1、课时提升作业(七十三)一、选择题1.设随机变量的分布列如表所示,且 EX=1.6,则 ab= ( )X 0 1 2 3P 0.1 a b 0.1(A)0.2 (B)0.1 (C)0.15 (D)0.42.随机变量 X 的分布列如下:X -1 0 1P a b c其中 a,b,c 成等差数列,若 EX= ,则 DX 的值是 ( )13(A) (B) (C) (D)13 23 59 793.(2013亳州模拟)若随机变量 XB(100,p),X 的数学期望 EX=24,则 p 的值是 ( )(A) (B) (C) (D)25 35 625 19254.若 X 是离散型随机变量,P(X=x 1)=
2、,P(X=x2)= ,且 x10,b0,3a+2b2 ,即 2 1,ab .当且仅当 3a=2b 时,等式成6 6124立.答 案:12411.【解析】(1)设“九江一中老校区”卡有 n 张,由 = ,得 n=5,C229518故“九江一中新校区” 卡有 4 张,抽奖者获奖的概率为 = .C242916(2)XB(4, )的分布列为 P(X=k)= ( )k( )4-k(k=0,1,2, 3,4).16 C416 56即 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P( )0( )4416 56( )1( )3416 56( )2( )2416 56( )3( )14C16 56( )4( )016
3、56EX=4 = ,1623DX=4 (1- )= .16 165912.【解析】(1)P(X=0)=(1-q 1)(1-q2)2=0.03,解得 q2=0.8.(2)P(X=2)=0.7520.80.2=0.24,P(X=3)=0.25(1-0.8 )2=0.01,P(X=4)=0.750.82=0.48,P(X=5)=0.250.8+0.250.20.8=0.24,EX=00.03+20.24+30.01+40.48+50.24=3.63.(3)设“同学选择 A 处投,以后都在 B 处投得分超过 3 分”为事件 A,“同学选择都在 B 处投得分超过 3 分”为事件 BP(A)=0.48+0
4、.24=0.7 2,P(B)=0.82+2 0.80.20.8=0.896,P(A)P(B),该同学 选择都在 B 处投得分超过 3 分的概率大于该同学选择第一次在 A 处以后都在 B 处投得分超过 3 分的概率.【变式备选】(2013成都模拟)为 了拓展网络市场,腾讯公司 为 QQ 用户推出了多款 QQ 应用,如“QQ 农场”“QQ 音乐”“QQ 读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ 使用情况”调查,从高二年级的一、二、三、四班中共抽取 10 名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:班级 一班 二班 三班 四班人数 2 人 3 人 4 人 1 人(1)从这 10 名学生中
5、随机选出 2 名,求这 2 人来自相同班级 的概率.(2)假设在某时段,3 名学生代表甲、乙、丙准 备分别从“QQ 农场”“QQ 音乐”“QQ 读书”中任意选择一项,他们选择“QQ 农场 ”的概率都为 ;选择“QQ 音乐”的概率都为 ;选择“QQ 读书”的概率都为 ;他们的选择相互独16 13 12立.设在该时段这 3 名学生中选择“QQ 读书” 的总人数为随机变量 X,求随机变量 X 的分布列及数学期望 EX.【解析】(1)记这 2 名学生都来自第 i 班为事件 Ai(i=1,2,3,4),则 P(A1)= = ;P(A2)= = = ;P(A3)= = = ;P(A4)=0.C22210145C23210345115C24210645215P=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)= = .104529(2)X 的取值为 0,1,2,3,则 XB(3, ),12P(X=0)=( )3= ;P(X=1)= ( )3= ;12 18 C1312 38P(X=2)= ( )3= ;P(X=3)= ( )3= .C2312 38 C3312 18X 的分布列为:X 0 1 2 3P 18 38 38 18EX=0 +1 +2 +3 = 或 EX=3 = .18 38 38 1832 1232
