1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1已知 y f(x)是定义在 R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ( ) y f(|x|)； y f( x)； y xf(x)； y f(x) x. A B C D D 由奇函数的定义验证可知 正确 2 (2014考感统考 )设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x 1 时， f(x) 2x(1 x)，则 f 52 ( ) A 12 B 14 C.14 D.12 A 由题意得 f 52 f 52 f 52 2 f 12 2 12 1 12 12. 3已知函数 f(x) x|x| 2x，则下列结论正确的是 (
2、) A f(x)是偶函数，递增区间是 (0， ) B f(x)是偶函数，递减区间是 ( ， 1) C f(x)是奇函数，递减区间是 ( 1， 1) D f(x)是奇函数，递增区间是 ( ， 0) C 将函数 f(x) x|x| 2x 去掉绝对值得 f(x)x2 2x， x 0， x2 2x， x0，x2 x， x 0， 则f(x)， h(x)的奇偶性依次为 ( ) A偶函数，奇函数 B奇函 数，偶函数 C偶函数，偶函数 D奇函数，奇函数 D f( x) | x a| | x a| |x a| |x a| f(x)，故 f(x)为奇函数 画出 h(x)的图象可观察到它关于原点对称或当 x0 时，
3、 x0， 则 h( x) x2 x (x2 x) h(x) x 0 时， h(0) 0，故 h(x)为奇函数 5 (2014杭州月考 )已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f(x) 2x2x m(m 为常数 )，则 f( 1)的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 A 函数 f(x)为定义在 R上的奇函数， 则 f(0) 0，即 f(0) 20 m 0，解得 m 1. 则 f(x) 2x 2x 1， f(1) 21 2 1 1 3， f( 1) f(1) 3. 6若函数 f(x) x（ 2x 1）（ x a） 为奇函数，则 a ( ) A.12 B.23 C.
4、34 D 1 A f(x) x（ 2x 1）（ x a） 是奇函数， f( 1) f(1)， 1（ 2 1）（ 1 a） 1（ 2 1）（ 1 a） ， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ a 1 3(1 a)，解得 a 12. 7 (2013天津高考 )已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且在区间 0， )上单调递增若实数 a 满足 f(log2a) f(log12a) 2f(1)，则 a 的取值范围是 ( ) A 1， 2 B. 0， 12 C. 12， 2 D (0， 2 C 因为 log12a log2a，且 f(x)是偶函数， 所以 f(log2a) f(lo
5、g12a) 2f(log2a) 2f(|log2a|) 2f(1)， 即 f(|log2a|) f(1)， 又函数在 0， )上单调递增，所以 0 |log2a| 1， 即 1 log2a 1，解得 12 a 2. 8 (2014淄博一模 )设定义在 R上的奇函数 y f(x)，满足对任意 t R，都有 f(t)f(1 t)，且 x 0， 12 时， f(x) x2，则 f(3) f 32 的值等于 ( ) A 12 B 13 C 14 D 15 C 由 f(t) f(1 t)得 f(1 t) f( t) f(t)， 所以 f(2 t) f(1 t) f(t)， 所以 f(x)的周期为 2.又
6、 f(1) f(1 1) f(0) 0， 所以 f(3) f 32 f(1) f 12 0 122 14.故选 C. 二、填空题 9定义在 2， 2上的奇函数 f(x)在 (0， 2上的图象如图所示，则不等式 f(x)x 的解集为 _ 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 解析 依题意，画出 y f(x)与 y x 的图象， 如图所示， 注意到 y f(x)的图象与直线 y x 的交点坐标是 23， 23 和 23， 23 ，结合图象可知， f(x)x 的解集为 2， 23 0， 23 . 答案 2， 23 0， 23 10若偶函数 y f(x)为 R上的周期为 6 的周期函数
7、，且满足 f(x) (x 1)(x a) ( 3 x 3)，则 f( 6)等于 _ 解析 y f(x)为偶函数， 且 f(x) (x 1)(x a)( 3 x 3)， f(x) x2 (1 a)x a， 1 a 0. a 1.f(x) (x 1)(x 1)( 3 x 3) f( 6) f( 6 6) f(0) 1. 答案 1 三、解答题 11已知函数 f(x) x2 ax(x 0，常数 a R) (1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若 f(1) 2，试判断 f(x)在 2， )上的单调性 解析 (1)当 a 0 时， f(x) x2， f( x) f(x)，函数是偶函数 当 a
8、0 时， f(x) x2 ax(x 0，常数 a R)， 取 x 1 ，得 f( 1) f(1) 2 0； f( 1) f(1) 2a 0， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 即 f( 1) f(1)， f( 1) f(1) 故函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2)若 f(1) 2，即 1 a 2，解得 a 1， 这时 f(x) x2 1x. 任取 x1， x2 2， )，且 x1 1x1x2， 所以 f(x1)0，0， x 0，x2 mx， x0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f(x)为奇函数， 所以 f( x) f(x)， 于是 x 1，a 2 1， 所以 1 a 3，故实数 a 的取值范围是 (1， 3
