1、- 1 -20162017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷 2017.31、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1. 已知集合 ，则21,2345,67|60,UMxxZ.CM2. 若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 .ziiz3.函数 的定义域为 .1ln43fx4.右图中给出的一种算法，则该算法输出的结果是 . 5某高级中学共有 500 名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1 个容量为 45 的样本，其中高一年级抽 20 人，高三年级抽 10 人，则该校高二年级学生人数为 .6.已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 ，则该四棱锥的体积
2、为 .37.从集合 中任取两个不同的数，则这两个数的和为 3 的倍数的概率为 .1,2348.在平面直角坐标系 中，已知抛物线 分焦点恰好是双曲线xoy28yx的右焦点，则双曲线的离心率为 .2103xya9.设等比数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，且 ，则 的值nnS396,S254a8a为 .10.在平面直角坐标系 中，过点 的直线 与圆 交于 两点，其中xoy1,0Ml2xy,ABA 点在第一象限内，且 ，则直线 的方程为 .2BA11.在 中，已知 若点 满足 ，且C,6,CPC，则实数 的值值为 .1BP12.已知 ，则 .sin3i6tan1213.若函数 ，则函数21,ln,
3、xf 的零点个数为 .18yfx- 2 -14.若正数 满足 ，则 的最小值为 .,xy152y32xy二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分 14 分）在 中， 分别是角 的对边，若ABC,abc,ABC，且 .cos3,s1aBb6（1）求边 的长；c（2）求角 的大小.16.（本题满分 14 分）如图，在斜三棱柱 中，侧面 是菱形， 与 交于点 ， 是1ABC1AC1ACOE棱 上一点，且 平面 ./OE1（1）求证：E 是 AB 的中点；（2）若 ，求证: . 1ACB1ACB17.（本题满分 14 分）某单位举办庆典活
4、动，要在广场上树立一形状为等腰梯形的彩门 BADC（如图）.设计要求彩门的面积为 S（单位： ），高为 h（单位：m）（S，h 为常数）.彩门的下底 BC 固2- 3 -定在广场的底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为 ，不锈钢支架的长度和记为 .l（1）请将 表示成关于 的函数 ；lf（2）问当 为何值时， 最小，并求出最小值. l- 4 -18.（本题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的焦距为 2，离心率为 ，xoy210xyab2椭圆的右顶点为 A .（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 作直线 PQ 交椭圆于不同的两点 P,Q,求证:AP,AQ 的斜率之和为
5、定2,D值.- 5 -19.（本题满分 16 分）已知函数 （ 为常数，且为正实数） .1lnfxxa（1）若 在 上单调递增，求 的取值范围；0,（2）若不等式 恒成立，求 的取值范围 .xf- 6 -20.（本题满分 16 分）已知 为正整数，数列 满足 设数列 满足nna2210,40.nnanb.2nabt（1）求证：数列 为等比数列；na（2）若数列 是等差数列，求实数 的值；nbt（3）若数列 为等差数列，前 项和为 ，对任意的 ，均存在 ，nnSNm使得 成立，求满足条件的所有整数 的值.2421816nnaS1a- 7 -20162017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一
6、）数学试卷 2017.321.【选做题】在 A,B,C,D 四个小题中只能选座 2 题，每题 10 分，共计 20 分.A.选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 O 的直径 AB=6，C 为圆周上一点，BC=3 ，过 C 作圆的切线 ，l过 A 作 的垂线 AD,AD 分别与直线 ,圆 O 交于点 D,E.求 的大小l lDA和线段 AE 的长.B.选修 4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵 M 有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵 M 对应的81e变换将点 变换为1,2,4.（1） 求矩阵 M;（2） 求矩阵 M 的另一个特征值.C.选修 4-3：坐标系与参数方程已知圆 和圆 的极坐标方程分别
7、为1O2 2,cos2.4（1） 把圆 和圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；12（2） 求经过两圆交点的直线的极坐标方程.D. 选修 4-4：不等式选讲设 为正数 ， 且 ，求 的最大值. ,abc3abc131abc- 8 -【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22.（本题满分 10 分）如图，已知正四棱锥 中， 点 分别在 上，且PABCD2,ABMN,PAD.13PMBNAD（1）求异面直线 与 所成角的大小；（2）求二面角 的余弦值.PB23.（本小题满分 10 分）设 , 是正整数，数列 的通项公式 ，其前 项和为2nnasinta2n.nS（1）求证：当 为偶数时， ，当 为奇数是， ；01（2）求证：对任何正整数 ， .221sitannS- 12 - 13 -
