1、2017 年三明市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非必考题两部分） 第卷 1 至 3 页，第卷4 至 6 页满分 150 分第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 |126,|xABxa，若 AB，则实数 a的取值范围是A. 4a B. 4a C. 0 D. 02已知 i是虚数单位，则复数 i3的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 6 名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为A 15
2、 B 25 C 49 D 454设 1F， 2为双曲线 2:1xyab(0,)b的左、右焦点， P为 上一点， F与 轴垂直，直线 1PF的斜率为 43，则双曲线 的渐近线方程为A yx B 2yx C 3 D5执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x的值为 2，则输出 S的值为A64 B84 C340 D13646已知数列 na的前 项和为 nS,且 1n+12()naN， ，则 0162SA 10832 B.2016 C 309 D 387.已知函数 ()si)cos()fxx的图象关于直线 x对称，则cosA. 35 B. 35 C. 45 D. 458在区域0,(,)|1xy
3、中，若满足 0axy的区域面积占 面积的 13，则实数a的值是A. 23 B. 12 C. 12 D. 239. 在四面体 ABCD中，若 3C， ABD， 5ABC，则直线 AB与所成角的余弦值为A 13 B 14 C 14 D 1310函数2|ln()xf的图象大致是11已知 1F， 2是椭圆2:1(0)xyCab的左、右焦点，点 P在椭圆 C上，线段2P与圆 2xyb相切于点 Q，且点 为线段 2F的中点，则2aeb（其中 为椭圆 的离心率）的最小值为A 6 B. 364 C. 5 D. 35412 “牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完
4、全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 如图，正边形 ABCD是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为 r的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为A 38 B 38r C 316r D 316rD CBA绝密启用前2017 年三明市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学第卷注意事项：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4
5、小题，每小题 5 分13已知向量 a， b满足 (3,1)， |b，且 ab，则实数 .14 5(1)x的展开式中 2x的系数是 20，则实数 . 15. 已知函数 2(=cos()fn，数列 n满足 ()1)nf()nN，则 12a .16对于定义域为 R的函数 ()fx，若满足 (0)f；当 xR，且 0时,都有()0xf；当 12，且 12x时， 120，则称 ()fx为“偏对称函数” 现给出四个函数：2()(0),)0 ;xxgln(1) (0,2 ;hx32()xx； ()e1x则其中是“偏对称函数”的函数个数为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分
6、12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且 60B， 4c（）若 6b，求角 的正弦值及 AC的面积；（）若 D， E在线段 B上，且 DE， 23D，求 A的长18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 PA底面 BCD，底面 A是平行四边形，45ABC， 2， 2， E为 的中点，点 F在线段 上 （）求证： ； （）试确定点 的位置，使得直线 F与平面 P所 成的角和直线 E与平面 ABCD所成的角相等19 （本小题满分 12 分）某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量
7、不超过 12 吨时，按 4 元/吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 14 吨时，超过 12 吨部分按 6.60 元/吨计算水费；若用水量超过 14 吨时，超过 14 吨部分按 7.80 元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 户居民的月用水量（单位：吨） ，将数据按照 0,2， (,4， 1,6分成 8 组，制成了如图 1 所示的频率分布直方图.（图 1） （图 2）（）假设用抽到的 100 户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况（i）现从全市居民中依次随机抽取 5 户，求这 5 户居民恰好 3 户居民的月用水用量都超过 12 吨的概率；（）试
8、估计全市居民用水价格的期望（精确到 0.01） ；（）如图 2 是该市居民李某 2016 年 16 月份的月用水费 y(元)与月份 x的散点图，其拟合的线性回归方程是 23yx. 若李某 2016 年 17 月份水费总支出为 294.6 元，试估计李某 7 月份的用水吨数20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2: 1 (0)xyab的右焦点 (1,0)F,椭圆 的左,右顶点分别为,MN.过点 F的直线 l与椭圆交于 ,CD两点,且 M的面积是 NCD的面积的3 倍.（）求椭圆 的方程；（）若 CD与 x轴垂直， ,AB是椭圆 上位于直线 C两侧的动点，且满足A，试问直线 的斜率是否为定值，请说
