1、圆锥曲线方程综合练习 2-1圆锥曲线方程综合练习 2一. 选择题1. 抛物线 （ ）上横坐标为 6 的点到焦点距离为 8，则焦点到准线的距离ypx20是（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 62. 抛物线 的焦点为 F，准线 与 轴交于 R，过抛物线上一点 P（4，4） ，作yxlx于 Q，则梯形 PFRQ 面积为（ ）PlA. 12 B. 14 C. 16 D. 183. 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 A（ ， ） ，B （ ， ） ，若yx24x1yx2y，则 AB 的中点 C 到抛物线准线的距离为（ ）x126A. 5 B. 4 C. 3 D. 24. 抛物线的顶点在原点，对称轴
2、为 轴，点（ ， ）到焦点的距离是 6，则抛物x52线方程为（ ）A. 或 B. 或yx2y2y24yx36C. D. 或4x25. 抛物线 的焦点到准线间的距离是（ ）3602yxA. B. C. D. 113246. 一个正三角形的三个顶点都在抛物线 上，其中一个顶点在坐标原点，那么这yx个三角形的面积等于（ ）A. B. C. D. 16931627324383二. 填空7. 动圆过点 P（0，2）且与直线 相切，动圆圆心轨迹方程是_。y8. 已知 （ ） ， （ ）是抛物线 上不同两点，则 是1xy,x2,ypx2yp12直线 过抛物线焦点的_条件。29. 若直线 交抛物线 于 A、B
3、 两点，且 AB 中点的横坐标是 2，则ykxyx28_。k10. 过抛物线 的对称轴上一点 C（p，0）作一条直线与抛物线交于 A、B 两点，p2圆锥曲线方程综合练习 2-2若 A 点的纵坐标为 ，则 B 点的纵坐标为_。p211. 抛物线 被点 P（1，1）所平分的弦的直线方程为_。yx812. 已知抛物线 的弦 AB 过定点（ ，0） ，则弦 AB 中点的轨迹方程为22_。13. 抛物线 的一组斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程是_。yx214. 直线 过抛物线 （ ）的焦点，并且与 轴垂直，若直线 被抛物la1()0xl线截得的线段长为 4，则 _。15. 若抛物线 （ ）上一点 Q
4、到焦点的距离为 ，则点 Q 到 轴的ymx2() ay距离是_。16. 已知集合 ， 满足ya(,)|()4422N(,)|xy12，则实数 的取值范围是_。mNa三. 解答题17. 抛物线 与过点 M（0，1）的直线 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，yx12l若 OA 与 OB 的斜率之和为 1，求直线 的方程。l18. 抛物线 上的点 P（ ）到点 A（a，0） ， （ ）的距离的最小值记为y, Rfa()（1）求 的表达式f()（2）当 时，求 的最大值和最小值。35afa()19. 设抛物线 过椭圆 （ ）的两个焦点，且和椭圆有yxm2xyb21ab0三个交点，以这三个交点为顶点的
5、三角形面积为 1，求 的值。m,圆锥曲线方程综合练习 2-3【试题答案】一. 1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. D二. 7. xy210()8. 充要9. 210. 4p11. 30xy12. （ ）2x213. （ ）114. 415. a16. 2，2三. 17. 解：设 A（ ， ） ，B（ ， ）x1yx2yx12()yxx1212()12得：()()()()xxy12121k：ly18. 解：设 P（ ， ） （ ） ，由对称性不妨设 P 在 轴或第一象限。m20x则 |()Aa11（1）当 时，即 时0时， 最小|此时 fa()|当 时，1|PAa最 小 21即 fa()|圆锥曲线方程综合练习 2-4（2）当 时13a，此 最大值和最小值分别为 1 和f()f() 3时5，此时 的最大值和最小值分别为 3 和 1，因此 时，fa()21fa() 5a的最大值为 3，最小值为 。19. 解：由题意知 A（0， m） by B C F1 F2 x A(0,m) （ ，0）Fc时，yxm2xb而 caab222yxbb221()（1）代入（2）整理得()y03此方程必有一根 ，设另一根为 ，则bb121的纵坐标为cb2x221b2圆锥曲线方程综合练习 2-5SbbABC212123()22bma1bm22
