16迈克尔逊干涉仪调整和应用.DOC

1、实验 16 迈克尔逊干涉仪调整和应用迈克尔逊（ Albert Abrham Michelson ,1852 -1931）是美国芝加哥大学著名的实验物理学家，1881 年迈克尔逊制成了可以测定微小长度、折射率和光波波长的第一台干涉仪。迈克尔逊用这种干涉仪做了历史上极有价值的三个实验：1887 年他与莫雷（Morley，1838 1923）合作，完成了非常著名的迈克尔逊莫雷“以太”漂移实验，实验结果否定了“以太”的存在，解决了当时关于“以太”的争论，并确定光速为定值，从而为爱因斯坦（Einstein，18791955）创立狭义相对论铺平了道路；1896 年迈克尔逊和莫雷最早用干涉仪观察到氢的 H

2、线是双线结构，并系统地研究了光谱线的精细结构，这在现代原子理论中起了重要作用；迈克尔逊首次用干涉仪测得镉红线波长（=643.846 96nm ），并以此波长测定了标准米的长度（1m=1 553 164.13 镉红线波长），为用自然基准（光波波长）来代替实物基准（铂铱米原器）准备了条件。迈克尔逊因为精密光学仪器和借助这些仪器所进行的光谱学和度量学研究等工作，获 1907 年度诺贝尔物理学奖，成为第一位获得诺贝尔物理学奖的美国人。迈克尔逊干涉仪是近代干涉仪的一个原型，在它基础上发展起来的泰曼（Twyman）干涉仪，在制造高质量的光学仪器工厂中应用很广，如用于检测棱镜、透镜和平面镜的质量等。又如用于

3、风洞中研究气流变化的马赫曾德尔（MachZehnder）干涉仪以及现代蓬勃发展的各类干涉调制光谱仪也是以此为基础的。这些仪器在近代物理和计量技术中被广泛应用。 实验目的和学习要求1 了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理，掌握调节方法。2 了解各类型干涉条纹的形成条件、花纹特点、变化规律及相互间的区别。3 用迈克尔逊干涉仪测量光源波长。4 用迈克尔逊干涉仪测量空气折射率。阅读资料大学物理学光的干涉中薄膜干涉和干涉仪的有关内容。实验仪器迈克尔逊干涉仪（WSM100/200 型）、多束光纤激光源（HNL-55700 ，He-Ne）、WAN-12B 型数显空气折射率测量仪、观察屏。迈克尔逊干涉仪是根据分振幅

4、干涉原理制成双光束干涉的精密实验仪器。它的主要特点是：两相干光束分离得很开；光程差的改变可以由移动一个反射镜(或在一光路中加入另一种介质)得到。它由一套精密的机械传动机构和四片高质量的光学镜片安装在一个很重的底座上构成，其外形如图 16-1 所示。图 16-1 迈克尔逊干涉仪 图 16-2 迈克尔逊干涉仪的基本光路1.底座调平螺钉 2.底座 3.导轨 4.精密丝杠 5.拖板6.反射镜调节螺钉 7.可动反射镜 8.固定反射镜9.补偿板 10.分束板 11.读数窗口 12.传动系统罩13.粗调手轮(大转轮) 14.微动鼓轮 15.水平、竖直拉簧螺钉迈克尔逊干涉仪的基本光路如图 16-2，请对照图

5、16-1 看光路图 16-2：从光源 S 发出的光射向平行平面透明薄板 。 的后表面镀有半反射膜 T，这个半反射膜把 S 射来的光束，分成振幅近似相等的反射光 1 和透射光 2，故 称为分束板。光束 1 射向平面镜；光束 2 透过补偿板 射向平面镜 。 和 是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，二者与 上的半反射膜之间夹角为 45，所以，1、2 两束光被 和反射后又回到 的半反射膜上，再会集成一束光射向 E。由于这两束光来自光源上同一点，因而是相干光，眼睛从 E 处向 方向望去，可以观察到干涉图样。 是补偿板， 与 平行放置，它的作用是使 1、2 两光束在玻璃中经过的光程完全相同，为了使其

