1、2014年中考数学专题复习：与圆有关的动点问题1、如图，O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C作O 的切线 DC，P 点为优弧CBA上一动点（不与 AC 重合） （1）求APC 与ACD 的度数；（2）当点 P移动到 CB弧的中点时，求证：四边形 OBPC是菱形（3）P 点移动到什么位置时，APC 与ABC 全等，请说明理由2、如图，在O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P，AC= 12AB，点 P 在半圆弧 AB上运动（不与 A、B 两点重合） ，过点 C 作直线 PB 的垂线 CD 交 PB 于 D 点（1）如图 1，求证：PCDABC ；（2）当点 P 运
2、动到什么位置时，PCD ABC？请在图 2 中画出PCD 并说明理由；（3）如图 3，当点 P 运动到 CPAB 时，求BCD 的度数3、如图，在半径为 2的扇形 AOB中，AOB=90，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B 重合）ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E（1）当 BC=1时，求线段 OD的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y关于 x的函数关系式，并写出它的定义域4、如图，菱形 ABCD的边长为 2cm，DAB=60点 P从 A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向
3、 C作匀速运动；与此同时，点 Q也从 A点出发，以 1cm/s的速度，沿射线 AB作匀速运动当 P运动到 C点时，P、Q 都停止运动设点 P运动的时间为 ts（1）当 P异于 AC 时，请说明 PQBC；（2）以 P为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P 与边 BC分别有 1个公共点和 2个公共点？5、如图，在菱形 ABCD中，AB2 ，A60，以点 D为圆心的D 与边 AB相切于点3E(1)求证：D 与边 BC也相切；(2)设D 与 BD相交于点 H，与边 CD相交于点 F，连接 HF，求图中阴影部分的面积(结果保留 )；(3)D 上一动点 M从点 F出发，
4、按逆时针方向运动半周，当 SHDF SMDF 时，求动点 M经过的弧长(结果保3留 )6、半径为 2cm 的与O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，O 与 l 相切于点 F，DC 在 l 上（1）过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点填空：如图 1，当点 A 在O 上时，EBA 的度数是 ；如图 2，当 E，A，D 三点在同一直线上时，求线段 OA 的长；（2）以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3） ，至边 BC 与 OF 重合时结束移动， M，N 分别是边 BC，AD 与O 的公共点，求扇形 MON的面积的范围7、
5、如图，Rt ABC 的内切圆 O 与 AB、BC 、CA 分别相切于点 D、E 、F ，且 ACB=90，AB=5，BC=3 ，点 P 在射线 AC 上运动，过点 P 作 PHAB，垂足为 H（1）直接写出线段 AC、AD 及O 半径的长；（2）设 PH=x，PC=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）当 PH 与 O 相切时，求相应的 y 值8、如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 是 BC 的中点，P 是线段 MC 上的一个动点（不与 M、C 重合） ，以 AB 为直径作 O，过点 P 作O 的切线，交 AD 于点 F，切点为E（1）求证：OFBE；（2）设 BP=x，AF
6、=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）延长 DC、FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线 DC 与 H（图 2） ，问是否存在点 P，使EFOEHG（E、F、O 与 E、H 、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由9、如图，O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O，交 O 于 C、D 两点，直径 ABCD，点 M 是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交于O 于点 N，点 P是直线 CD 上另一点，且 PM=PN（1）当点 M 在 O 内部，如图一，试判断 PN 与O 的关系，并写出证
7、明过程；（2）当点 M 在 O 外部，如图二，其它条件不变时， （1 ）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点 M 在 O 外部，如图三， AMO=15，求图中阴影部分的面积10、如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 为 OC 上动点，AM 的延长线交O 于点 G，交过 C 的直线于 F， 1=2，连结 CB 与 DG 交于点 N（1）求证：CF 是O 的切线；（2）点 M 在 OC 上移动时（点 M 不与 O、C 点重合） ，探究ACM 与DCN 之间关系，并证明（3）若点 M 移动到 CO 的中点时，O 的半径为 4，cosBOC= ，求 BN 的长4111、如图，已知 A
