1、1.5函数 y Asin(x+ )的图象说课稿尊敬的各位评委、老师大家好！我叫周拥军，今天我说课的内容是人教 A 版数学必修 4 第一章第五节函数y Asin(x+ )的图象.新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系.本节课的教学中，我将尝试这种理念.下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程及教学评价四个方面进行说明.【一】教材分析1、教材的地位和作用本节课所讲的内容是高中数学必修 4 第一章三角函数第五节的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形
2、分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。高等数学以及其他应用技术学科，都要经常用到三角函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学等学科的基础，也是我们要着重学习和加强的环节。在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中，教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质，进一步得出函数 y=Asin(x+ )的图象，由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及 A、 的物理意义，使学生根据周期函数和最小正周期的意义，以及从图象变化的过程中，进一步了解正余弦函数的性质，从而向学生揭示了得到函数 y=Asin(x+ )的图象的一种思维过程：即由正
3、弦曲线变换得到，这一思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到 Asin(x+ ) 的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。希望通2、学情分析学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学生思维较为活跃,学习积极性教高，初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力.根据课程标准关于本节课的
4、教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的学情为出发点，设定如下三维教学目标：2、教学目标【知识与技能】掌握 、 的变化对函数图象的形状及位置的影响;进一步研究由 变换、 变换、 变换构成的综合变换。【过程与方法】通过引导学生对函数 y sinx 到 y Asin(x+) 的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想【情感态度与价值观】数形结合思想的渗透；培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩化归思想和辩证思想;培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。根据上述教学目标，本节课的教学重难点是：3、教学重点、难点【重点】
5、将考察参数 、 、 对函数 y=Asin(x+) 的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.【难点】1、观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达。2、 变换、 变换、 变换的不同顺序对图象的影响。【二】教法、学法分析1、教法为了实现本节课的教学目标，我在教法上采取了：（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利完成书面表达.2、学法在学法上我重视了：（1）引导学生利用图形直观启迪
6、思维，在小组自主探究、合作交流中，完成由特殊到一般的思维飞跃.（2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.【三】教学过程参数 、 对函数 y=Asin(x+) 的图象的影响是本节课的重点，为了掌握重点，突破难点，我在教学设计上采用了下列六个环节：创设情景，提出问题探究发现，寻找方法自我尝试，运用方法回顾反思，深化认识小结归纳，拓展深化作业布置，提高升华.一、创设情景，提出问题（问题情境）如图（1）是某次实验测得的交流电的电流 y 随时间 x 变化的图象，图（2）是放大后的图象：教师活动提出问题：问题 1：观察交流电电流随时间变化的图象，它与
7、正弦曲线有什么关系？问题 2：你认为可以怎样讨论参数 A、 、 对函数 y=Asin（ x+ ） 的图象的影响？设计意图问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始.这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心，从而建立函数 y=sinx 的图象与函数 y=Asin（ x+ ） 的图象的联系.二、探究发现，寻找方法学生活动对于问题 1，学生比较容易回答，但问题 2 对于学生来说却显得较为抽象，不易回答.教师活动为了解决问题 2，组织学生进行小组讨论，引导学生将考察参数 、 、 对函数 y=Asin(x+) 的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的
8、方法.在学生知道要将参数 、 、 对函数 y=Asin(x+) 的图象的影响进行分解时，进一步提出问题 3：问题 3：分别在 y=sin(x+ )和 y=sinx 的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两个点并观3察其横坐标的变化，你能否从中发现 对图象有怎样的影响？教师活动在问题 3 的解决中，教师用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出它们的横坐标总是相差 的结论.在学生通过观察 y=sin(x+ )图象上点的坐标和 y=sinx 的图象上点的坐标的关系，获得了 对3y=Asin（ x+ ） 的图象的影响的具体认识的同时，提出：问题 4：对
9、任取不同的值，作出 y=sin（ x+ ） 的图象，看看与 y=sinx 的图象是否有类似的关系？学生活动学生小组进行合作，作出 取不同值时，函数 y=sin（ x+ ） 的图象，观察图象，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步归纳、概括、抽象出 对 y=sin（ x+ ） 的图象的影响，从而概括总结出从正弦曲线出发，经历图象的变换得到 y=sin（ x+ ） 的图象.设计意图将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、 “再创造”的活动过程，对于难懂、难教、难学的内容的解决非常有益.高一第二学期的学生已经具备了一定的数学思维、概括能力，让
10、他们置身于这种数学活动中，能很好的解决本节课重点.三、自我尝试、运用方法为了让学生更深刻的体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，及时的运用方法是非常必要的.问题 5：你能用上述研究方法，讨论一下参数 对函数 y=sin(x+ )的图象的影响吗？3学生活动在这个问题的讨论解决中，学生的思维容易受前面的影响，继续考虑由函数 y=sinx 的图象到函数y=sin (x+ )的图象是通过某种平移得来.3教师活动教师在巡视的过程中，提醒学生从具体到一般的思路，并从自变量的变化上进行考虑得出结论，并和教科书相关段落对照.在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果.并提出：问题 6：类似的
11、，你能讨论一下参数 A 对 y=Asin (2x+ )的图象的影响吗？3设计意图在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识，巩固已有的经验.学生活动学生作出 A 取不同值时，函数 y=Asin (2x+ )的图象，并发现与 y=sin (2x+ )的图象的关系.概33括 A 对 y=Asin (2x+ )的图象的影响规律.3通过上面的讨论、总结学习，学生基本上已经掌握参数 A、 、 分别对函数 y=Asin（ x+ ） 的图象的影响，那如何才能由函数 y=sinx 的图象得到 y=Asin（ x+ ） 的图象呢？问题 7：画出函数 y=2sin(
12、x- )的简图.316学生活动学生相互讨论，尝试自主进行作图.教师活动教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，及时指导学生从本节课掌握的图象的变换入手进行解决.纠正学生在通过变换作图过程中出现的错误.学生活动学生自我归纳由函数 y=sinx 的图象变换到 y=2sin( x- )的步骤：将正弦曲线上所有点向右平316移 个单位长度，得到 y=sin(x- )的图象 把 y=sin(x- )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐66标不变） ，得到 y=sin( x- )的图象 把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）.31问题 8：你能总结出由 y
13、=sinx 的图象变换到 y Asin(x+) 的图象的步骤吗？师生活动由师生共同总结分析得出由 y=sinx 的图象变换到 y Asin(x+) 的图象的步骤.在总结分析变换步骤的过程中，需要提醒学生注意可以按照不同的方式进行变换.设计意图有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思维的领悟和学习过程更是如此.利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究，以突破本节课的难点.四、回顾反思，深化认识问题 9：完成课本 P53 练习 1、2学生活动学生独立完成练习设计意图为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了
14、这两个练习，通过学生的独立完成，教师引导来巩固新知识.五、小结归纳，拓展深化在小结归纳中我将从学生掌握的知识，方法和体验入手，带领学生从以下两个方面进行小结：问题 10：（1）这节课你们学到了什么？（2）你又掌握了哪些学习方法？六、作业布置，提高升华教师活动布置作业：必做：必修 4 习题 1.5A 组第 2、3 两题选做：第 5 题设计意图：通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯.另外书面作业的布置实行弹性布置，避免一刀切，使学生在完成基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实际的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满
15、的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.【四】教学评价学生学习的效果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价.教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感.学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯.让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础.
