一次函数测试题班级姓名.DOC

1、 1 一次函数测试题 班级 姓名 一、填空题 1.如图，直线 y=kx+b 经过点 A（ -2， 0），和 B（ 1， 3）两点，则不等式组 -2x+5kx+b 0 的解集为 2.已知，一次函数 y kx b的图像与正比例函数 13yx 交于点 A，并与 y 轴交于点 (0, 4)B ， AOB 的面积为 6，则 kb 。 3. 如图，直线 y1=mx 经过 P（ 2， 1）和 Q（ -4， -2）两点，且与直线 y2=kx+b 交于点 P，则不等式 kx+bmx -2 的解集为 。 4.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间

2、与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟 5.如图，已知直线 PA： 1xy 交 y 轴于 Q，直线 PB： mxy 2 。若四边形 PQOB 的面积为 65 ，则 m 。 6、 一次函数 y=-x-b，当 x 的取值范围是 -3 x 4 时， y 的取值范围是 2 y a，则 ab的值是 7、一次函数 bkxy 的图像经过点 A（ 0， 1）， B（ 3， 0），若将该图像沿着 x 轴向左平移 4 个单位，则此图像沿 y 轴向下平移了 单位。 若pba cca bcb a 21，则直线 ppxy

3、 一定经过第 象限。 8.某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于 A、 B 两地，快递车比货车多往返一趟下图表示货车距离 A 地的路程 y（单位：时）与所用时间 x（单位：时）的函数图象，其间在 B 地装卸货物 2小时已知快递车比货车早 1 小时出发，最后一次返回 A 地比 货车晚 1 小时若快递车往返途中速度不变，且在 A、 B 两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为 次 9.现在甲、乙两车要从 M 地沿同一公路到 N 地，乙车比甲车先行 1 小时，设甲车与乙车之间的路程为 y（ km），甲车行驶时间为 t（ h）， y（ km）与 t（ h）之间函数关系的图象如图所示结合图象解

4、答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）则两车相遇的时间是 （ h） 10.某油库有一储油量为 40 吨的储油罐在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出 油管直至储油罐装满油若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是 分钟 11.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系如图按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费 26 元和 18 元，则四月份比三月份节约用水 吨 yx填空第

5、 3 题图 Q PBOA2 乙甲t（ 时 ）s（ 千米 ）12632EDCBFO12.在直角坐标系中，等腰直角三角形 A1B1O、 A2B2B1、A3B3B2、 、 AnBnBn 1 按如图所示的方式放置，其中点 A1、 A2、 A3、 、 An 均在一次函数 y kx b的图像上，点 B1、 B2、 B3、 、 Bn均在 x 轴上。若点B1的坐标为 （ 1， 0）， 点 B2的坐标为（ 3， 0） ，则点An的 坐标为 二、选择题 1.若一次函数 kxky )21( 的图像不经过第二象限，则 k 的取值范围是（ ） A、 k 21 B、 0 k 21 C、 k 0 或 k 21 D、 0 k

6、 21 2.无论 m 为何实数，直线 mxy 2 与直线 4 xy 的交点不可能在（ ） A第三象限 B第四象限 C第一象限 D第二象限 3、 1mxy 与 12 xy 的图像交于 x 轴上一点，则 m 为（ ） A 2 B 2 C 21 D 21 4.已知 ( 0 , 0 )b c a c a b k b a b ca b c ，那么 y kx b的图象一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5.小李以每千克 0.80 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价 0.40 元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示

7、，那么小李赚（ ） A、 32 元 B、 36 元 C、 38 元 D、 44 元 6.甲、乙两名同学进行登山比赛 ， 图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中 ，各处行进的路程随时间变化的图象 ， 根据图象中的有关数据下列问题： 甲到达山顶需要 4 小时；乙到达山顶需要 6 小时；甲到达山顶时，乙距山顶还有 4 千米；若 甲同学到达山顶后休息 1 小时 ， 沿原路下山 ， 在点 B 处与乙相遇 ， 此时点 B 与山顶距离为 1.5 千米 ，则甲从山顶回到山脚需要 2 小时 .其中正确的说法有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.直线 bkxy 经过

8、点 A（ 1， m ）与点 B（ m ， 1），其中 m 1，则必有（ ） A、 k 0， b 0 B、 k 0， b 0 C、 k 0， b 0 D、 k 0， b 0 8.已知 M（ 3， 2）， N（ 1， 1），点 P 在 y 轴上，且 PM PN 最短，则点 P 的坐标是（ ） A、（ 0， 21 ） B、（ 0， 0） C、 （ 0， 611 ） D、（ 0， 41 ） 9.一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的已知水池的容积 800 升，又知单开进水管 20 分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管， 20 分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水 200选择第

