1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1已知函数 f(x) 2x 1， x 1，1 log2x， x1， 则函数 f(x)的零点为 ( ) A.12， 0 B 2， 0 C.12 D 0 D 当 x 1 时，由 f(x) 2x 1 0，解得 x 0； 当 x1 时，由 f(x) 1 log2x 0，解得 x 12， 又因为 x1，所以此时方程无解 综上函数 f(x)的零点只有 0. 2设 f(x) x3 bx c 是 1， 1上的增函数，且 f 12 f 12 0， f(3)0， f(5)0，0， x 0， 1x， x0可得其中一个零点 x0 _，第二次应
2、计算 _ 解析 因为 f(x) x3 3x 1 是 R上的连续函数，且 f(0)0，则 f(x)在x (0， 0.5)上存在零点，且第二次 验证时需验证 f(0.25)的符号 答案 (0， 0.5) f(0.25) 7 (2014南通质检 )已知函数 f(x) x2 (1 k)x k 的一个零点在 (2， 3)内，则实数数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ k 的取值范围是 _ 解析 因为 (1 k)2 4k (1 k)2 0 对一切 k R恒成立，又 k 1 时， f(x)的零点 x 1(2， 3)，故要使函数 f(x) x2 (1 k)x k 的一个零点在 (2， 3)内，
3、则必有 f(2) f(3)0)没有零点，则实数 a 的取值范围为 _ 解析 在平面直角坐标系中画出函数 y a x2(a 0)的图象 (其图象是以原点为圆心、 a为半径的圆，且不在 x 轴下方的部分 )与 y 2 |x|的图象观察图形可知，要使这两个函数的图象没有公共点，则原点到直线 y 2 x 的距离大于 a，或 a 2.又原点到直线 y 2 x 的距离等于 1， 所以有 02. 所以，实数 a 的取值范围是 (0， 1) (2， ) 答案 (0， 1) (2， ) 三、解答题 9若函数 f(x) ax2 x 1 有且仅有一个零点，求实数 a 的取值范围 解析 (1)当 a 0 时，函数 f
4、(x) x 1 为一次函数，则 1 是函数的零点，即函数仅有一个零点 (2)当 a 0 时，函数 f(x) ax2 x 1 为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次 方程 ax2 x 1 0 有两个相等实根则 1 4a 0，解得 a 14.综上，当 a 0 或 a 14时，函数仅有一个零点 10关于 x 的二次方程 x2 (m 1)x 1 0 在区间 0， 2上有解，求实数 m 的取值范围 解析 设 f(x) x2 (m 1)x 1， x 0， 2， 若 f(x) 0 在区间 0， 2上有一解， f(0) 10，则应有 f(2)2e， 即 m e2 2e 1 时， g(x)与 f(x)的图象有两个交点， 即 g(x) f(x) 0 有两个相异实根 m 的取值范围是 ( e2 2e 1， )
