1、2014 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试理科数学金川公司第一高级中学 命题人：梅志刚 、廖秀英、甘立群注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题 答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答 题卡上，写在本卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答 题卡一并交回。第 卷 一选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集
2、合 ， ，则 =（ ）|l3Mx2N|0xA B C D |12|13|3x|02x2已知复数 ，则 等于（ ）izi,21 iz2A. B. C. D. i i3设 是两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）nm, ,A. 且 则 B. 且 ，则/nm/ n, nmC. 则 D. 则,/,/4. 若 ，则 的值为( )312cos44cossiA. B. C. D. 889515已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.32424324246二项式 的展开式的第二项的系数为 ，63()ax3则 的值为（ ）2
3、dA3 B C3 或 D3 或737107以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 分钟从中抽取一件产品进行某项指标10检测，这样的抽样是分层抽样；若两 个 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强 ， 则 相 关 系 数 的 绝 对 值 越 接 近 于 ；1在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 位于区域 内2(,)N(0,1)的概率为 ，则 位于区域 内的概率为 ；0.4(0,2)0.8对分类变量 与 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，判断“ 与 有关系”XYXY的把握越大其中真命题的序号为 ( )A B C D8已知某算法的流程图如图所示，输入的数 和 为自
4、然数，若已知输出的xy有序数对为 )14,3(，则开始输入的有序数对 ),(可能为 ( )A. 76B. 6,C. 5,4D. 4,59已知 f(x)是定义在(，) 上的偶函数，且在( ，0 上是增函数，设 ，则 的大小关系是（ )2.0),3(log,log6214 fcfba cba,）A BcC Dab cba10设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于1m1yxmmyxz2，则 的取值范围为( )A(1，1 ) B(1+ ，) C(1，3) D(3，)2211设函数 是定义在 上 的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为 ，且 有(xf)0,()(xf，则不等式 的解集为（ )(
5、2f 024)01(142 xfx）A B C D,2010，,616，12已知点 在直线 上,点 Q 在直线 上，PQ 的中点为Pxy230xy,且 ,则 的取值范围是（ ）0()Mxy02x0yA B C D1,51,51,25)51,2(第卷本卷包括必考和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考 题，每个 试题考生都必须作答。第 2224 题为选考题，其它题为必考题。考生根据要求作答。二填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分。13 外接圆的半径为 1，圆心为 O，且，则 ， ，则ABC2+=0 |=| |的值是_。14在 中，内角 的对边分别是 ，若 23abc， CBA, c,s
6、in23si，则 = A15. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中 6 个选择题，4 个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是_16.已知椭圆 ，过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于 两点，交 轴于 点。225+29=1 FlBA,yP设 ，=1，则 等于 =2 1+2三、解答题：解答应写出文字说 明， 证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）已知数列 满足首项为 ， ， 设 na12a1na*()N23lognnba，数列 满足 *()nNcnb（）求证：数列 成等差数列；n（）求数列 的前 项和 nS18（本小题满分 12 分）
7、为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新 能 源 汽 车 补 贴 标 准车 辆 类 型 续 驶 里 程 R（公 里 ）8015R 1502R 250R纯 电 动 乘 用 车 3.万 元 /辆 万 元 /辆 6万 元 /辆某 校 研 究 性 学 习 小 组 ， 从 汽 车 市 场 上 随 机 选 取 了 M辆纯 电 动 乘 用 车 ， 根 据其 续 驶 里 程 R（单 次 充 电 后 能 行 驶 的 最 大 里 程 ）作 出 了 频 率 与 频 数 的 统 计 表 ：分 组 频 数 频 率8015 20.22 5xR yz合
8、 计 M1（）求 x， y， z， 的 值 ；（）若从这 M辆纯电动乘用车中任选 2辆，求选到的 2辆车续驶里程都不低于 150公里的概率；（ ） 若以频率作为概率，设 X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求 X的分布列和数学期望 )(E19（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中， ， ， 是1ABCAB12AM的中点， 是等腰三角形， 为 的中点， 为 上一MD1CEBC点（）若 平面 ，求 ；DE1E（）求直线 和平面 所成角的余弦值120（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且经过点21:0xyCab32，圆 的直径为 的长轴.如图， 是椭圆短轴端点，动(3,)M21C直线
