1、12013 年初三数学中考模拟试题（三）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1、在下列运算中，计算正确的是 ( )A B C D 24+a623a 824a236()a2、在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D 3、下列说法中，正确的是（ ）（A） 是分数； （B） 是正整数； （C） 是有理数；（D） 是无理数. 2072164、已知函数 与 在同一直角坐标系中的图象大致如图，mxyn则下列结论正确的是（ ）.A ， B ， C ， D ，0n00mn0mn5、下列说法正确 的是（ ）（A）一组数据的平均数和中位数一定相等；（ B）一组数据的平均数
2、和众数一定相等；（C）一组数据的标准差和方差一定不相等；（D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.6、如图，在 ABCD 中，已知 ， 平分 交cAD6,8EAC边于点 ，则 等于（ ） BEBA B C D cm2c4m87、正方形 中， 是 边上一点，以 为圆心、 为半径的半圆与以为圆心， 为半径的圆弧外切，则 的值为（ ）sinBA B C D345358、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCCD 方向运动，当 P 运动到 B
3、点时，P，Q 两点同时停止运动设 P 点运动的时间为 t，APQ 的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系的图象是（ ）二、填空题9、分解因式：分解因式： =_.316a10、一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数为 11、 如 图 2， 一 个 空 间 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 。12、若函数 有意义，则 x 的取值范围为 .3yx13、某品牌手机经过三、四月份连续两次降价，每部售价由 3 200 元降到 2 500 元.求平均每月降价的百分率为 。14、如图，AB 与O
4、 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连结 BC，若，则C 等于 。12A15、如图， 是O 的直径，点 为 的中点， ， ，则BEC4AB120ED图中阴影部分的面积之和是 . 16、如图，在直角坐标系中，已知点 A(-3，0)，B(0，4) ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1） 、（2） 、 （3） 、 （4） 、，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 ，第（2013）的直角顶点的坐标是_ _.三、解答题（共 72 分）17、 （6 分）计算： 45cos8)14.3(2018、 （6 分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 19、 （6 分）先化简，再求值：224
5、4xx，其中 x的值是方程 20x的根.图 2AB CD（第 6 题图）E2（第 21 题图）20、 （6 分）OAB 的坐标分别为 O(0，0)，A(0 ，4)，B(3 ，0) ，以原点为位似中心，在第一象限将OAB 扩大，使变换得到的OEF与OAB 对应边的比为 2：1 ，（1）画出OEF；（2）求四边形 ABFE 的面积.21、 （6 分）我市某中学综合实践科组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全
6、条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的 名学生中有 名男生， 名女生，现从这 名学生中任意抽取 名学生，请53252用列表法或树形图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率. 22、 （ 6 分 ） 如 图 4， 已 知 等 腰 梯 形 ABCD， ADB C， D=120（1）用 直 尺 和 圆 规 作 出 B AD 的 平 分 线 AE， 交 BC 于 点 ， （ 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 要 求 写 作 法 ） ；（2）求 证 ： 四 边 形 AECD 是 平 行 四 边 形 。23、 （8 分）如图，AB 是O 的直径，以 OA 为直径的
7、与O 的弦 AC 相交1 于点 D，DEOC，垂足为 E.（1）求证：AD=DC （2）DE 是 的切线吗？说明理由 .124、(8 分)某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图 8 是该地下停车库坡道入口的设计示意图。其中， ABBD，BAD18，C 在 BD 上，BC0.5m。根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入。对于那条线段的长就是所限制的高度，小明认为是线段 CD，而小亮认为是线段 CE，谁说的对？请你判断并计算出正确的结果。 （结果精确到 0.1m）tan 18 = sin72 = tan 72 = cos18 = cos72