6、材料和厚度与 完全相同，制作时从同一块精密磨制的平板切开而成，这样就使两光路上任何波长的光都有相同的程差，于是白光也能产生干涉。反射镜 是固定的， 可以在导轨上前后移动，以改变 1、2 两束光的光程差。由精密丝杆 4（见图 16-1，下同）带动，其移动的距离的毫米数可从仪器左侧米尺上读出，毫米以下的尾数由大转轮上方的读数窗口 11 和右侧的微动鼓轮 14 上读出；读数窗口 11 的最小读数为 ，右侧微动鼓轮 14 的最小读数为 ，可估读到。和 背面各有三个螺丝，用来调节 和 的方向。 的横枝杆右端还连有水平拉簧螺钉和竖直拉簧螺钉 15，转动螺钉 15 改变拉簧的拉力，使支杆发生微小形变，可对

7、的方向作更细微的调节。调节底座上的三个底座调平螺钉 1 可使整个仪器水平。使用迈克尔逊干涉仪需要注意以下几点：（1）在了解仪器的调节和使用方法之后才可以动手操作。（2）反射镜、分束板的光学表面绝对不可用手触摸，也不要自己用擦镜纸擦拭，在调整中应尽量避免直对光学元件呼吸。（3）调整各部件用力要适当，不可强旋硬搬。（4）因为转动微调手轮时，粗调手轮随之转动，但在转动粗调手轮时微调手轮并不随着转动，因此为使读数指示正确，需要调节测微尺的零点。方法是将微调手轮沿某一方向（如逆时针方向）旋转至零，然后以同方向转动粗调手轮对齐读数窗口中的某一刻度，以后测量时使用微调手轮须以同一方向转动。微调手轮有反向空程

8、，实验中如需反向转动，要重新调节零点。（5）使用完毕，应适当旋松 和 背面的三个螺丝、水平拉簧螺钉和竖直拉簧螺钉，以免弹簧片和拉簧弹性疲劳。实验原理1干涉条纹的图样由图 16-2 可知， 是 被 反射所成的虚像。从观察者看来，两相干光束是从和 反射而来，因此，我们把迈克尔逊干涉仪所产生的干涉等效为 和 之间的空气膜所产生的干涉来进行分析研究。1.1点光源照明非定域干涉条纹用凸透镜会聚后的激光束，可以看成是一个很好的点光源。如图 16-3(a)所示，点光源 发出的球面波经 分束及 ， 反射后射向 E 的光可以看成是由虚光源 和发出的，其中 为点光源 经 及 反射后成的像， 为点光源 经 及 反射

9、后成的像（等效于点光源 经 及 反射后成的像）。 和 相当于两个相干的点光源，他们发出的球面波在相遇的空间发生干涉，形成非定域干涉条纹。若把观察屏 E 放在不同的位置上，可看到圆、椭圆、双曲线、直线状的干涉图样。但在实际情况下，放置屏的空间是有限的，只有圆和椭圆容易观察到。当观察屏垂直于连线放置时，屏上呈现一组同心圆条纹。当 与 平行时，由于 与 相距为 D，则 和 相距 2D，在垂直于 和连线的 处平面上，点光源 和 到达该平面上任意一点 的光程差为（如图 16-3(b)所示）,当 时有 ，而 ， ，所以 。 下面分析非定域干涉圆条纹的特性：（1） 亮纹条件：当光程差 时，有亮条纹。条纹轨迹

10、为圆，有， (16-1)若 不变，则 越小 越大，即靠近中心的条纹干涉级次高，靠近边缘的条纹干涉级次低。（2）条纹间距：令 及 分别为两个相邻干涉环的半径，根据式（16-1）有， ，(a) (b)图 16-3 非定域干涉条纹的形成 两式相减，得干涉条纹间距为: 。由此可见，条纹间距 的大小由下列因素决定： 越靠近中心的干涉圆环（半径 越小） ， 越大，即干涉条纹是中心疏边缘密。 越小， 越大，即 与 的距离越小条纹越稀，距离越大条纹越密。 越大， 越大，即点光源 S、观察屏 E及 （ ）镜离分束板 越远，则条纹越稀。 波长越长， 越大。（3）条纹的“吞吐”：缓慢移动 镜，改变 ，可看见条纹“吞

11、” 、 “吐”的现象，这是因为对于某一特定级次为 的干涉条纹（干涉环半径为 ）有。跟踪比较，移动 镜，当 增大时， 也增大，看见条纹“吐”的现象；当 减小时，也减小，看见条纹“吞”的现象。对于圆心处，有 =0，式（16-1）变成 。若 镜移动了距离 ，所引起干涉条纹“吞”或“吐”的数目 ，则有。 （16-2 ）所以，若已知波长 ，就可以从条纹的“吞” “吐”数目 ，求得 镜的移动距离，这就是干涉测长的基本原理；反之，若已知 镜的移动距离 和条纹的“吞”“吐”数目 ，由式（16-2）可以求得波长 ，这就是干涉仪测量波长的原理。1.2扩展光源照明定域干涉条纹（1）等倾干涉条纹用扩展光源照明，当 和