9、 过点 且与圆 交于 两点， 垂直于 交椭圆于点 .AB,ABDABD()求椭圆 的方程；1C（）求 面积的最大值，并求此时直线 的方程.D21（本小题满分 12 分）已知函数 图像上一点 处的切线方程为2ln)(bxaxf)2(,fP.2l3y()求 的值；b, 第 19 题图()若方程 在区间 内有两个不等实根，求 的取值范围；0)(mxf ,1em()令 如果 的图像与 轴交于)(Rkg)(xg两点， 的中点为 ，求证：)(0,(2121xBxAAB0,oC.0)(xg四、选做题（本小题满分 10 分，请考生 22、23、24 三题中任选一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应
10、的题号方框涂黑，按所涂黑题号进行评分；不凃、多凃均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, 内接于 , ,直线 切 于点 ,弦ABCOABCMNOC, 相交于点 ./BDMN与 E()求证: ;D（）若 ,求 长.6,423.(本题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 与xOyltyx32l曲线 交于 两点1)2(:yCBA,（）求 的长；|B（）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为Ox P，求点 到线段 中点 的距离)43,2(PAM2
11、4 (本题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 设函数 。 （）若不等式 的解集为 ，求Raxf,21)(xf 31|x的值；（2）若存在 ，使 ，求实数 a 的取值范围。a03)(0xf理科数学答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B C A B D B B A C D二、填空题：13 3 14 0 15. 16.1315 509三、解答题：17.解：（）由已知可得， ， 2 分12naq3 分23lognnb4 分,31nb为等差数列，其中 . 5 分 n d（） 6 分 (2)nnca 7 分 23147.()2nnS 8 分 4 12
12、5(3)2n - 得9 分 234 1.2()nnnS 10 分11()()n 11 分10532n 12 分1()nS18解：（） 由表格可知 0.2M，所以 10， 5.x， 10253y，3.1z. -4 分（）设“从这 辆纯电动车中任选 辆，选到的 2辆车的续驶里程都不低于 公里”为事件 A，则 281045CP. -4 分（） X的可能取值为 3.， ， 6 -5 分.50P6.3X所以 X的分布列为 X3.56P02.0.3-8 分3.502.6.E. -12 分19 【 解析 】 法一(1)取 中点为 ，连结 ，1 分BCN1,MC 分别为 中点,MN,A ，1 四点共面， 3
13、分1,C且平面 平面1B 1AN1C=又 DE 平面 ，且 平面DE1M CN 为 的中点， 是 的中点， 5 分1ECN 6 分3EB（2 ）连结 ， 7 分1M因为三棱柱 为直三棱柱， 平面AC1 ABC ，即四边形 为矩形，且1 12 是 的中点， ，B11又 平面 ，11 A ，从而 平面 9 分111 1 1AMC 是 在平面 内的射影MCB 与平面 所成的角为11A1B又 ，直线 和平面 所成的角即 与平面 所成的角10 分BC1AM1BC1AM设 ，且三角形 是等腰三角形2 ，则 ，11=12=16 cos11 =111 直线 和平面 所成的角的余弦值为 12 分BC1AM63法
14、二 （1）因为三棱柱 为直三棱柱，1B 平面 ，又1AA以 为坐标原点，分别以 1,C所在直线为 轴，,xyz建立如图空间直角坐标系. 1 分设 ，又三角形 是12AB1AM等腰三角形，所以 2C=易得 ， ， ，1(0,)(,0)1(,)所以有 ， 1=(1,1,0) 11=(0,1, 2)设平面 的一个法向量为 ，则有 ，即 1AMC=(,) 1=011=0，令 ，有 4 分=02=0 x=(1,1,0)（也可直接证明 为平面 法向量）1 1AC设 ， ，又 ，CEB2(,0)(0,2)D=( 21+,12, 21+ 2)若 平面 ，则 ，所以有 ，DAM 102解得 ， 6 分13CEB
15、（2 ） 由（1 ）可知平面 的一个法向量是 ，1AM(1,0)n=r， ，求得(,0)B(,2)=(2,0,2)设直线 和平面 所成的角为 ， ，C1,则 ， 11 分sin=|= 22 6=33所以cos= 63直线 和平面 所成的角的余弦值为 12 分BC1AM6320解：（1）由已知得到 ,所以 ,即 .2 分32ca2ab24ab又椭圆经过点 ,故 ,1()14b解得 ,22,b所以椭圆的方程是4 分214xy（2）因为直线 且都过点ABCD(,0)当 斜率存在且不为 0 时,设直线 ,直线 ,即:1ABykx1:CDyxk,xky所以圆心 到直线 的距离为 ,所以直线 被圆 所截弦
16、(0,) 21dkAB25 分22431kABd由 得, , 6 分2014xky2(4)80kx所以 ,284CDxk,2222 2116481()()4CDCkxx所以 , 8 分22214383ABDkS k令 ,则 ,243tk2,4t, 22831614ABDttSt当 ,即 时,等号成立,13,t42+3= 13,= 102故 面积的最大值为 ,此时直线 的方程为 ,10 分ABD163AB10y当 斜率为 0 时,即 ,此时 , 11 分/ABx6321ABDS当 的斜率不存在时,不合题意;AB综上, 面积的最大值为 ,此时直线 的方程为 .12 分D163102y21解：( ) , , .2afxb42afbln24fab ,且 .解得 a2,b1. .(4 分)432abln46ln() ,设 ,2lfxx2()lhfxmx则 ,令 ,得 x1(x1 舍去).(1)h 0