9、明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()e1)xfa， aR（）当 4时，求证：过点 (,0P有三条直线与曲线 ()yfx相切；（）当 0时， ()f，求实数 的取值范围.请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线 l的极坐标方程为 2cos()20，曲线 C的极坐标方程为：2sincos，将曲线 C上所有点的横坐标缩短为原来的一半
10、，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 1.（）求曲线 1的直角坐标方程；（）已知直线 l与曲线 1交于 ,AB两点，点 (2,0)P，求 APB的值23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()21fxax， aR（I）当 3a时，求关于 的不等式 ()6f的解集；（II）当 R时， 2()3f，求实数 的取值范围 .2017 年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8. C 9. D 10.D 11.C 12.C二、填空题：每小题 5 分，满分 20
11、分13. 2 14.2 15. 2n 16.217解：（） 60B， 4c， 6b，在 AC中 ， 由正弦定理 sinicBC，得34sin2i6cb， 2 分又 ，所以 BC，则 为锐角，所以 6cos3，则 sin()sincosinABC13226，所以 BC的面积 13si62SbA6分（）设 Dx，则 Ex， 23x，又 60B， 4c，在 AB中，由余弦定理得 164os，即 2816x，解得 ， 9 分则 E，所以 90E， 在直角 AD中， 213AD12 分18解：（）证明：在平行四边形 ABCD中，连接 A，因为 2AB， 2， 45，由余弦定理得 8cosC，得 ， 2
12、分所以 90，即 BA，又 D BC，所以 AD，又 2P， 2，所以 P，C，所以 平面 ，所以 AC 5 分（）侧面 D底面 B， PAD，所以 底面 ABCD，所以直线,AP两两互相垂直，以 为原点，直线 ,P坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系 xyz， 6 分则 (0,)， (2,0)， (,20)C，2B， 1E，(,)P，所以 (,)P， (,2)PD，,，设FB0,1，则 (2,)F， (2)，所以 1E，易得平面 ACD的法向量 (,)m 8 分 设平面 P的法向量为 xyzn，由 0PC， Dn，得20,yzx令 1，得 (,1) 10分 因为直线 EF与平面 PDC所成的角
13、和此直线与平面 AB所成的角相等，所以 |cos,|cos,|mn，即|EFmn，所以 2|3，即 3|1|，解得32，所以32PB 12分19. 解：（） （i）由题意，从全市居民中依次随机抽取 5 户，每户居民月用水量超过 12PFED CBAz yxPFED CBA吨的概率为 10，因此这 5 户居民恰好 3 户居民的月用水用量都这超过 12 吨的概率为32598()PC 4分（ii）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：月用水量 x（吨） (0,12(12,4(14,6价格 X（元/吨） 4 .0.0概率 P 0.9.6.4所以全市居民用水
14、价格的期望()40.92.64.04EX吨8 分() 设李某 2016 年 16 月份的月用水费 y（元）与月份 x的对应点为(,)1,35,)ixy，它们的平均值分别为 x， y，则 1261xx ，又点 (,)xy在直线23yx上，所以 40，因此 240y ，所以 7 月份的水费为94.605.元设居民月用水量为 t吨，相应的水费为 ()ft元，则, 012,()48(12)6.,46.78 6,t tftt即4, 012,()6.31.,478 6,ttfttt当 3t时， ().31.25.f ，所以李某 7 月份的用水吨数约为 13 吨 12 分20. 解法一：（I）因为 MCD的
15、面积是 N的面积的 3 倍，所以 3FN，即 3ac ，所以 2ac，所以 2b，则椭圆 的方程为2143xy 4 分（II）当 ACDB，则 0ACBk，设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 k， 不妨设点 在 x轴上方， 31,2 ， 设 1,xy， 2,xy，则 AC的直线方程为 ykx，代入243中整理得2 2343410kx，12； 同理 2243kx 8 分所以 218634kx， 12243kx， 10 分则 12ABykx 12kxk 1，因此直线 的斜率是定值 12 分解法二：（I）同 解法一（II）依题意知直线 AB的斜率存在，所以设 AB方程： ykxm代入2143xy中
16、整理得 22()8410kxkm，设 1,xy， 2,xy，所以 122843kmx， 2143xk， 6分 22226()6(9)0k m 当 ACDB，则 0ACBk，不妨设点 C在 x轴上方， 31,2 ，所以1230yx，整理得 12123()30kxmx，8 分所以224138()304mkk，整理得 2960m， 9 分即 (63)k，所以20m或 10 分当 k时，直线 AB过定点 31,2C， 不合题意；当 630时， 12k，符合题意，所以直线 AB的斜率是定值 12 分21. 解法一：()当 =4a时， 2e41xf， 22 2e18e6x xfx 1分设直线与曲线 ()yf相切，其切点为 0(,)xf，则曲线 x在点 0,()f处的切线方程为： 00()()yfxfx，