8、 = 25、 （10 分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 万元，今年销售额只有 万元10 108（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 元，乙种电脑每台进价350为 元，公司预计用不多于 万元且不少于 万元的资金购进这两种电脑共 台，有几种进货方案？3058.4（3）如果乙种电脑每台售价为 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金380a元，要使（2）中所有方案获利相同， a值应是多
9、少？此时，哪种方案对公司更有利？26 （本小题满分 10 分）将边长 OA=8，OC=10 的矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，顶点 O 为原点，顶点 C、A 分别在 轴和 y 轴上.x在 OA 边上选取适当的点 E，连接 CE，将EOC 沿 CE 折叠。（1）如图 ，当点 O 落在 AB 边上的点 D 处时，点 E 的坐标为 ；（2）如图 ，当点 O 落在矩形 OABC 内部的点 D 处时，过点 E 作 EG 轴交 CD 于点 H，交 BC 于点 G. 求x证：EHCH；（3）在（2）的条件下，设 H（m，n） ，写出 m 与 n 之间的关系式 ；（4）如图 ，将矩形 OABC 变为正方
10、形，OC10，当点 E 为 AO 中点时，点 O 落在正方形 OABC 内部的点 D处，延长 CD 交 AB 于点 T，求此时 AT 的长度。A DB C图 8y xDABCOEy xHGDABCOE xyTDECBAO图 图 图3(A) (B) (C) (D)xyCoBA2013 年初三数学中考模拟试题（四）一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1、下列四个运算，结果最小的是 （ ）A. 12 B. 12 C. 12 D. 122、十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达 5.5 亿次.将 5.5 亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 805.81057501053、马大哈同
11、学做如下运算题： x 5 + x5 =x10 x 5 -x4 =x x 5 x5 = x10 x 10 x5 =x2 ( x5 )2= x25 ， 其中结果正确的是( )（A） （B） （C） （D） 4、如图，在 BC中， 9， 3， 、 E分别在 A、 C上，将 DE沿 翻折后，点 落在点 A处，若 为 的中点，则折痕 E（ ）A. 21 B. 3 C. 2 D. 15、关于抛物线 2(1)yx，下列结论错误的是( )（A）顶点坐标为（ ， ） （B）当 x时，函数值 y的最大值为 1（C）当 x时，函数值 y随 值的增大而减小（D）将抛物线向上移 1 个单位，再向右移 1 个单位，所得抛
12、物线的解析式为 2yx6、在下列命题中，真命题是( )A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线垂直的四边形是菱形C两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形7、已知O 1和O 2的半径是方程 两根，且两圆的圆心距等于 5，则O 1和O 2的位置是 2560x（ ）A、相交 B、外离 C、外切 D、内切8、抛物线 的图象如右图所示，则一次函数 与反比例函数2yaxbc 24ybxac在同一坐标系内的图像大致为（ ）bcy(12 题)二、填空题9、 、分解因式： 22369ab10、把函数 yx 21 的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度，在向左平移 2 个单
13、位长度，则得到图象的函数表达式为_11、如图，在菱形 ABCD中， ABE， 3cos5， 2BE，则 DBEtan .12、圆锥的侧面展开的面积是 21m，母线长为 4，则圆锥的高为 _ cm.13、如图，BD 是O 的直径，CBD=30，则A 的度数为 。 14、方程： 的解是 。 xx2315、如图所示， ，若 ，则环形的面积是 3sinOMNc62。16、如图，在直角坐标系中，RtOAB 的边 OB 在 y 轴上，ABO=90，AB=3， 点 C 在 AB 上 ， BC= AB，且 BOC= A， 若双曲线 y=31xk经过点 C，则 k 的值为 三、解答题（共 72 分）17、 （
14、6 分 ） 计算：2013 0 +( ) 1 214218、 （6 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来3121()8xx19、 （6 分）先化简，再求值： 24)412(2aa，其中 满足 012a.20、 （6 分）为实施“农村留守儿童关爱计划” ，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1）将该条形统计图补充完整；(2）求该校平均每班有多少名留守儿童？(3）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所
15、选两名留守儿童来自同一个班级的概率.ACB AEDBCDAE-3 -2 -1 0 1 2ABCD o3 名 2 名1 名6 名20%4 名5 名全校留守儿童人数扇形统计图4yxOABCEDC6038BD E23AF21、 （6 分）如图，已知直线 AB 与 轴交于点 C，与双曲线 交于 A（3， ） 、B（-5， ）两点.AD 轴xkyx20ax于点 D，BE 轴且与 轴交于点 E.xy(1）求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式；(2）判断四边形 CBED 的形状，并说明理由.22、 （6 分）如图, 在 ABC中, D是 边上的一点, E是 AD的中点, 过 点作 BC的平行线交 E的延长
