1、题型 3 平均数、标准差（方差）的计算问题 学科网例 6 （2008 高考山东文 9）从某项综合能力测试中抽取 10人的成绩，统计如表，则这 10 人成绩的标准差为（ ） 学科网学科网A 3B 2105C 3D 85学科网例 7 （中山市高三级 20082009 学年度第一学期期末统一考试理科第 9 题）若数据 123,nxx 的平均数 5，方差 2，则数据 1233,1,nxx 的平均 数为 ，方差为 学科网例 8 （浙江宁波市 2008 学年度第一学期期末理科第 3 题）如图是 20年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩
2、数据的平均数和方差分别为 学科网A 4， .8B 84， .6 C 85， 1.6D 85， 4学科网学科网学科网题型 6 古典概型与几何概型计算问题例 11 （2008 高考江苏 2）一个骰子连续投 2次，点数和为 4的概率 例 12 （2009 年福建省理科数学高考样卷第 4 题）如图，边长为 2的正方形内有一内切圆在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是 A 4 B 4 C D题型 7 排列组合（理科）例 14 （浙江宁波市 2008 学年度第一学期期末理科第 9 题）由 0,1234这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列 na,则 1=A 2014 B
3、 3C 432D例 15 （2009 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第 17 题）有 3张都标着字母 A， 6张分别标着数字,35,6的卡片，若任取其中 6张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 （用数字作答）题型 8 二项式定理（理科）例 15 （浙江宁波市 2008 学年度第一学期期末理科第 12 题）已知 110(1)nnaxaxax*()nN,点列 (,)0,12,)iiAan 部分图象 如图所示，则实数 a的值为_例 16（安徽省皖南八校 2009 届高三第二次联考理科数学第 4 题）若 231() ()n nxaxxN ，且 13:7a，则 5a等于A 56 B 5
4、6 C 5 D 题型 9 离散型随机变量的分布、期望与方差（理科的重要考点）例 17 （浙江宁波市 2008 学年度第一学期期末理科第 19 题）在一个盒子中，放有标号分别为 1， 2， 3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、 y，记 xy（1）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；（2）求随机变量 的分布列和数学期望例 18 （江苏扬州市 2008-2009 学年度第一学期期未调研测试加试第 4 题）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为 23（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜
5、的概率；（3）设甲比赛的次数为 X，求 的数学期望分析：比赛三局甲即指甲连胜三局，可以按照相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算，也可以将问题归结为三次独立重复试验，将问题归结为独立重复试验概型；甲最后获胜，可以分为甲三局获胜、四局获胜、五局获胜三个互斥事件的概率之和；甲比赛的次数也就是本次比赛的次数，注意当三局就结束时，可能是甲取胜也可能是乙取胜等题型 11 正态分布例 19.（2008 高考湖南理 4）设随机变量 服从正态分布 (2,9)N,若 (1)(1)Pcc,则 c= ( )A 1 B 2 C 3D 4例 20（2008 高考安徽理 10）设两个正态分布 211()(0， 和 2()
6、(0， 的密度函数图像如图所示则有A 1212,B 1212,C D 理科部分一、选择题1在区间 2,内任取两数 a， b，使函数 22fxba有两相异零点的概率是 （ ）A 6 B 14 C 13 D 12在一次实验中，测得 (,)xy的四组值分别为 ,2， ,， 3,4， ,5，则 y与 x的线性回归方程可能是 （ ）A 1y B C 1yx D 1x5向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸已知炸中第一座军火库的概率为 0.2，炸中第二座军火库的概率为 0.3，炸中第三座军火库的概率为 0.1，则军火库发生爆炸的概率是 （ ）A .6 B 4
7、C 5 D 0.66从标有 1237，的 个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于 1或者能被 4整除的概率是 （ ）A 49 B 1549 C 27 D 1397在长为 60m，宽为 的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有 30片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为 6片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为 （ ）A 28 B 213m C 213m D 2868 6名同学报考 ,ABC三所院校，如果每一所院校至少有 1人报考，则不同的报考方法共有 （ ）A 21种 B 540种 C 729
8、种 D 3240种二、填空题9 某校有高一学生 人，高二学生 3人，高三学生 5人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为 0人的样本，应该高 学生中，剔除 人，高一、高二、高三抽取的人数依次是 10 5)2(x的展开式中整理后的常数项为 _ 11 若 2x，则 50(1)x展开式中最大的项是 项三、解答题13甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在 7,8910环，且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题（1）求甲运动员在 3次射击中至少有 1次击中 9环以上( 含 环)的概率；（2）若甲、乙两运动员各自射击 次， 表示这 2次
9、射击中击中 9环以上( 含 环)的次数，求 的分布列及 E15袋中有 8个白球、 2个黑球，从中随机地连续抽取 3次，每次取 1个球求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数 X的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数 Y的分布列16某地 0户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入 x（万元） 2467810年饮食支出 y（万元） 0.91.20.19.2.3（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；（2）如果某家庭年收入为 万元，预测其年饮食支出1.分析：根据标准差的计算公式直接计算即可 学科网解析： 平均数是 52041302103， 学科网标准差是 学科网 2
