1、七年级期末 数学试卷 第 1 页 （共 8 页）北京市西城区 2015-2016 学年度第二学期期末试卷七 年 级 数 学 2016.7试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共 29 分，第 19 题每小题 3 分，第 10 题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 9 的算术平方根是（ ）.A. B. 3 C. D.33 32. 已知 ，下列不等式中，不正确的是（ ）.abA. B. C. D.48ab5ab6ab3.下列计算，正确的是（ ）.A. B. C. D. 3412x36()x2(3)9x2x4. 若 是关于 x 和 y 的二元一次方程
2、 的解，则 a 的值等于（ ）.,y 1ayA.3 B. 1 C. -1 D. -35. 下列邮票中的多边形中，内角和等于 540的是（ ）.6.如图，在数轴上，与表示 的点最接近的点是 （ ）.2A.点 A B. 点 B C.点 C D. 点 D7.下列命题中，不正确的是（ ）. A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8. 如图，在ABC 中，点 D，E ，F 分别是三条边上的点，EFAC，DFAB，若B=45 ，C=60，则E
3、FD=（ ）.A.80 B.75七年级期末 数学试卷 第 2 页 （共 8 页）C.70 D.659.若点 在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）.(3,1)PmA. B. 1C. D. 310.对任意两个实数 a，b 定义两种运算： 并且 (),=abb若若 (),=ab若若定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如 ， ，(2) 3(2) 3. 那么 等于（ ）.(2) 3=3(52)7A. B. 3 C. 6 D. 5 35二、填空题（本题共 25 分，第 13 题 2 分，第 12、17 题各 4 分，其余每小题 3 分）11. 平面上直线 a，b 分别经过线段 OK 的两个端点，所形成的角
4、的度数如图所示，则直线 a，b 相交所成的锐角等于_. 12. =_（书写每项化简过程）=_.2376813. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔里伯斯金设计的“时间迷宫 ”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD 所在直线的位置关系是_（填“相交”或“ 平行”） ，图中 与12的大小关系是 .（填“”或“ ”或“”）1214. 写出一个解集为 x1 的一元一次不等式： .15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的 “清代北平西山碧云寺金刚宝座塔” 手绘建筑图.1925 年孙中山先生在北京
5、病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”. 在图中右侧俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形七年级期末 数学试卷 第 3 页 （共 8 页）网格的宽度为 1，那么图中塔的外围左 上角处点 C 的坐标是_.16. 如图，直线 ABCD，E 为直线 AB 上一点，EH ，EM 分别交直线 CD 于点 F，M，EH 平分AEM，MN AB，垂足为点 N， CFH .（1）MN ME（填“”或 “=” 或“”） ，理由是 ；（2）EMN= （用含 的式子表示）.17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ，(1,0)A，若 BCOA，且 BC=4OA，(
6、3,)B（1）点 C 的坐标为 ；（2）ABC 的面积等于 = .18.下边横排有 15 个方格，每个方格中都只有一个数字，且 任何相邻三个数字之和都是 16.6 m n（1）以上方格中 m = ，n = ；（2 分）（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（1 分）三、解答题（本题共 46 分）19.（本题 6 分）（1）解不等式 ；（2）求（1）中不等式的正整数解. 254x36解：你所设计的问题（或设计思路）是：七年级期末 数学试卷 第 4 页 （共 8 页）20.（本题 6 分）小华同学在学习整式乘法时发现，如
7、果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的： 小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来.”（1）你认为小禹说的对吗？ （对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的 其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程.解：21.（本题 6 分）依语句画图并回答问题：已知：如图，ABC.（1）请用符号或文字语言描述线段 CD 的特征；（2）画ABC 的边 BC 上的高 AM；（3）画 的对顶角 ，使点 E 在 BC
8、 的BCDF延长线上，CE=BC，点 F 在 DC 的延长线上，2(3)()2xyxy= 第一步46= 第二步七年级期末 数学试卷 第 5 页 （共 8 页）CF=DC，连接 EF，猜想线段 EF 所在直线与 DB 所在直线的位置关系；（4）连接 AE，过点 F 画射线 FN，使 FNAE，且 FN 与线段 AB 的交点为点 N，猜想线段 FN 与 AE 的数量关系.解：（1）线段 CD 的特征是 .（2）画图.（3）画图，线段 EF 所在直线与 DB 所在直线的位置关系是 EF DB.（4）画图，线段 FN 与 AE 的数量关系是 FN AE.22.请从以下两题 22.1、22.2 中任选一
9、题做答，22.1 题 4 分（此时卷面满分 100 分） ，22.2题 6 分（卷面总分不超过 100 分）.22.1 解方程组 263,+.xy22.2 （1）阅读以下内容：已知实数 x，y 满足 ，且 求 k 的值.2y372,6xy三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于 x，y 的方程组 再求 k 的值.372,26xy乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k 的值.丙同学：先解方程组 再求 k 的值.,236xy（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5 分） ，再对你选择的思路进行简要评价（1 分）.（评价参考建议：基于观察到题目的什么特
10、征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 解：我选择22.1；22.2（ 甲，乙， 丙）同学的思路.七年级期末 数学试卷 第 6 页 （共 8 页）23. （本题 6 分）解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场. 老师先派了 9 名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了 14 名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少 7 人. 问：甲
11、、乙两所学校各有志愿者多少人？解：24. （本题 6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，几段 圆弧（占圆周的 的圆弧）首尾连接围1414成的封闭区域形如“宝瓶” ，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点 A 的坐标是，点 C 的坐标是 . (0,6)A(6,0)（1）点 B 的坐标为 ，点 E 的坐标为 ；（2）当点 B 向右平移 个单位长度时，能与点 E 重合，如果圆弧 也依此规则平移，那么ADABCD上点 的对应点 的坐标为 （用(,)PxyP含 x，y 的式子表示） ，在图中画出点 的位置和平移路径（线段 ） ； （3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路. 解：七年级
12、期末 数学试卷 第 7 页 （共 8 页）25.（本题 6 分）在学习“相交线与平行线” 一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关 PPT介绍给同学（图 1、图 2） ；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图 3）. 大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.（1）图 4 中，AB，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB 与 CD平行，入射光线与反射光线满足 ， ，这样离开潜望镜的光线1=234MN 就与进入潜望镜的光线 EF 平行，即 MNEF.请完成对此结论的以下填空及后续证明
13、过程（后续证明无需标注理由）. ABCD（已知） ， （ ）.2= ， （已知） ，134 （ ）.七年级期末 数学试卷 第 8 页 （共 8 页）（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图 5 中的原理可以制 作一个新的装置进行观察，那么在图 5 中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为 . A. B. C. D. 26. （本题 6 分）如图，ABC 中，D，E，F 三点分别在 AB，AC ，BC 三边上，过点 D 的直线与线段EF 的交点为点 H， ， .1+2=803C（1）求证：DE BC；（2）在以上条件下，若ABC 及 D，E 两点的位置不变，点 F 在边 BC 上运动使得DEF 的大小发生变化，保证点 H 存在且不与点 F 重合，记 ，探究：要C使1=BFH 成立，DEF 应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）.直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形.（1）证明：（2）要使1=BFH 成立，DEF 应满足.