16、线于点 F, 且 , 连接 F.(1) 求证: 是 BC的中点；(2) 若 , 试判断四边形 的形状, 并证明你的结论. 23、 （8 分）莲花山的主峰海拔约为 600 米，主峰 AB上建有一座电信信号发射架 BC，现在山脚 P处测得峰顶的仰角为 ，发射架顶端的仰角为 ，其中 35tant8， ，求发射架高 24、 （8 分）如图， AB是 O 直径， BCD于点 F，交 O 于点 E，且 DEC （1）判断直线 和 的位置关系，并给出证明；（2）当 0， 8时，求 的面积25（10 分）、 如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡
17、面已知山坡的坡角 ，量得树干倾斜角 ，大树被折断部分和坡23AEF38AC面所成的角 604mADC，（1）求 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？E（结果精 确到个位，参考数据： ， ， ） 21.76.426、 （10 分）如图，已知 RtABC 中，A30 ，AC 6边长为 4 的等边 DEF 沿射线 AC 运动（A、D、E、C四点共线）.（1）当等边DEF 的边 DF、EF 与 RtABC 的边 AB 分别相交于点 M、N（M、N 不与 A、B 重合）时 试判定 FMN 的形状，并说明理由；若以点 M 为圆心， MN 为半径的圆与边 AC、EF 同时相切，求此时 MN 的长（2）设
18、AD ，ABC 与 DEF 重叠部分的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围.x yxxFEDAB CEODFCA BA CB（第 26 题图） （第 26 题图备用图）A D E CMNF BCBAP（第 23 题图）600 米山顶发射架5如图 10-1，已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且cbxy21OB = 2OA = 4（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设 P 是（1）中抛物线上的一个动点，以 P 为圆心，R 为半径作P，求当P 与抛物线的对称轴 l 及 x 轴均相切时点 P 的坐标（3）动点 E 从点 A 出
19、发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，动点 F 从点 B 出发，以每秒 个单位2长度的速度向终点 C 运动，过点 E 作 EG/y 轴，交 AC 于点 G（如图 10-2） 若 E、F 两点同时出发，运动时间为 t则当 t 为何值时，EFG 的面积是ABC 的面积的 ？31如图，梯形 ABCD 的对角线相交于点 O，有如下结论：AOBCOD，AOD BOC，S AOD =SBOC ，S COD :SAOD =DC:AB；其中一定正确的有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 12345输出 510726当输入数据
20、是 8时，输出的数是（ ） 61 6 867 89若一圆锥的底面圆的周长是 cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( * )4A. 40 B. 80 C. 120 D.150如图，一个圆锥形漏斗的底面半径 高6cmOB， 8cC则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A B C D230cm230c20210如图 中， ，垂足是 D，下列条件中能证明 是直角三角形的有 CAAB（只填序号） 。注：少答、多答、错答均不得分。 90BA22BCDBDC21 二次函数 的图像如图所示，反比列函数 与正比列函数 在同一坐标系内的大2yaxbcayxybx致图像是（ ）（第 9 题图）图 1
21、0-1A BCxyOlA BCxyO图 10-2EFG6APB xyOxy3第 10 题O xy Oy xA O y xB Oy xDO y xC如图 5，AB 是O 的直径，且 AB=4，AC 是弦，CAB=30，求劣弧 和弦 AC 的长.（弧长计算结果保留 ）如图 4，在 中， ，点 在 边上，ABCRt90DAC且 .21 世纪教育网（1）求证： ；D2 B（2）当 ， 时，求 的长（用含 的锐角三角比表示）.2如图，在ABC 中， C=90，BC=5 米，AC=12 米M 点在线段 CA 上，从 C 向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时N 点在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速
22、度为 2 米/ 秒运动时间为 t 秒（1）求线段 AB 的长.（2）当 t 为何值时，AMN=ANM？（3）当 t 为何值时，AMN 的面积最大？并求出这个最大值如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于 两点，点 的坐xOy2yxbcyCxAB，标为 B ，直线 恰好经过 两点(30)， 3BC，（1）写出点 的坐标；C（2）求出抛物线 的解析式，并写出抛物线的对称轴和点 的坐标；2yxbc A（3）点 在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为 且 ，求点 的坐标PDAPCBP已知抛物线 经过 A（2，0） 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B2363yxb（1）求 b
