1、 1 五校联盟 2017 学年第二学期 高一年级期中质量评估试题 数 学 2018.04 命题教师：陈清忠（金清中学） 审题教师：陈招龙（灵江中学） 本卷满分 120 考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.任给 ABC ，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 则下列等式成 立的是（ ） A. 2 2 2 2 c o sc a b ab C B. 2 2 2 2 c o sc a b ab C C. 2 2 2 2 s inc a b ab C D. 2 2 2 2 s inc a b a
2、b C 2.若 ( 2 , 3 ), ( 4 , 5 )A B B C ，则 AC （ ） A.(2,2) B.( 2, 2) C. ( 4, 6) D.(4,6) 3.平行四边形 ABCD 中，若 AB AD AB AD ，则必有（ ） A. 0AD B. 0AB 或 0AD C.四边形 ABCD 是矩形 D.四边形 ABCD 是菱形 4.在 ABC 中，已知 004 5 , 1 2 0 , 2B C b ，则 c （ ） A.1 B. 2 C.2 D. 6 5.已知向量 ,abc和实数 ,，下列各式中，不成立的是（ ） A. a b a b B. ()a b a b C. ( ) ( )a
3、a D. ( ) ( . )a b c a b c 6.在 ABC 中，已知 0260 ,B b ac， 则 ABC 一定是 （ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 7.在 ABC 中，若 ,AB c AC b 2BD DC ，则 AD （ ） A. 2133bc B.5233cb C.2133bc D.1233bc 8.在 ABC 中， 2 sin cos sinA B C 则 ABC 一定是 （ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 2 9.已知是 12,ee平面内两个不共线向量， 1 2 1 2 1 2, 2 , 3 2A
4、 C e k e C B e e C D e e ，若 ,ABD 三点共线，则 k 的值为（ ） A.2 B. 3 C. 2 D.3 10.在 ABC 中， 06 0 , 1 3 , 4A a b ，则满足条件的 ABC 的解的个数为 （ ） A.一个 B.两个 C.无解 D.不能确定 11.在 ABC 中， 若 22 3a b bc ， sin 2 3 sinCB ， 则 A （ ） A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 12. ABC 内接于以 O 为圆心， 1 为半径的圆，且 2 3 4 0OA OB OC ，则 OC AB 的值 为（ ） A 116 B 116C
5、 316D 316 13.在 ABC 中， 1, 2AB BC，则角 C 的取值范围是（ ） A. 0 6C B. 0 2C C. 62C D. 63C 14.已知 P 为 ABC 内一点，且满足 ( ) , Rc o s c o sA B A CAPA B B A C C ，则直线 AP 必经过ABC 的（ ） A 重心 B 内心 C 垂心 D 外心 二、填空题（本题有个小题，每小题 4分，共 8 分） 15. 在 ABC 中，若 1, 3, 2a b c ，则 B . 16. 向量 (3,4)a 在向量 (2, 1)b上的投影是 . 17. 在 ABC 中，若 21, 3 , 3b c C
6、 ，则 a = . 18. 已知正方形 ABCD 的边长为 2 ， E 为 CD 的中点，则 AE BD . 19. 若向量 a ， b 满足 12ab， ，且 a 与 b 的夹角为 3 ，则 ab . 20.在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 ABC 的面积为 315 ， 2,bc 1cos 4A ， 则 a 的值为 . 21.已知 ABC 中， 8AB ,若对于任意 tR ，都有 5AC tAB，则当 CACB 取最小值时，CA CB . 3 三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.（本题满分 10 分） 设
7、向量 (2,4)a ， ( , 1)bm （ ） 若 ab ，求实数 m 的值； （ ） 若 5ab，求实数 m 的值 23.（本题满分 10 分） 已知向量 ,ab的夹角为 060 ，且 2, 1ab，若向量 c a b，向量 2d a b . （ ） 求 ab 的值； （ ） 求 c 与 d 的夹角余弦值 . 24.（本题满分 10 分） 在 ABC 中， 内角 A B C， ， 所对边的长分别为 a b c， ， ，且有 2 2 2a c b ac . （ ） 求 B 的大小； （ ） 若 2a ， 7b ，求 ABC 的面积 . 25.（本题满分 10 分） 锐角 ABC 三内角 ,A
8、BC 所对的边分别为 ,abc，向量 ( , )m ab 与 (cos ,sin )n A B 平行 . （ ） 求角 A 的大小； （ ） 求 2 cos cosBC 的取值范围 . 26.（本题满分 10 分） 已知 (2cos ,1)mx ， (cos ,sin 2 )n x x ， 函数 ()f x m n，钝角 ABC 三内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c ，且 ( ) 0fC . （ ） 求角 C 的大小 ； （ ） 若 22 , sin sin2ABCa b S A B，求边 c . 4 参考答案 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3分，共 42 分） 1 2 3
9、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A B C D D C A B A B A C A C 二、填空题（本题有个小题，每小题 4分，共 8 分） 15. 060 16. 255 17. 1 18. 2 19. 3 20. 8 21. 10 三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分） 22.解： （ ） 0a b a b 2 分 2 4 0 2mm 5 分 （ ） 法 1： ( 2,3)a b m 6 分 2( 2 ) 9 5a b m 8 分 26mm 或 10 分 法 2： 2225 ( ) 2 5 2 2 5a b a b a b a b 8 分 2 4 1 2 0
10、 2 6m m m m 或 10 分 23.解： （ ） c o s , 1a b a b a b 3 分 （ ） 22( ) ( 2 ) 2 3c d a b a b a b a b 5 分 2( ) 3c a b ， 2( 2 ) 2 3d a b 7 分 cos , cdcd cd 9 分 12 10 分 24.解： （ ） 2 2 22 2 2 1c o s 22a c ba c b a c B ac 3 分 0 3BB 5 分 （ ） 2 2 2 2 c o sb a c ac B 6 分 2 2 3 0 3c c c 7 分 1 sin2ABCS ac B 9 分 332 10 分
11、 5 25.解： （ ） s in c o sm n a B b A 1 分 s in s in s in c o sA B B A 2 分 sin 0 ta n 1BA 又 ，由 0 4AA 3 分 （ ） 2 c o s c o s 2 c o s c o s ( )B C B A B 4 分 2 c o s c o s ( )4BB 22sin c osBB sin( )4B 6 分 0 23 42042BBCB 又 8 分 32 4 4B 22s in ( ) 1 2 c o s c o s ( , 1 )2 4 2B B C 10 分 26.解： （ ） ( ) 2 c o s 2
12、s in 2f x x x1 cos 2 sin 2xx 1 分 2 sin(2 ) 14x 2 分 2( ) 2 s in ( 2 ) 1 0 s in ( 2 )4 4 2f C C C 9024 4 4CC 52 44C 72 44C 或 3 分 334 2 4C C C 或 （ 舍 ） 4 分 （ ） 2 s in 2 s ina b A B s in 2 s in ( )A A C 5 分 12 s i n c o s t a n 2A A A 5 1 0sin sin5 1 0AB 7 分 2 1 1sin sin sin2 1 0 2ABCS A B a b C 1 0 52,55a b a b 又 9 分 2 2 2 2 c o s 1 1c a b a b C c 10 分
