1、113 级应用化学（2）班物理习题详解习题精解1-1 某质点的速度为 ，已知 t=0时它经过点（3，7） ，则该质点的运动方程为（ ）jtiv82A. B. C. D.不能确定jti24jt432j8解：本题答案为 B.2因为 dtrv所以 tji82于是有 rt00即 jti24亦即 r73故 jtit221-2 一质点在平面上作曲线运动, 时刻位置矢量为 ， 时刻的位置矢量为 ，求：1 jir612t jir42（1）在 时间内质点的位移矢量式;(2)该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出12tt及 。2,r解 （1）在 时间内质点的位移矢量式为12ttmjir24（2）该段时间
2、内位移的大小52该段时间内位移的方向与轴的夹角为6.4tan1（3）坐标图上的表示如图 1.1所示1-3某质点作直线运动，其运动方程为 ，其中 以 计， 以 计，求：（1）第 3s末质214xtxmts点的位置；（2）头 3s的位移大小；（3）头 3s内经过的路程。 解 （1）第 3s末质点的位置为 2(3)4()xm（2）头 3s的位移大小为()03()x（3）因为质点做反向运动是有 ，所以令 ，即 因此头 3s内经过的路程为0vt0dxt420,ts()2()451()xxm31-4 已知某质点的运动方程为 ，式中 以 计， 和 以 计。 （1）计算并图示质点的运动2,xtyttsxym轨
3、迹；（2）求出 到 这段时间内质点的平均速度；（3）计算 末 末质点的速度；（4）计算1ts2t s2末和 末质点的加速度。1s解 （1）由质点运动的参数方程 消去时间参数 t 得质点的运动轨迹为2,xtyt204y运动轨迹如图 1.2（2）根据题意可得到质点的位置矢量为2()rtitj所以 到 这段时间内质点的平均速度为1ts2t1(13()rvijms（3）由位置矢量求导可得质点的速度为2()ritj所以 末和 末的质点速度分别为和1(1)()vijms1(24()vijms（4）由速度求导可得质点的加速度为2aj所以 末和 末质点的加速度为1(1)()jms1-5 湖中有一小船，岸边有人
4、用绳子跨过离河面高 H 的滑轮拉船靠岸，如图 1.3 所示。设绳子的原长为 ，0l人以匀速 拉绳，使描述小船的运动。0v解建立坐标系如图 1.3 所示。按题意，初始时刻（t=0）,滑轮至小船的绳长为 ，在此后某时刻 t,绳长减小到0l，此刻船的位置为0lvt20()xH这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为002()coslvtvdxvtH将其对时间求导可得小船的加速度为42200332()vHvdvat xlt其中负号说明了小船沿 轴的负向（即向岸靠拢的方向）做变加速直线运动，离岸越近（ 越小） ，加速度的x x绝对值越大。 1-6大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，
5、游程中有时要跃上瀑布。这种鱼跃出水面的速度可达 32 。它最高可跃上多高的瀑布？和人的跳高记录相比如何？1kmh解 鱼跃出水面的速度为 ,若竖直跃出水面，则跃出的高度11328.9vkmhs4.0()hg此高度和人的跳高记录相比较，差不多是人跳高的两倍。1-7 一人站在山坡上，山坡鱼水平面成 角，他扔出一个初速度为 的小石子， 与水平面成 角，如图0v0v1.4 所示。 （1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上距离抛出点为 S 处，有 。22sincosg（2）由此证明对于给定的 和 值时，S 在 时有最大值 。0v4220maxsi1covg解 （1）建立如图 1.4 所示的坐标系，则小
6、石子的运动方程为02cos1inxtyvg当小石子落在山坡上时，有cosinxSy联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上是所经历的时间）t 所满足的方程为20sintacos0vt tg解之得 0sitacsvt但 时不可能的，因 时小石子刚刚抛出，所以小石子落在山坡的距离为0t2002ossincoscsvtvxSg5（2）给定 和 值时，有 ，求 S 的最大值，可令 ，即0vS0dS20cos0vg亦即 4此时 ，所以 S 有最大值，且最大值为20d20maxsin1covg1-8 一人扔石子的最大出手速度为 。他能击中一个与他的手水平距离为 ，高为105s
