1、20072008 学年度第二学期高等数学 12试卷（B 卷）适用年级：2007 级理工类本科考试形式：开（） 、闭（）卷题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 统分人得分注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废。一、单项选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1二元函数 在 处可微的充分条件是（ D ）),(yxfz),0（A） 在 处连续；),(f0（B） ， 在 的某邻域内存在；yx),(fy),0yx（C） 当 时，是无穷小；fzyx ,(,0 0)(2
2、2yx（D） 。)(lim2200 yxfyx2设 ： 则三重积分 等于（ C ）,12zzdVI（A）4 ；（B） ；2003cosindrrd20102sinr（C） ； （D） 。20103i20103coidd3方程 的特解可设为（ A ）)(xfy（A） ，若 ； （B） ，若 ；xee1)(xf（C） ，若 ；EDxCB234 f2得分 阅卷人第 2 页 共 5 页 （D） ，若 。)5cossin(xBAxxf5sin)(4下列说法中错误的是（ D）（A）方程 是三阶微分方程；02yy（B）方程 是一阶微分方程；xdxsin（C）方程 是齐次方程；22()(3)yyd（D）方程
3、是伯努利方程。1xd5设 , 则 （ ）0limnu1nu（A）收敛； （B）收敛或发散； （C）发散； （D）绝对收敛。二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，把答案填在题中横线上）1 的定义域为 D= 。2log()(1azxy2由曲线 及直线 ， 所围图形的面积用二重积分的累次积分表xylne示为 。 （不计算）3已知 ，则 。1,01ab(2)(ab4若 在点 处存在一阶、二阶连续偏导数，且)(yxfz)(yxM，00000(,(,)(,)(,)xyxxyyf AfBfCfx则当 时， 必是 的极值点。,M,z5若级数 发散，则 。1()np三、求解下列问题：（本
4、题共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分）1设曲面 是可微函数，通过点 ，求曲面在这点的法线2(,)0Fxyzxyz)1,(方程。得分 阅卷人得分 阅卷人第 3 页 共 5 页 2设 为连续可微函数，求 。(,)ufxy2uxy3求函数 在点 A（0，1，0）沿 A 指向点 B（3，-2，2）的方向的)ln(2zyxu方向导数。四、计算下列问题（本题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）1计算 I202xyde2计算 ，其中 是由 所围成的空间闭区域。dVyxI)(22,12xyz及得分 阅卷人第 4 页 共 5 页 五、解答下列问题（本题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）1求级数 的收敛区间。112)(nnx2判断级数 的敛散性。1cos4!5n得分 阅卷人第 5 页 共 5 页 六、 （本题满分 7 分）已知连续函数 满足 ，且 ，求 。)(xf0()2()xftdfx 0)1(f)(xf七、综合题（本题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）1将函数 展开为 的幂级数。3)1()xfx2在椭圆 上求一点，使其到直线 的距离最短。42yx 0632yx得分 阅卷人得分 阅卷人