10、222203 131081485s 学科网答案 B 学科网2.分析：根据平均数与方差的性质解决 学科网解析： 6,8学科网3.解析：C4.分析：枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后，根据古典概型的计算公式计算解析：点数和为 4，即 1,32,1，基本事件的总数是 3，故这个概率是 3169或是数形结合处理5.分析：就是圆的面积和正方形面积的比值解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是 4，答案 A6.分析：按照千位的数字寻找规律解析：千位是 的四位偶数有 1238CA，故第 1和是千位数字为 2的四位偶数中最小的一个，即 2014，答案 A7.分析：由于字母 是一样的，没有区别
11、，故可以按照含有字母 A的多少分类解决，如含有 2个字母 A时，只要在6个位置上选两个位置安排字母 即可，再在其余位置上安排数字解析：不含字母 的有 670；含一个字母A的有 15672043C；含两个字母 时， 24650C；含三个字母 时， 364C故总数为72043188.分析：根据点列的图可以知道 012,a的值，即可以通过列方程组解决.解析：由图 12,a，又根据二项展开式 13naCa， 22 3() 42nnaC ，解得 39.分析：根据展开式的系数之比求出 值解析： 23,nnC，由 3:17a，得 8n，故586a，答案 B10.分析：根据对随机变量 的规定，结合 ,xy的取
12、值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率解析：（1） 、 可能的取值为 1、 2、 3， 12x， 2xy， 3，且当3,yx或 1,yx时， 3因此，随机变量 的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有9种， 92)(P （2） 的所有取值为 ,0 0时，只有 ,yx这一种情况， 时，有 ,yx或 1,yx或 32yx或 3,yx四种情况， 2时，有2,1yx或 ,3yx两种情况 9)(P， 94)(， 92)(P 则随机变量 的分布列为： 0123P949因此，数学期望 143E 11.解析：记甲 n局获胜的概率为 nP， ,5， （1）比赛三局甲获胜的概率是：
13、328()7PC； （2）比赛四局甲获胜的概率是： 2348()7C；比赛五局甲获胜的概率是： 25416；甲获胜的概率是： 345681 （3）记乙 n局获胜的概率为 n， 3, 3()，2341()7PC； 232()P；故甲比赛次数的分布列为：X3 4 5() PP所以甲比赛次数的数学期望是：18216807()3()4()5()2772EX12.分析：根据正态密度曲线的对称性解决 解析：B 根据正态密度曲线的对称性，即直线 1xc与直线xc关于直线 x对称，故 c，即 c13.分析：根据正态密度曲线的性质解决解析：A 根据正态分布 ),(2N函数的性质：正态分布曲线是一条关于 对称，在
14、 处取得最大值的连续钟形曲线； 越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来， 越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选 A理科部分1解析：D 根据题意 ,ab应满足 2a，即 b，以 ,ab为点，在 aob平面上，结合图形可知这个概率为 22解析：A 线性回归直线一定过样本中心点 2.5,3，故选 A3解析：D 设 ABC，分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件则 ()0.2PA， ()0.3B，()0.1PC设 D表示”军火库爆炸”，则 DBC又 B， 彼此互斥，()()(0.23.106P4解析：A 基本事件总数为 749个，而满足条件的基本事件个数为 个：(3)2)2635， 67
15、)(5)(7)(7)，故所求事件的概率为 15解析：B 根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比 23096641()m6解析：B 先将 6 名同学分成 ,4;1,3;2,三组，再分配到三所院校其中 1,42,涉及到均匀分组，注意考虑分组的特殊性 540!3132466126 ACC，选 B7解析：二 2，80、60、 50 总体人数为 4059（人） ， 921余 ， 4085，3065， 50，从高二年级中剔除 2人，所以从高一，高二，高三年级中分别抽取 人、 6人
16、、人8解析： 632 5101(2)()xx，其展开式的第 1r项为1010221()rrrrrrTCCx，令 02，则 5，即展开式中的常数项是第 6 项，该项的值为521063，所以应填入 639解析： 3 设第 r项为 1rT且最大，则有1505012()(2)9r rrrRrCT 50()x展开式中第 3项最大 10 解析一：（1）甲运动员击中 1环的概率是： 10.450.3 设事件 A表示“甲运动员射击一次，恰好命中 9环以上(含 环，下同)” ，则 0.354.8PA 事件“甲运动员在 3次射击中，至少 次击中 环以上” 包含三种情况：恰有 1次击中 9环以上，概率为 12130
17、.8.0.96PC； 恰有 2次击中 环以上，概率为 212 384； 恰有 3次击中 环以上，概率为 303.52 因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击 次，至少 1次击中 9环以上的概率 1230.9P（2）记“乙运动员射击 1次，击中 9环以上” 为事件 B，则 0.5.7P 因为 表示 次射击击中 环以上的次数，所以 的可能取值是 ,2 因为 0.875.6P；1108.75.3；.所以 的分布列是 012P.5.30.6所以 1265E解析二：（1）设事件 A表示“甲运动员射击一次，恰好命中 9环以上”( 含 环，下同)，则 0.354.8PA 甲运动员射击 3次，均未击中 9环以
18、上的概率为30.81.0.8PC所以甲运动员射击 次，至少 1次击中 环以上的概率 01.92P （2）同解析一11解析：（1）有放回抽样时，取到的黑球数 X可能的取值为 ,3又由于每次取到黑球的概率均为 15， 3次取球可以看成 3次独立重复试验，则 135B，033146()52PXC；1238()；2134()55PXC；30141()525PXC因此， X的分布列为0123P6425851（）不放回抽样时，取到的黑球数 Y可能的取值为 ,，且有：032817()5CPY；128307()5CP；21830()5CP因此， 的分布列为 YP71512解析：（1）由题意知，年收入 x为解释变量，年饮食支出 y为预报变量，作散点图（如图所示） 从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮 食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的 关系6x， 1.83y，10246ix，10235.iy，107.ixy，0.72b， .7.98ab从而得到回归直线方程为 0.12.yx（2） 0.1729.8.346y万元
