1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1函数 f(x) (x 2a)(x a)2 的导数为 ( ) A 2(x2 a2) B 2(x2 a2) C 3(x2 a2) D 3(x2 a2) C f(x) (x a)2 (x 2a)2(x a) 3(x2 a2) 2已知物体的运动方程为 s t2 3t(t 是时间， s是位移 )，则物体在时刻 t 2 时的速度为 ( ) A.194 B.174 C.154 D.134 D s 2t 3t2， s|t 2 4 34 134 . 3 (2014海口模拟 )曲线 y e2x在点 (0， 1)处的切线方程为 ( ) A
2、 y 12x 1 B y 2x 1 C y 2x 1 D y 2x 1 D y (e2x) 2e2x， k y|x 0 2e2 0 2， 切线方程为 y 1 2(x 0)， 即 y 2x 1. 4 设曲线 y 1 cos xsin x 在点 2 ， 1 处的切线与直线 x ay 1 0 平行，则实数 a等于 ( ) A 1 B.12 C 2 D 2 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ A y sin2x（ 1 cos x） cos xsin2x 1 cos xsin2x ， 1. 由条件知 1a 1， a 1. 5若点 P 是曲线 y x2 lnx 上任意一点，则点 P 到直
3、线 y x 2 的最小距离为 ( ) A 1 B. 2 C. 22 D. 3 B 设 P(x0， y0)到直线 y x 2 的距离最小， 得 x0 1 或 x0 12(舍 ) P 点坐标 (1， 1) P 到直线 y x 2 距离为 d |1 1 2|1 1 2. 6 (2014衡阳模拟 )已知函数 f(x) ex，则当 x1 x2 时，下列结论正确的是 ( ) A ex1 f（ x1） f（ x2）x1 x2B ex1 f（ x1） f（ x2）x1 x2C ex2 f（ x1） f（ x2）x1 x2D ex2 f（ x1） f（ x2）x1 x2C 设 A(x1， f(x1)， B(x2
4、， f(x2)， 则 ex2 表示曲线 f(x) ex在 B点处的切线的斜率， 而 f（ x1） f（ x2）x1 x2表示直线 AB的斜率， 由数形结合可知： ex2 f（ x1） f（ x2）x1 x2，故选 C. 二、填空题 7 (2014郑州模拟 )已知函数 f(x) ln x f( 1)x2 3x 4，则 f(1) _ 解析 f(x) 1x 2f( 1)x 3， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ f ( 1) 1 2f( 1) 3， f ( 1) 2， f (1) 1 4 3 8. 答案 8 8 (理 )(2013广东高考 )若曲线 y kx ln x 在点 (1
5、， k)处的切线平行于 x 轴，则 k _ 解析 y k 1x. 因为曲线在点 (1， k)处的切线平行于 x 轴，所以切线斜率为零， 由导数的几何意义得 y|x 1 0，故 k 1 0，即 k 1. 答案 1 8 (文 )(2013广东高考 )若曲线 y ax2 ln x 在 (1， a)处的切线平行于 x 轴，则 a _ 解析 由曲线在点 (1， a)处的切线平行于 x 轴得切线的斜率为 0， 由 y 2ax 1x及导数的几何意义得 y|x 1 2a 1 0， 解得 a 12. 答案 12 9 (2014太原四校联考 )已知 M是曲线 y ln x 12x2 (1 a)x 上的一点，若曲线
6、在M处的切线的倾斜角是均不小于 4 的锐角，则实数 a的取值范围是 _ 解析 依题意得 y 1x x (1 a)，其中 x 0. 由曲线在 M处的切线的倾斜角是均不小于 4 的锐角得，对于任意正数 x，均有1x x (1 a) 1，即 a1x x. 当 x 0 时， 1x x 2 1x x 2，当且仅当 1x x， 即 x 1 时取等号，因此实数 a 的取值范围是 ( ， 2 答案 ( ， 2 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 三、解答题 10设函数 f(x) x3 ax2 9x 1，当曲线 y f(x)斜率最小的切线与直线 12x y 6平行时，求 a 的值 解析 f(x
7、) 3x2 2ax 9 3 x a32 9 a23， 即当 x a3时，函数 f(x)取得最小值 9 a23， 因斜率最小的切线与 12x y 6 平行， 即该切线的斜率为 12，所以 9 a23 12， 即 a2 9，即 a 3. 11设函数 f(x) ax bx，曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 7x 4y 12 0. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 解析 (1)方程 7x 4y 12 0 可化为 y 74x 3， 当 x 2 时， y 12. 又 f(x
8、) a bx2， 则2a b2 12，a b4 74，解得 a 1，b 3. 故 f(x) x 3x. (2)证明：设 P(x0， y0)为曲线上任一点， 由 y 1 3x2知曲线在点 P(x0， y0)处的切线方程为 y y0 1 3x20 (x x0)， 即 y x0 3x0 1 3x20(x x0) 令 x 0 得 y 6x0，从而得切线与直线 x 0 的交点 坐标为 0， 6x0. 令 y x 得 y x 2x0，从而得切线与直线 y x的交点坐标为 (2x0， 2x0) 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 所以点 P(x0， y0)处的切线与直线 x 0， y x
9、所围成的三角形面积为 12 6x0|2x0| 6. 故曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0， y x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6. 12 (2014九江模拟 )已 知 a R，函数 f(x) ax ln x 1， g(x) (ln x 1)ex x(其中e 为自然对数的底数 ) (1)判断函数 f(x)在 (0， e上的单调性； (2)是否存在实数 x0 (0， )，使曲线 y g(x)在点 x x0处的切线与 y轴垂直？若存在，求出 x0 的值，若不存在，请说明理由 解析 (1) f(x) ax ln x 1， x (0， )， f (x) ax2 1x x ax2
10、 . 若 a 0，则 f(x)0， f(x)在 (0， e上单调递增； 若 00，函数 f(x)在区间 (a， e上单调递增； 若 a e，则 f(x) 0，函数 f(x)在区间 (0， e上单调递减 (2) g(x) (ln x 1)ex x， x (0， )， g (x) (ln x 1)ex (ln x 1)(ex) 1 exx (ln x 1)ex 11x ln x 1 ex 1， 由 (1)易知，当 a 1 时， f(x) 1x ln x 1 在 (0， )上的最小值 f(x)min f(1) 0， 即 x0 (0， )时， 1x0 ln x0 1 0. 又 ex0 0， g(x0) 1x0 ln x0 1 ex0 1 1 0. 曲线 y g(x)在点 x x0 处的切线与 y轴垂直等价于方 程 g(x0) 0 有实数解 而 g(x0) 0， 即方程 g(x0) 0 无实数解故不存在