7、 50Lm处的目标吗? 在这个距离上他能击中的最大高度是多少？13h解 设抛射角为 ，则已知条件如图 1.5 所示，于是石子的运动方程为02(cos)1inxvtyg可得到石子的轨迹方程为20tacosxyxv假若石子在给定距离上能击中目标，可令 L此时有20tancosgyLv即2200tatnLyvv以 为函数，令 ，有 ，此时 ，即在给定已知条件及给定距离上能tantnd2tg20tandy够击中目标的最大高度为 ，故在给定距离上能击中 高度的目标。max12.3y 13hm1-9 如果把两个物体 A 和 B 分别以速度 和 抛出去， 与水平面的夹角为 ， 与水平面的夹角为OAvBOAv
8、OBv，试证明在任意时刻物体 B 相对于物体 A 的速度为常矢量。解 两物体在忽略风力的影响之后，将在一竖直面内做上抛运动，如图 1.6 所示，则两个物体的速度分别为6cossinAOOAvivgtjBB所以在任意时刻物体 B 相对于物体 A 的速度为cosssinsiAOOOBAvvivj它是与时间无关的常矢量。1-10 如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间，即可测出该处的重力加速度。若物体沿两个方向经过水平线 A 的时间间隔为 ，而沿两个方向经过水平线 A 上方 h 处的另一水平线 B 的时间间隔At为 ，设在物体运动的范围内重力加速度为常量，试求该重力加速度的大小。Bt解
9、 设抛出物体的初速度为 ，抛射角为 ，建立如图 1.7 所示的坐标系，则0v201sinAABBhtgtv所以20sin20AABBgttv于是有 2201122201124sin8iAAAABBBBvhtttgttt此二式平方相减可得2288BABhhgtt注意此方法也是实验测得重力加速度的一种方法。1-11 以初速度 将一物体斜上抛，抛射角为 ，不计空气阻力，则物体在轨道最高点处的曲率半径为（ ）0vA. B. C. D.不能确定0sing2020cosvg解 本题正确答案为 C7因为初速为 将一物体斜向上抛，抛射角为 ，不计空气阻力时，物体在轨道的最高点处的速率为0v，而此时物体仅有法向
10、加速度 ，且 ，所以物体在轨道最高点处的曲率半径为0cosna2vgR20vRg1-12 一质点从静止出发沿半径为 的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是 ，1Rm 216()tSI试求该质点的角速度 和切线加速度 。a解 因为 216t所以 ()dd于是有 200tt故质点的角速度为324t切线方向加速度为316aRt1-13 一质点做圆周运动方程为 。在 时开始逆时针旋转，问：（1）24(tradts以 计 ， 以 计 ） 0ts 时，质点以什么方向转动；（ 2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置 多大？0.5t 解 （1）因质点做圆周运动角速度方向改变瞬时，即 dt80,.5ts所以
11、时，质点将以顺时针方向转动。.ts（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置为2(0.25).4(.).()rad1-14 质点从静止出发沿半径为 的圆周做匀变速运动，切向加速度 ，问：（1）经过多长3Rm23ams时间后质点的总加速度恰好与半径 角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？5解 因为 dvat所以 即 303vtd故质点做圆周运动的瞬间时速度为瞬时速率 t质点的法向加速度的大小为822(3)nvtaR其方向恒指向圆心，于是总加速度为2nt其中 为沿半径指向圆心的单位矢量， 为切向单位矢量。n（1）设总加速度 与半径的夹角 ，如图 1.8 所示，则a，sicosna