8、B 是圆 O 的直径，BC 是圆 O 的弦，弦 EDAB 于点 F,交 BC于点 G，过点 C 作圆 O 的切线与 ED 的延长线交于点 P(1）求证：PC PG ；（2）点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若点 G 是 BC 的中点，试探究CG、BF、BO 三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知圆为 O 的半径为 5,若点 O 到 BC 的距离为 5时，求弦ED 的长12、如图 1，已知O 的半径长为 3，点 A 是O 上一定点，点 P 为O 上不同于点 A 的动点（1）当 时，求 AP 的长；tan2A（2）如果Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 A
9、P 上（如图 2） ，设 APx，QPy ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当 时（如图 3） ，存在M 与O 相内切，同时与4tanAQ 相外切，且 OMOQ，试求M 的半径的长图 1 图 2 图 3 答案：1、解：（1）连接 AC，如图所示：AB=4，OA=OB=OC= 12AB=2。又AC=2，AC=OA=OC。ACO 为等边三角形。AOC=ACO=OAC=60，APC= 12AOC=30。又 DC与圆 O相切于点 C，OCDC。DCO=90。ACD=DCOACO=9060=30。（2）连接 PB，OP，AB 为直径，AOC=60，COB=12
10、0。当点 P移动到弧 CB的中点时，COP=POB=60。COP 和BOP 都为等边三角形。AC=CP=OA=OP。四边形 AOPC为菱形。（3）当点 P与 B重合时，ABC 与APC 重合，显然ABCAPC。当点 P继续运动到 CP经过圆心时，ABCCPA，理由为：CP 与 AB都为圆 O的直径，CAP=ACB=90。在 RtABC 与 RtCPA 中，AB=CP，AC=ACRtABCRtCPA（HL） 。综上所述，当点 P与 B重合时和点 P运动到 CP经过圆心时，ABCCPA。2、解：（1）证明：AB 是O 的直径，ACB=90。PDCD，D=90。D=ACB。A 与P 是 所对的圆周角
11、，A=P，PCDABC。ABC（2）当 PC是O 的直径时，PCDABC。理由如下：AB，PC 是O 的半径，AB=PC。PCDABC，PCDABC。画图如下：（3）ACB=90，AC= 12AB，ABC=30。PCDABC，PCD=ABC=30。CPAB，AB 是O 的直径， 。ACP=ABC=30。ACPBCD=ACACPPCD=903030=30。3、解：（1）点 O是圆心，ODBC，BC=1，BD= 12BC= 。又OB=2，215D=OB。（2）存在，DE 是不变的。如图，连接 AB，则 2A+。D 和 E是中点，DE= 1B=。（3）BD=x， 2OD4x。1=2，3=4，AOB=
12、90 0。2+3=45。过 D作 DFOE，垂足为点 F。DF=OF=24x。22214x+4x+yDFOE=0x2 形由BODEDF，得 BDO=EF，即2x4=EF，解得 EF= 12x。OE= 2。4、解：（1）四边形 ABCD是菱形，且菱形 ABCD的边长为 2，AB=BC=2，BAC= 12DAB。又DAB=60，BAC=BCA=30。如图 1，连接 BD交 AC于 O。四边形 ABCD是菱形，ACBD，OA= 2AC。OB= 1AB=1。OA= 3，AC=2OA=2 3。运动 ts后，AP= t，AO=t， APC=QB。又PAQ=CAB，PAQCAB.APQ=ACB.PQBC.（
13、2）如图 2，P 与 BC切于点 M，连接 PM，则 PMBC。在 RtCPM 中，PCM=30，PM= 13PC=t2。由 PM=PQ=AQ=t，即 3t=t，解得 t=46，此时P 与边 BC有一个公共点。如图 3，P 过点 B，此时 PQ=PB，PQB=PAQ+APQ=60PQB 为等边三角形。QB=PQ=AQ=t。t=1。当 436t1时，P 与边 BC有 2个公共点。如图 4，P 过点 C，此时 PC=PQ，即 3t =tt= 。当 1t 3时，P 与边 BC有一个公共点。当点 P运动到点 C，即 t=2时，Q、B 重合，P 过点 B，此时，P 与边 BC有一个公共点。综上所述，当
14、t=436或 1t 3或 t=2时，P 与菱形 ABCD的边 BC有 1个公共点；当 t1时，P 与边 BC有 2个公共点。5、解：（1）证明：连接 DE，过点 D 作 DNBC，垂足为点 N。四边形 ABCD 是菱形，BD 平分ABC。D 与边 AB 相切于点 E，DE AB 。DN=DE。D 与边 BC 也相切。（2）四边形 ABCD 是菱形，AB2 ，ADAB2 。3 3又A60， DEADsin60 03，即D 的半径是 3。又HDF HADC60，DHDF，HDF 是等边三角形。1过点 H 作 HGDF，垂足为点 G，则 HG3sin60 0 。2 。DF HDF13963SS24 形 。HDF9324形形阴（3）假设点 M 运动到点 M1时，满足 SHDF SMDF ，过点 M1作3M1P DF，垂足为点 P，则 ，解得 。93P42 =2 。M 1DF30 。11=D此时动点 M 经过的弧长为： 。3082过点 M1作 M1M2DF 交D 于点 M2，则满足 ，HDFFFS=3S
