1、1 (2),天津一中 2018-2019-2 高二年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第 I 卷 ( 试题 ) 、第 II 卷 (答题 ) 两部分 , 共 100 分 ,考试用时 90 分钟。考生务必将答案涂写答题卡的规定位置上 ,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利 !一、选择题 :( 每小题 3 分,共 24 分）2 i1. 在复平面上 ,复数 对应的点在iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设全集 U=R, 集合 A=x|x 2 -2x 0,B=x|y=log 2(x 2 -1), 则 B?UA =A. 1,2) B. (1,2) C. (1,2 D.
2、(- - 1) 0,2x2 3x3. 设函数 f(x)= e (e 为自然底数 ),则使 f(x)ab B. acb C. bca D. abc 6. 已知函数 f(x)=ln(|x|+1)-(x 2+1) -1 ,则使得 f(x)f(2x-1) 成立的 x 解集为A. ( 1 ,1) B. (- 1 (1,+ )3 3C. (- 1 ,1 ) D. (- - 1 ) 1 ,+ )3 3 x ax, x 1 3 3已知函数 f(x)= ,若 x 、 x R,x x , f(x使 )=得 f(x ) 成立 ,则 a 的取值范围? 1 2 1 2 1 2ax 1, x 12 是.A. a2 B.
3、a2已知函数 f(x)=x 2+mx+2,x R, 若方 程 f(x)+|x 2 -1|=2 在 (0,2) 上有两个丌等实根 ,则实数m 的取值范围是A. (- ,-1二、填空题 :( 每小题 4 分 ,共 24 分 )已 知 a为 实 数 ,若 复 数 a+ 103+i是纯虚数 ,则 a= .10. 设全集 U=R, 集合 P=x P|1 x 3,Q=x11. “? x R,x2 +2xx+10 ”的否定是 .2 4R, |x则 P?U Q= .12. 函数 f(x)= 2 , x 1 的值域为 .log x, x 1x13. 已知函数 f(x)= 2 1, x 0 ,若 f(2-a 2
4、)f(a), 则实数 a 的取值范围是 .lg( x 1), x 014. 已知函数 f(x)=3 -x +a 的图像经过第二、三、四象限 ,g(a)=f(a)-f(a+1), 则 g(a) 的取值范围是 .5 ,-1)B. (-7 ,-1C. (-7 ,-1) D. (- 52 2 2 23 三 、 解 答 题 :( 共 5 题 ,52 分 )15. 某校高二年级某班的数学课外活动小组有 6 名男生 ,4 名女生 ,从中选出 4 人参加数学竞 赛考试 ,用 X 表示其中男生的人数 .(1) 请 列 出 X 的 分 布 列 ;(2) 根据你所列的分布列求选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率
5、 .16. 从装有大小相同的 2 个红球和 6 个白球的袋子中 ,每摸出 2 个球为一次试验 ,直到摸出的 球中有 红 球 ( 丌 放 回 ), 则 实 验 结 束(1) 求 第 一 次 实 验 恰 好 摸 到 1 个 红 球 和 1 个 白 球 的 概 率 ; (2)记实验次数为 X ,求 X 的分布列及数学期望 .17. 已知函数 f(x)=ln(x+a)-x 2 -x 在 x=0 处取得极值 .(1) 求 实 数 a 的 值 ;5(2) 若关亍 x 的方程 f(x)= x b 在区间 0,2 上恰有两个丌同的实数根 ,求实数 b 的取值范2围.2 218. 已知椭圆 : x y (ab0
6、) 的焦距为 2 ,其上下顶点分别为 C 、 C , 点a2 b2A(1,0),B(3,2), AC 1 AC2.2 1 214 (1) 求 椭 圆 的 方 程 ;(2) 点 P 的 坐 标 为 (m,n)(m 3 ),过 点 A 任 意 作 直 线 l 不 椭 圆 相 交 亍 M 、 N 两 点 ,设 直 线 MB 、 BP、 NB 的 斜 率 依 次 成 等 差 数 列 ,探 究 m 、 n 之 间 是 否 满 足 某 种 数 量 关 系 ,若 是 ,请 给 出 m 、 n 的 关 系 式 ,幵 证 明 ;若 丌 是 ,请说明理由19. 已 知 函 数 f(x)= ln( x a) ,x(