9、5 题图 质量（千克）金额（元）406476OxyOA2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 A1 y=kx+b 3 升，先打开进水管 3 分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量 q（升） 随时间 t（分钟）变化的函数图象是（ ） A B C D 10在同一直角坐标系中，直线 l1： y=（ k-2） x+k 和 l2： y=kx 的位置关系可能是（ ） 三、解答题 1.已知一次函数 y=(4m+1)x-(m-1).（ 1） m 为何值时， y随 x 的增大而减小？（ 2） m 为何值时，直线与 y 轴的交点在 x 轴上方？ （ 3） m 为何

10、值时，直线不经过第二象限？ 2.（ 2012 菏泽） 如图，一次函 数 2y= 23x的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt ABC， BAC=90求过 B、 C两点直线的解析式 3.如图，已知一次函数 131 xy 的图像与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C、 D 都在 x 轴的正半轴上， D 点坐标为（ 2， 0），若两钝角 ABD BCD。 （ 1）求直线 BC 的解析式； （ 2）若 P 是直线 BD 上一点 ，且CDBCDP SS 21，求 P 点坐标。 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） l1 x y 0

11、l2 A l1 l1 l2 0 B 0 C x l1 l2 x y 0 D l1 l2 yx第 2 题图 DCBA O4 4.（ 2012德州）现从 A， B 向甲、乙两地运送蔬菜， A， B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A到甲地运费 50 元 /吨，到乙地 30 元 /吨；从 B 地到甲运费 60 元 /吨，到乙地 45 元 /吨 （ 1）设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表： （ 3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 5. 如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A、 B 两点，以 B 为直角顶点在第二

12、象限作等腰 Rt ABC （ 1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式 （ 2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证： BE=DE （ 3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M， P（ -25 ， k）是 线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点 N，使直线 PN 平分 BCM 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 A x B 5 1. （ 2012 菏泽） 如图，一次函数 2y= 23x的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，以线段 AB为边在第一象限内作等腰 R

13、t ABC， BAC=90求过 B、 C两点直线的解析式 考点 ：一次函数综合题。 解答： 解：一次函数 2y= 23x中，令 x=0 得： y=2；令 y=0，解得 x=3 则 A 的坐标是（ 0， 2）， C 的坐标是（ 3， 0）作 CD x 轴于点 D BAC=90， OAB+ CAD=90，又 CAD+ ACD=90， ACD= BAO 又 AB=AC， BOA= CDA=90ABO CAD， AD=OB=2， CD=OA=3， OD=OA+AD=5 则 C 的坐标是（ 5， 3）设 BC的解析式是 y=kx+b，根据题意得： ，解得： 则 BC 的解析式是： 1 25yx 如图，已

14、知一次函数 131 xy 的图像与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C、 D 都在 x 轴的正半轴上，D 点坐标为（ 2， 0），若两钝角 ABD BCD。 （ 1）求直线 BC 的解析式； （ 2）若 P 是直线 BD 上一点，且CDBCDP SS 21，求 P 点坐标。 yx第 2 题图 DCBA O（ 2012德州）现从 A， B 向甲、乙两地运送蔬菜， A， B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元 /吨，到乙地 30 元 /吨；从 B 地到甲运费 60 元 /吨，到乙地 45 元 /吨 （ 1）设

15、 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（ 单位：吨） A x 14 x 6 B 15 x x 1 （ 3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 考点 ： 一次函数的应用。 分析： （ 1）根据题意 A， B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，可得解 （ 2）根据从 A 到甲地运费 50 元 /吨，到乙地 30 元 /吨；从 B 地到甲运费 60 元 /吨，到乙地 45 元 /吨可列出总费用，从而可得出答案 （ 3）首先求出 x 的取值范围，再利用 w与 x 之间的函数关系式，求出函数最值即可 解答： 解：（ 1）如

