三角形折叠问题.doc

1、专 题 ： 折 叠 问 题 中 的 角 度 运 算学 习 目 标学 习 重 难 点（ 2006宿 迁 ） 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 AE 折 叠 ， 若 BAD =30， 则 AED 等 于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75如 图 将 六 边 形 ABCDEF 沿 着 直 线 GH 折 叠 ， 使 点 A、 B 落 在 六 边 形 CDEFGH 的 内 部， 则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 （ ） A. 1+ 2=900-2（ C+ D+ E+ F） B. 1+ 2=1080-2（ C+ D+ E+ F） C. 1+ 2=720-（ C+ D+ E+

2、 F） D. 1+ 2=360-（ C+ D+ E+ F）如 图 ， Rt ABC 中 ， ACB=90， A=50， 将 其 折 叠 ， 使 点 A 落 在 边 CB 上 A 处 ， 折 痕 为 CD， 则 A DB= A. 40 B. 30 C. 20 D. 10已 知 ABC 是 一 张 三 角 形 的 纸 片 （ 1） 如 图 ， 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 边 AC 上 点 A 的 位 置 ， DA E 与 1 的 之 间 存 在 怎样 的 数 量 关 系 ？ 为 什 么 ？（ 2） 如 图 所 示 ， 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 四 边 形 BCED 的

3、 内 部 点 A 的 位 置 ， A、 1 与12 2 之 间 存 在 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 为 什 么 ？（ 3） 如 图 ， 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 四 边 形 BCED 的 外 部 点 A 的 位 置 ， A、 1 与 2之 间 存 在 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 为 什 么 ？已 知 ， 如 图 ， 把 ABC 纸 片 沿 OE 折 叠 ， 当 点 A 落 在 四 边 形 BCDE的 内 部 时 ， 则 A 与 1+ 2 之 间 有 一 种 数 量 关 系 ： 2 A= 1+ 2 始 终 保 持 不 变 ， 为 什 么 ？. 如 图 ， 把 ABC 纸

4、片 沿 DE 折 叠 ， 当 点 A 落 在 四 边 形 BCDE 内 部时 ，（ 1） 设 AED 的 度 数 为 x， ADE 的 度 数 为 y， 那 么 1、 2 的 度 数 分 别 是 多 少 ？ （ 用 含 有 x或 y 的 代 数 式 表 示 ）（ 2） A 与 1+ 2 之 间 有 一 种 数 量 关 系 始 终 保 持 不 变 ， 请 找 出 这 个 规 律 ， 并 说 明 理 由 折 一 折 ， 想 一 想 ， 如 图 所 示 ， 在 ABC 中 ， 将 纸 片 一 角 折 叠 ， 使 点 C 落 在 ABC 内 一 点 C上 ， 若 1=40， 2=30（ 1） 求 C

5、的 度 数 ；（ 2） 试 通 过 第 （ 1） 问 ， 直 接 写 出 1、 2、 C 三 者 之 间 的 关 系 如 图 （ 1） ， ABC 是 一 个 三 角 形 的 纸 片 ， 点 D、 E 分 别 是 ABC 边 上 的 两 点 ；研 究 （ 1） ： 若 沿 直 线 DE 折 叠 ， 则 BDA 与 A 的 关 系 是 BDA =2 A；研 究 （ 2） ： 若 折 成 图 2 的 形 状 ， 猜 想 BDA ， CEA 和 A 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；研 究 （ 3） ： 若 折 成 图 3 的 形 状 ， 猜 想 BDA ， CEA 和 A 的 关 系 ， 并 说

6、明 理 由 图 1、图 2、图 3、如 图 ， 把 ABC 纸 片 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 四 边 形 BCED 内 部 点 A 的 位 置 ， 通 过 计 算 我们 知 道 ： 2 A= 1+ 2 请 你 继 续 探 索 ：（ 1） 如 果 把 ABC 纸 片 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 四 边 形 BCED 的 外 部 点 A 的 位 置 ， 如 图 ， 此 时 A 与 1、 2 之 间 存 在 什 么 样 的 关 系 ？ 为 什 么 ？ 请 说 明 理 由 （ 2） 如 果 把 四 边 形 ABCD 沿 EF 折 叠 ， 使 点 A、 D 落 在 四 边