12、当 = 时有 ，即 （负根舍去） ，所以 时， 与半径成 角。45n23,1t 1tsa45（2）因为 ，所以dsvtt 0sdt故在这段时间内质点所经过的路程为 ，角位移为 。.5m.0()3srdR1-15 汽车在半径为 的圆弧弯道上减速行驶，设某一时刻，汽车的速度为 ，切向加4R 10vms速度的大小为 。汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。20.ams解 已知条件如图 1.9 所示。汽车的法向加速度为221.5()40nvsR汽车的总加速度为222 2.0.3()nams 所以 ，故加速度 和 的夹角为0.5()s av.2518arctn180rctn1840习题精解2-1 如图
13、 2.6所示，将质量分别为 的 。A,B 间的静Mm和 于 光 滑 水 平 面 上两 物 块 叠 放 在 一 起 ， 置BA,摩擦系数为 ,滑动摩擦系数为 ，现用一水平力 作用于 A 物块上，要使 A,B 不发生相对滑动而一同前skF进，则应有（ ）A. B. C. D. sFmgsg()sgkmMFg解 本题正确答案为 B因 A,B不发生相对滑动，设它们一同前进的加速度为 a,水平方向受力如图 2.6所示，则由牛顿第二运动定律9的对物体 A有： sFmga对物体 B有： sM解之可得： s可见只要 ,则 A,B 就不发生相对滑动。sFmg2-2 质量为 的质点，受力为 的作用，式中 为时间。
14、 时，该质点以 的0.25k()FtiSIt0t102vjms速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_.解 因为 ,所以 ，于是有 ， ；又因为40.25dvFtitm4dvti04vtdit2tij，所以 ，于是有 ， ，而 t=0 时质点通rtrijt2rtijt32rtijC过了原点，所以 ，故该质点在任意时刻的位置矢量为 。C3ij2-3 一质量为 的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为 ，则物体所受合外力5kg 26()ritjSI的大小为_；其方向为 _.f解 因为 ，所以物体所受合力 的大小为 30N，其方向沿 y 轴负向。25630drfmjjtf2-4 A,B,
15、C3 个物体，质量分别为 ，当按图 2.7 放置时，物体系正好匀速运.1,0.8ABCmkgk()a动。 （1）求物体 C 与水平面间的摩擦系数；（ 2）如果将物体 A 移动到物体 B 上面，如图 2.7 所示，求系()b统的加速度及绳中的张力（滑轮与绳的质量忽略不计） 。解 （1）由于系统按图 2.7（a）放置时，物体系正好匀速运动，所以有 ，物体 C 与水BACmgg平桌面间的摩擦系数为0.1.189BACm（2）如果将物体 A 移到物体 B 上面，分析受力如图 2.7(b)所示，则对物体 A、B 有： ABgTa对物体 C 有： CTma解之可得系统的加速度 21.ABCmgs10绳子的
16、张力 1.7()CTmagN2-5 已知条件如图 2.8 所示，求物体系加速度的大小和 A、B 两绳中的张力（绳与滑轮的质量及所有的摩擦均忽略不计） 。解 受力分析如图 2.8 所示。由于绳子不可伸长，所以设物体系的加速度为 a，则由牛顿第二运动定律可得对于水平运动的物体有2BTma对于竖直运动的物体有ABg对于斜面上运动的物体有2sin452AmTa联立以上三个方程可得物体系的加速度为i155gmaA、 B 两绳子的张力分别为232,55ABTgTg2-6 长为 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为 的小球，使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度 开l m0v始运动，如图 2.9 所示。用牛顿运动定律求小球沿逆时针转过 角使的角速度和绳中的张力。解 小球在任意位置是的受力分析如图 2.9 所示，则由牛顿第二运动定律可得对法向有： 2cosvTmgl对切向有： indt对切向方程两边同乘以 ，得sivmgdt即 sinvdlt亦即 sigdl于是有