16、图所示： 运往甲地（单位：吨） 运往 乙地（单位：吨） A x 14 x B 15 x x 1 W=50x+30（ 14 x） +60（ 15 x） +45（ x 1）， 整理得， W=5x+1275 （ 3） A， B 到两地运送的蔬菜为非负数， ， 解不等式组，得： 1x14， 在 W=5x+1275 中， W 随 x 增大而增大， 当 x 最小为 1 时， W有最小值 1280 元 已知 A、 B 两地相距 4 千米上午 8： 00，甲从 A地出发步行到 B 地， 8： 20 乙从 B 地出发骑自行车到 A地，甲、乙两人离 A地的距离（千米）与甲所用的时间（分 ）之间的关系如图所示由图中

17、的信息可知，乙到达 A地的时间为 8： 40 7 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 15 分 钟 某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于 A、 B 两地，快递车比货车多往返一趟下图表示货车距离 A地的路程y（单位：时）与所用时间 x（单位：时）的函数图象，其间在 B 地装卸货物 2 小时已知快递车比货车早 1 小时出发，最后一次返回 A地比货车晚 1 小时若快递车往返途中速度不变，且

18、在 A、 B 两地均不停留，则两车 在往返途中相遇的次数为 2 次 分析： 根据题意可知快递车 5 个小时往返一趟，依此画出图形，从图中不难发现快递车和货车共相遇 2 次 解：在图中作出快递车距离 A地的路程 y（单位：时）与所用时间 x（单位：时）的函数图象， 由图形可知：两车在往返途中相遇的次数为 2 次 8 现在甲、乙两车要从 M地沿同一公路到 N 地，乙车比甲车先行 1 小时，设甲车与乙车之间的路程为 y（ km），甲车行驶时间为 t（ h）， y（ km）与 t（ h）之间函数关系的图象如图所示结合图 象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）则两车相遇的时间是 2（ h）

19、解：乙车的速度 v 乙 =401=40km/h 设甲车的速度为 v 甲 ，由题意得： V 甲 a=V 乙a+40 V 甲(12-a)=V 乙(12-a)+200 解得： V 甲=60 a=2 故两车相遇的时间是 2h 某油库有一储 油量为 40 吨的储油罐在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是 20 分钟 解：由已知函数图象得：每分钟的进油量为： 248=3，每分钟的出油量为： 3-（ 40-24） （ 24-8）

20、=2， 所以放完全部油所需的时间为： 402=20 9 已知 A、 B 两地相距 4 千米上午 8： 00，甲从 A地出发步行到 B 地， 8： 20 乙从 B 地出发骑自行车到 A地，甲、乙两人离 A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示由图中的信息可知，乙到达 A地的时间为 8： 40 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费 y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费 26 元和 18 元 ，则四月份比三月份节约用水 3 吨 如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x

21、 轴分别交于 A、 B两点，以 B为直角顶点在第二象限作等腰 Rt ABC （ 1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式 （ 2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证： BE=DE （ 3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M， P（ -25 ， k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点 N，使直线 PN 平分 BCM 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 ： 解：（ 1）如图 1，作 CQ x 轴，垂足为 Q， OBA+ OAB=90 ， OBA+ QBC=90 ，

22、 OAB= QBC， 又 AB=BC， AOB= Q=90 ， ABO BCQ， BQ=AO=2， OQ=BQ+BO=3， CQ=OB=1， C（ -3， 1），由 A10 （ 0， 2）， C（ -3， 1）可知，直线 AC： y=31 x+2； （ 2）如图 2，作 CH x 轴于 H， DF x 轴于 F， DG y 轴于 G， AC=AD， AB CB， BC=BD， BCH BDF， BF=BH=2， OF=OB=1， DG=OB， BOE DGE， BE=DE； （ 3）如图 3，直线 BC： y=-21 x， P（ -25 ， k）是线段 BC 上一点， P（ -25 ， 43

23、）， 由 y=31 x+2； 知 M（ -6， 0） ， BM=5，则 S BCM=25 假设存在点 N 使直线 PN 平分 BCM 的面积，则 21 BN=21 25 BN= 310 ， ON=313 ， BN BM， 点 N 在线段 BM 上， N（ -313 ， 0） （ 2012 义乌市）周末，小明骑自 行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（ km）与小明离家时间 x（ h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 （ 1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； （ 2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （ 3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 考点 ：一次函数的应用。 解答： 解：（ 1）小明骑车速度： 在甲地游玩的时间是 1 0.5=0.5（ h） （ 2）妈妈驾车速度： 203=60（ km/h） 设直线 BC解析式为 y=20x+b1， 把点 B（ 1， 10）代入得 b1= 10 y=20x 10 设直线 DE 解析式为 y=60x+b2，把点 D（ ， 0）