12、 平行时为等倾干涉。如图 16-4，面光源上某点发出的光线以同一倾角 入射，对于薄膜倾角相同的各光束，它们从 和 两表面反射而形成的两光束的光程差相等，光程差 为 =AB+BC-AD， （16-3 ）式中为 和 之间的距离，倾角 i 是光线与(或 )法线的夹角。等倾干涉条纹定域于无穷远，因此在图 16-2 中的处放一个透镜，在该图 16-4 等倾干涉中的光程差透镜的焦平面上（或用眼睛在处正对着 ，向无限远处调焦）就可观察到一组明暗相间的同心圆，每一个圆各自对应一恒定的倾角 i，所以称为等倾干涉条纹。在这些同心圆中，干涉条纹的级次以圆心处为最高，此时 i=0，因而有（16-4）当移动 使 D 增

13、加时，圆心处条纹的干涉级次越来越高，可看见圆条纹一个一个从中心“吐”出来；反之，当 D 减小时，条纹一个一个地向在中心“吞”进去，每当“吐”或“吞”进一条条纹时，D 就增加了或减少了 。利用公式（16-3），可对不同级次干涉条纹进行比较：第 级和 级亮条纹满足公式 ；。两式相减，并利用 （当 i 较小时），可得相邻两条纹的角距离 为 。 （16-5）式（16-5）表明：当 D 一定时，越靠近中心的干涉圆环（即 越小）， 越大，干涉圆环中心疏边缘密。当 一定时，D 越大， 越小，条纹将随着 D 的增大而变得越来越密。当 D 足够大时，我们就分辨不出这些干涉圆环了。所以在观察和测量时 D 应小些，

14、即 到 的距离和 到 的距离应大致相等。 （2）等厚干涉条纹如图 16-5 所示，当 和 有一个很小的夹角时，且 和 所形成的空气劈形膜很薄时，用扩展光源照明就出现等厚干涉条纹。等厚干涉条纹定域在空气薄膜附近，若用眼睛观测，应将眼睛聚焦在镜面附近。经过镜 和 反射的两光束，其光程差仍可近似地表示为 （ 当 和 交角很小时 ） 。下面分几种情况加以讨论： 在 和 相交处，由于 D=0，光程差为零，将观察到直线干涉条纹。在交线附近因 D 很小，光程差的大小主要取决于厚度 D， 的影响很小，可忽略不计。因此，观察到的是一组平行于 和 交线的直线条纹。 图 16-5 等厚条纹定域于薄膜附近 图 16-

15、6 等厚干涉条纹 离交线较远处，D 较大，干涉条纹变成弧形，且凸向 和 的交线。从公式可知：因 D 较大， 对光程差的影响不能忽略，当 i 变大时， 减小，要保持相同的光程差 D 必须增大。干涉条纹的两端（ i 大）就会弯向厚度增加的方向，所以中央（i 小）就凸向了厚度减小的方向，即条纹凸向 和 的交线(如图16-6)。 当 和 相交，且用白光照射时，则只能在 和 交线附近看到不多几条彩色干涉条纹。这种情况的出现是由于相邻条纹的间隔 正比于波长（见（16-5）式），且所有波长的中央条纹又在 D=0 处重合，故只有零级明纹是白的（当 1、2 两束光无附加程差时），也只有与零级明纹相邻的暗纹是黑的

16、；在它两侧的 1 级明纹带有彩色；较高级次的区域，不同波长的干涉条纹互相交错重叠，只能是模糊一片。2测量空气的折射率见图 16-7，在迈克尔逊干涉仪的一个臂中插入长度为 L 的小气室，并调出非定域干涉圆条纹。使小气室的气压变化 ，从而使气体折射率改变 （因而光经小气室的光程发生变化 2L ），引起干涉条纹“吞”或“吐” 条，则有 ，得 。 (16-6)可知：如果测出某一处干涉条纹的变化数 ，就能测出光路中折射率的微小变化 。通常，在温度处于 15-30 范围时，空气折射率可用下式计算：， (16-7)式中温度t 的单位为，压强P的单位为Pa。因此，在一定温度下， 可以看成是压强 的线性函数，当