23、的值和点 P、 B 的坐标；（2）如图，在直线 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存yx在，请说明理由；（3）在 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使 AMP AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试x说明理由（第 25 题图）36)21(60tan1)2(0 CBOABCA CBD图 4723.（本小题满分2 分）解：小亮说得对-1 分在ABD 中，ABD 90 ， BAD 18 ，BA10tanBAD -3 分BADBD10tan 18 -5 分 CD BDBC10tan 18 0.5- 6 分在ABD 中，CDE90 BAD72
24、 CEEDsinCDE -8 分CDECEsinCDECD sin72 （10tan 18 0.5）2.6（ m）- 11 分答：CE 为 2.6m-12 分本题也可以用相似知识求解，过程略。24.（本小题满分4 分）（1） （0，5） ；-3 分（2）证明：（如图）由题意可知12. EGx 轴， 13. 23.EHCH. - 6 分（3） -9 分.520nm（4）解：（如图）连接 ET，由题意可知，EDEO，ED TC，DCOC10，E 是 AO 中点， AE EO.AEED .在 Rt ATE 和 RtDTE 中，,EDATRtATE RtDTE（HL） .ATDT. -12 分设 ，则
25、 ， ，xATxB10xTC10在 Rt BTC 中， ,22即 ，2)()10(解得 ，即 . -14 分5.x525.（本小题满分 14 分） （1）解：OB=2OA=4A（2，0） 、B（4，0）1 分由已知得： 0421cb解得： 2 分所求抛物线为 3 分421xy（2）解法一：当点 P 在第一象限时，过点 P 作 PQl 于 Q，作 PRx 轴于 RP 与 x 轴、直线 l 都相切，PQ=PRxyTDECBAO图图 12-1A BCxyOlPQR8第 26 题图 1由（1）知抛物线的对称轴 l 为 x = 1，设 P（x， ）42x则 PQ = x1，PR = 42x1 = ，解得
26、： （其中 舍去）0x10PR = PQ = x1= 0P（ ， ）6 分21同理，当点 P 在第二象限时，可得 P（ ， ）7 分1当点 P 在第三象限时，可得 P（ ， ）8 分20当点 P 在第四象限时，可得 P（ ， ）9 分0综上述，满足条件的点 P 的坐标为 P1（ ， ） 、P 2（ ， ） 、10P3（ ， ） 、P 4（ ， ）102解法二：由已知得点 P 也在由对称轴 l 及 x 轴所组成的角的平分线所在的直线 m 上当直线 m 过一、三、四象限时，设直线 m 与 y 轴交于 N，对称轴 l 与 x 轴交于 M由（1）知直线 l 为 x = 1故 M（1，0）OMN =45
27、=ONMON = OM = 1N（0，1）直线 m 为：y = x1解方程组 42得： 101yx102yx点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）7 分102当直线 m 经过一、二、四象限时，同理可得点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）9 分点 P 的坐标为 P1（ ， ） 、P 2（ ， ） 、P 3（ ， ） 、P 4（021102， ）10（3）解：过点 F 作 FHEG 于点 H，作 FJx 轴于 J由（1）知点 C 的坐标为（0， 4）OB=OC=4OBC=OCB = 45FJ=BJ= tBF22F（4t，t）AE = t，E（2 + t，0）A（2，0） 、C（0，4）直线 AC
28、 为：y = 2x4把 x =2 + t 代入得：y =2t，G （2 + t，2t ）EG = 2t，FH = (4t )(2 + t ) = 62t 11 分tFHESFG 611 4OCABCEFG3 ，解得 ， 13 分462t1t2t当 t = 2 时， G（0，4） ，E（0，0） ，此时 EG 与 OC 重合，不合题意，舍去当 t = 1 时， EFG 的面积是ABC 的面积的 14 分3126.（本小题 13 分）解：（1）DEF 是等边三角形，FDEF60. （1 分）A30AMDFDE A30FMNAMD30（2 分）MNF90即FMN 是直角三角形（3 分）图 12-1A
29、 BCxyOlPMNmA BCxyO图 12-2EFGHJ9第 26 题图 2如图 2，过点 M 作 MGAC 于点 G，设 DM xMDG60，MG （4 分）23又FMN 是直角三角形，MFN60MN= = （5 分）MF()x以点 M 为圆心，MN 为半径的圆与边 AC、EF 同时相切，则有 MGMN即 解得 x2. )4(23x圆的半径 MN （7 分）3)(（2）AMD A30DMADDMAD= x ， FM4x.又FMN 是直角三角形，MFN60MN MFSinF , )4(23)(xFN MF （4x）（8 分）21.2)4(83)(21)4(321xxNMSFN 当 时，0x（9 分）32)(322 xxSFMNDEENM四 边 形当 时，42xCEAEAC4+x-6x 2.BCE90 ，PEA60，PC （10 分）)(3 .2)(3)2(21 xxSPCE S DEFS FMNS PCE （11 分）DCPNMy五 边 形 x3852如图 3，当 时， CD=6-x，46xBCE=90，PDC=60，PC= ()y=SPCD= （12 分）2133(6)(6)2xx当 时 =0 （13 分） x第 26 题图 3