7、1) 若 a=-1, 证明 :函数 f(x) 是 (0,+ ) 上的减函数；(2) 若曲线 y=f(x) 在点 (1,f(1) 处的切线不直线 x y=0 平行 , 求 a 的值；ln( x 1) x(3) 若 x0, 证明 : (其中 e=2.71828 是自然对数的底数).x ex 15 C C参考答案一、选择题 :( 每小题 3 分 ,共 24 分）1. D 2. B 3. A 4. D5. C 6. A 7. B 8. C二、填空题 :( 每小题 4 分 ,共 24 分 ) 9. -310. (-2 ，311. ? x 0 R， 使 得 x 0 2+2x 0 +1 012. (- ，
8、2)13. (-2 ，1)14. (2 ， +)三 、 解 答 题 :( 共 5 题 ,52 分 )15. 解：（ 1） 设 x 的取值分别为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 （超几何分布）k 4 kP( x k) 6 4 (k 0,1, 2, 3, 4)C10x 0 1 2 3 41 4 3P210 35 78 121 14E(x) 0 1 1 4 2 3 3 8 4 1 762 .210 35 7 21 14 105（ 2） 设选出 4 人中至少有 3 名男生事件为 AP( A) P( x 3) P(x 4) 8 1 19 .21 14 426 6 2 4 2C C6 4 2 2 2C
9、 C C216. 解：（1） 设第一 1次 1实验恰好摸到一个红球和一个白球事件为 AP( A)C 2C6 = 3 .8 7（2） 设 x 的取值分别为 1 ， 2 ， 3 ， 4C2 C1C1 13P( x 1) 2 2 6 =28 28C 2(C1C1 C 2) 9P( x 2) =2 28 6C 2C 2( C 2+C1C1) 5P( x 3) =2 2 28 6 4C 2C 2C 2C 2 1P( x 6 4222224)C8C6C 4 28=CC28287 1 0x 1 2 3 413 9P28 285 128 28E(x) 1 13 2 9 3 5 4 1 25 .28 28 28
10、 28 1417. 解：（ 1 ） f (x) 1x a2x 1由 f (0) 01即 a 1af (x) ln( x 1) x2 x f ( x) x(2x 3)x 1经检验 a 1符合题意 .+ x (x 0, 2)（2 ）由 f (x)5 x+b 可知，b= ln(x 1) x223 x2设 g(x) ln(x 1) x2 32g (x)x11 2x32(x 1)(4x 5)2(x 1)x 0 (0 ，1) 1 （ 1 ， 2 ） 2g (x) + 0 -g(x) 极大值 8 g(0) 0g(1) ln2+ 1g(2)2ln3 1证明可知 b 的值范围是： ln3 1 b ln 21 .
11、218. 解：（ 1 ）C 1 (0, b), C2 (0, b). AC1 ( 1, b), AC2 ( 1, b)2AC1 AC2 b 1由 即 a 3C 2 C 2x2 2椭圆方程： y 139 （2） 当直线 MN 为 x 轴时， M ( 3, 0), N ( 3, 0)K 2 , KMB 3 BP23 mn , K NB23由 2K3KMB+K32BP NB2(2即 3 n)m23 3 3 3m n 1xx2 2ty 1 M (x1 , y1), N (x2 , y2 )当直线 MN 方程： 2y203 0(t2y13) y2 2tyy2 t22t3KMB y1x12 , K3 BP
12、23 m , K NBn y2 2x 32y y 2 由2K K K1 2 t22(232(23mn) m3y1 2x 3BP MB NB1y2 x23 ,2 2ty1 y2t 2y y2(y1 y2 ) 2t( y12t ( y y )y2 ) 481 2 1 22(2 n)3 mn) =2 mn 1综上 m n 1.19. 解：（1 ）当 a 1时， f (x)ln( x 1)x的定义域 ( 1, 0) (0, )x ln(x 1)f (x) x 1 x (x 1) ln(x 1)设 g(x)g (x)xx(x2 x2(x 1)1)ln( x 1) (x 0)1 ln( x 1) 1 ln
13、( x 1) 0g(x) 在 (0, ) 上递减g( x) g(0) 0f (x) 0f (x) 在 (0, x ) 上减函数ln(x a)（2 ） f (x)= x a x (x a) ln(x x2 (x a) a)1由 f (1)=1 可 知1 ax2ln(1 a) 1a1 aa=0ln(1 a)10 （3） 由xex 1ln( ex 1 1) exln( x 1) x ln( x 1) ln(ex 1 1)需证明x ex 1 只需证明 x ex 1由（ 1） 可知 f (x) 在 (0, ) 是减函数x故只需证明 x e 1对 x 0 成立x设 h( x) e x 1h(x) ex 1 0h(x) 在 (0, ) 上递增h(x) h(0) 0故 x ex 1 ln( x 1) x 成立 故x ex 1