17、气压不太大时，气体折射率的变化量 与气压的变化量 成正比： 常数，故 ，将式（16-6）代入该式，可得：。 (16-8)公式（16-8）给出了气压为 时的空气折射率 。例如，取P 为1.0132510 5Pa，改变气压 大小，测定条纹变化数目 ，利用式（16-8）就可求出一个大气压下的空气折射率值。 实验内容和操作步骤1调节和观察非定域干涉条纹(1) 开亮激光光源，激光从光纤射出（注意：光纤已调整好，勿动！激光已经扩束，故不需另加扩束镜），由光纤出射的光对向分束板 P1、 方向；转动大转轮，调节与 P1镀膜面的距离和 与 P1镀膜面的距离大致相等，此时仪器左侧的米尺读数约为 。(2) 调出非定

18、域圆条纹：在 E 处沿着 EP1的方向观察，用眼睛（此时不放观察屏）图 16-7 迈克尔逊干涉仪测量空气折射率装置可观察到两组横向分布的光点像，一组来自于 ，另一组来自于 ；之所以形成多点像，是因为与 P1上半反射面相对的另一侧玻璃平面也有部分反射的缘故；仔细调节和 背面的三个微调螺钉，使两排光点像严格重合，这样 和 镜面就基本垂直即 与 就互相平行了；在 处放一观察屏，即可看到非定域干涉圆条纹，并设法观察非定域椭圆条纹；再轻轻调节 背面的调节螺钉，使出现的圆条纹中心处于观察屏中心。(3) 转动 前方的大转轮移动 ，观察非定域圆条纹的变化：从条纹的“冒出”和“缩进”判断 和 之间的距离 D 是

19、变大还是变小，并观察条纹的粗细、疏密与D 及 的关系。2测量 He-Ne 激光的波长(1) 转动粗调手轮使条纹疏密适中，然后转动微调手轮，直到条纹出现“吞” （“吐”）为止。继续沿原方向转动微调手轮至“0”刻度位置，再将粗调手轮按与微调手轮相同的转动方向转到某一整刻度上，此过程为“零点”校准，注意不要引入空程差！(2) 继续沿原方向转动微调手轮时应有条纹的“吞” （“吐” ）现象，读出 的初始位置 ，再按原方向继续转动微调手轮，记下中心每变化 50 环时 的位置 。(3) 重复内容(2) 共 6 次，应用逐差法加以处理，根据（16-2）式，求出所测光源的波长，取算术平均值，并计算标准偏差。将测

20、量结果与标准值(632.8nm)进行比较，求相对误差(一般不大于 )。3测量空气的折射率(1) 实验装置如图16-7，转动粗动手轮，将可动镜移到标尺100mm 处，将折射率测量仪的气室组件放置到导轨上（移动镜的前方）；按迈克尔逊干涉仪的使用说明调节光路，在观察屏上观察到非定域干涉圆条纹。（注意：由于气室的通光窗玻璃可能产生多次反射光点，可用调节 、 镜背后的三颗调节螺钉来判断，光点发生变化的即是）(2) 接通折射率测量仪的电源，按电源开关电源指示灯亮，调节数字仪表面上的调零旋钮使数字仪表的液晶屏显示“.000”。(3) 关闭气囊上的阀门，鼓气使气压差（仪表上的读数）大于0.09Mpa （仪表能

21、测量的最大值为0.12Mpa），读出数字仪表的数值 P1，打开阀门，慢慢放气，当移动 个条纹时，记下数字仪表的数值P 2。(4) 重复前面3的步骤，一共取6组数据，求出移动 个条纹所对应的管内压强的变化值 值 ，代入公式（16-8） ，计算一个大气压下的空气折射率 。（大气压 =1.01325105Pa；气室长度L=95mm ；光源波长 =632.8nm；条纹变化数 ）实验注意事项1调整迈克尔逊干涉仪的反射镜时，须轻柔操作，不能把螺钉拧的过紧或过松。2工作时切勿震动桌子与仪器，测量中一旦发生震动，使干涉仪跳动，必须重新测量。3数条纹变化时，应细致耐心，切勿急躁。4激光属强光，会灼伤眼睛，注意不要让激光直接照射眼睛。思考题1何谓非定域干涉？何谓定域等倾干涉？获得它们的主要条件是什么？2干涉仪读数系统如何“调零”？如何防止引入“空程差”？3数干涉条纹时，如果数错了一条，会给这次测量波长值带来多大的误差？