案 2 三、解答题 10 (2014合肥一模 )函数 f(x) sin x cos x cos2 x 12存在相邻的两个零点分别为 a 和 2 a( 0， 0 a 2 ) (1)求 和 a; (2)若 f x2 40 23 ， x (0， )，求 sin 310 x 的值 解析 (1)f(x) sin x cos x cos2 x 12 12sin 2 x cos 2 x 12 12 22 22 sin 2 x 22 cos 2 x 22 sin 2 x 4 . a 和 a 2 是 f(
7、x)相邻的两个零点， f(x)的最小正周期为， T 2|2 |，又 0， 1. f(a) 22 sin 2a 4 0， 2a 4 k， a 8 k2 ， k R. 又 0 a 2 ， a 38 . 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ (2)由 f x2 40 23 ， sin x 5 23， 又 x (0， )， x 5 5 ， 65 ， cos x 5 53 ， sin 310 x cos x 5 53 . 11已知 0 2 ， tan 2 12， cos( ) 210 . (1)求 sin 的值； (2)求 的值 解析 (1) tan2 12， tan 2tan 21 t
8、an2 22 121 12243， 由sin cos 43，sin2 cos2 1，解得 sin 45 sin 45舍去 . (2)由 (1)知 cos 1 sin2 1 452 35， 又 0 2 ， (0， )， 而 cos( ) 210， sin( ) 1 cos2（ ） 1 2102 7 210 ， 于是 sin sin ( ) sin cos( ) cos sin( ) 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 45 210 35 7 210 22 . 又 2 ， ， 34 . 12已知函数 f(x) cos2 x 3sin x cos x( 0)的最小正周期是 . (1
9、)求函数 f(x)的单调递增区间和对称中心； (2)若 A 为锐角三角形 ABC 的内角，求 f(A)的取值范围 . 解析 (1)依题意，得 f(x) 1 cos 2 x2 32 sin 2 x cos 2 x 3 12， T 22 ， 1. f(x) cos 2x 3 12， 由 2k 2x 3 2k， k Z，得 23 k x 6 k， k Z. 函数 f(x)的单调递增区间为 23 k，6 k ， k Z. 令 2x 3 2 k， x 12 k2 ， k Z. 对称中心为 12 k2 ， 12 ， k Z. (2)依题意，得 0 A 2 ， 3 2A 3 43 ， 1 cos 2A 3 12， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 12 cos 2A 3 12 1， f(A)的取值范围为 12， 1 .
