1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合 A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则 AB=（ ）A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（1，2）【答案】A【解析】试题分析：由题意得， |13,|0AxBx，所以 |03ABx，故选 A考点：集合的运算2.已知 i为虚数单位， aR，若 2i为纯虚数，则复数 2zai的模等于（ ）A 2 B 1 C 3 D 6【答案】C考点：复数的运算与复数的定义3若 10ab，则下列结论不正确的是（ ）A 2 B 2ab C 0ab D ab【答案】D【解析】试
2、题分析：由题意得， 10ab，则 0a，则 ba，故选 D考点：不等关系4.向量 ,ab均为非零向量， (2),()abab，则 ,的夹角为（ ）A 6 B 3 C 3 D 56【答案】B【解析】试题分析：由 (2),()abab，则 2()0, 0a ，所以 21ab，所以 1cosb，所以 3，故选 B考点：向量的运算及向量的夹角5.各项为正的等比数列 na中， 4与 1的等比中项为 2，则 2721logla的值为（ ）A4 B3 C2 D1【答案】B考点：等比数列的性质及对数的运算6.已知实数 xy、满足12xm，如果目标函数 zxy的最小值为-1，则实数 m（ ）A6 B5 C4 D
3、3 【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组表示的可行域，如图所示，由目标函数 zxy的最小值为 1，得 1yx，当 z时，函数 1yx，此时对应的平面区域在直线 的下方，由21yx，解得 2,3y，即 (2,)A,同时 也在直线 xym上，所以35m，故选 B考点：线性规划的应用7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 43 B 53 C 23 D 83【答案】B考点：几何体的三视图及体积计算【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对
4、正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图可知，该几何体是一个三角形和一个正方形组成底面的组合体，根据几何体的体积公式，即可求解几何体的体积8.如右图所示的程序框图，若输出的 8S，则判断框内应填入的条件是（ ）A 3?k B 4?kC 5 D 6【答案】C考点：循环结构的程序框图9.定义在 R上的偶函数 ()fx满足： (4)20f，在区间 (,3)与 ,0上分别递增和递减，则不等式 0的解集为（ ）A (,4)(,) B (,)(, C (,4)(2, D2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为偶函数 ()fx满足： (4)20f，所以4(1)41
5、0ffff，且 在区间 ,3)与 ,上分别递增和递减，不等式 0x，即等价于求函数在第一、三象限图形 x的取值范围，即(,)(2,函数图象位于第三象限， (2,4)函数的图象位于第一象限，综上实数，不等式 xf的解集为 (,)0x，故选 D考点：函数的奇偶性的应用；不等式的求解10.已知点 12F、分别是双曲线2:1(,)yCab的左右焦点，过 1F的直线 l与双曲线 C的左、右两支分别交于 AB、两点，若 2:3:45BFA，则双曲线的离心率为（ ）A2 B4 C 13 D 1【答案】C考点：双曲线的几何性质11.三棱锥 PABC中， 15,6,ACP平面 ABC， 2P，则该三棱锥的外接球
6、表面积为（ ）A 253 B 25 C 83 D 83【答案】D【解析】试题分析：由题意得，在 ABC中，因为 15,6BCA，由余弦定理得22(15)()61cos5B，所以 2sin，所以 BC外接圆的半径为2sin265ACr，即 4r，所以球的半径为 2283RrP，所以球的表面积为 28342SR，故选 D考点：球的组合体及球的表面积的计算【方法点晴】本题主要考查了有关球的组合体及球的表面积的计算、正弦定理与余弦定理的应用，着重考查了学生的推理与运算能力和空间想象能力，属于中档试题，本题的解答中根据余弦定求解 cosB的值，进而求解 sinB，利用正弦定理求解三角形 ABC外接圆的半
7、径，进而求解球的半径，利用球的表面积公式求解球的表面积12.一矩形的一边在 x轴上，另两个顶点在函数 2(0)1xy的图像上，如图，则此矩形绕 x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A B 3 C 4 D【答案】A考点：旋转体的体积的计算【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积的计算、基本不等式的应用，解答的关键确定 12x的值，属于中档试题，同时着重考查了转化与化归的思想方法及数形结合的思想方法的应用，本题的解答中先求出 y的范围，再设出点 ,AB的坐标，根据 ,AB两点的纵坐标相等得到 12x，再求出高 h，根据图形旋转得到一个圆柱，根据圆柱的体积公式得到关系式，利用基本不等式求最值
8、第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13记集合 ，构成的平面区域分别为 M， N，现随机地向 M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入 N 中的概率为_.【答案】 12【解析】试题分析：集合 ,AB所构成的平面区域 ,N分别为圆与直角三角形，如图所示，面积分别为 1,2，随机地向 M中抛掷一粒豆子（大小忽略不计） ，则该豆子落入 N中的概率为P考点：几何概型及其概率的计算14.已知 43cos()sin65，则 7sin()6的值是_【答案】 45考点：三角函数的化简求值15.已知点 (0,2)A，抛物线 21:(0)Cyax的焦点
9、为 F，射线 A与抛物线 C相交于点M，与其准线相交于点 N，若 1:5FM，则 a的值等于_【答案】 263考点：抛物线的定义及其简单的几何性质【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及抛物线的定义、简单的几何性质的应用，属于中档试题，同时着重考查了数形结合法和转化与化归思想方法的应用，本题的解答中作出 M在准线上的射影为 K，由抛物线的定义知 MFK，根据题设 :FMN，得到:26:1KN，再利用斜率相等得到关于 a的方程，求解实数 a的值16.数列 na的通项 22(cosin)3nA，其前 n项和为 nS，则 30_【答案】 470【解析】试题分析：由题意得，因为 222(cosin
10、)cos33n naA，所以 2230461coss0S2221135890222222(1)(46)(3)3830)(56(930) 12(40165)(179)89042 考点：数列的求和；数列的综合应用【方法点晴】本题主要考查了二倍角角的余弦公式的化简与运算、数列的分组求和法的应用，解答的关键是平方差公式的灵活应用，试题有一定的难度，属于难题，着重考查了学生的推理与运算能力和根据数列求和中的分组求和方法的应用，此类问题平时注意总结和积累，本题的解答中利用二倍角的余弦公式和三角函数值，转化为 222301(3)(8930)S是解答本题的难点三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知函数 22()sincosincofxxx （1）当 0,2x时，求 f的值域；（2）若 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc且满足sin()3,cos()bACa，求)f的值【答案】 （1） ,2；（2） ()1fB（2）由题意可得 sin()2sinicos()ACAC有，sinco()cAC，化简可得： si2inA 由正弦定理可得： 2ca， 3b，余弦定理可得：