7、形 BCFE 的 内 部 A 、 D 的 位 置 ，如 图 ， 你 能 求 出 A、 D、 1 与 2 之 间 的 关 系 吗 ？ （ 直 接 写 出 关 系 式 即 可 ）三 角 形 纸 片 ABC 中 ， A=55， B=75， 将 纸 片 的 一 角 折 叠 ， 使 点 C 落 在 ABC 内 （ 如 图 ）， 则 1+ 2 的 度 数 为 度 . 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD， C=72， D=81 沿 EF 折 叠 四边 形 ， 使 点 A、 B 分 别 落 在 四 边 形 内 部 的 点 A 、 B 处 ， 求 1+ 2 的 大 小 （ 2013宁 夏 ） 如 图 ，

8、ABC 中 ， ACB=90， 沿 CD 折 叠 CBD， 使 点 B 恰 好 落 在 AC 边 上 的 点 E 处 若 A=22， 则 BDC 等 于 （ ）21. （ 2006武 汉 ） （ 北 师 大 版 ） 将 五 边 形 纸 片 ABCDE 按 如图 方 式 折 叠 ， 折 痕 为 AF， 点 E、 D 分 别 落 在 E 、 D ， 已 知 AFC=76， 则 CFD 等 于 （ ）（ 2006梅 州 ） 如 图 ， 在 平 面 内 ， 把 矩 形 ABCD 沿 EF 对 折 ， 若 1=50， 则 AEF 等 于 （ ）如 图 ， 把 ABC 沿 线 段 DE 折 叠 ， 使 点

9、 A 落 在 点 F 处 ， BC DE； 若 B=50， 则 BDF 的 度 数 为 （ ）如 图 ， 把 一 张 长 方 形 纸 片 ABCD， 沿 EF 折 叠 后 ， ED 与 BC 的交 点 为 G， 点 D， C 分 别 落 在 D ， C 的 位 置 上 若 EFG=55， 则 1 等 于 （ ）将 一 条 两 边 沿 互 相 平 行 的 纸 带 按 如 图 折 叠 设 1=x， 则 的 度 数 为（ ）将 长 方 形 ABCD 沿 折 痕 EF 折 叠 ， 使 CD 落 在 GH 的 位 置 ， 若 FGH=55， 则 HEF=（ ）如 图 ， 一 个 宽 度 相 等 的 纸

10、条 按 如 图 所 示 方 法 折 叠 一 下 ， 则 1=（ ）如 图 ， D、 E 分 别 为 ABC 的 边 AB、 AC 上 的 点 ， DE BC， 将 ABC 沿 线 段DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 BC 上 的 点 F 处 ， 若 B=55， 则 BDF 的 度 数 为 （ ）如 图 所 示 ， 将 一 张 长 方 形 纸 片 沿 EF 折 叠 后 ， 点 D， C 分 别 落 在D ， C 的 位 置 上 ， ED 的 延 长 线 与 BC 的 交 点 为 G 若 EFG=80， 则 BFC 的 度 数 为 （ ）如 图 a 是 长 方 形 纸 带 ， DEF=24，

11、将 纸 带 沿 EF 折 叠 成 图 b， 再 沿 BF 折 叠 成 图 c， 则 图 c中 的 CFE 的 度 数 （ ）如 图 a 是 长方 形 纸 带 ， DEF=24， 将 纸 带 沿 EF 折 叠 成 图 b， 再 沿 BF 折 叠 成 图 c， 则 图 c 中 的 CFE的 度 数 （ ）如 图 ， 三 角 形 纸 片 ABC， AB=10cm， BC=7cm， AC=6cm， 沿 过 点B 的 直 线 折 叠 这 个 三 角 形 ， 使 顶 点 C 落 在 AB 边 上 的 点 E 处 ， 折 痕 为 BD， 则 AED 的 周 长 为（ ）如 图 ， 将 长 方 形 ABCD

12、沿 对 角 线 BD 折 叠 ， 使 点 C 恰 好 落 在 如 图 C 的 位置 ， 若 DBC=15， 则 ABC =（ ）一 张 长 方 形 纸 条 折 成 如 图 的 形 状 ， 如 果 1=130， 2=（ ）如 图 ： 将 一 张 长 方 形 纸 片 沿 EF 折 叠 后 ， 点 D、 C 分 别 落 在D 、 C 的 位 置 ， ED 的 延 长 线 与 BC 交 于 点 G 若 EFG=55， 则 1=（ ）如 图 ， 已 知 长 方 形 ABCD， 我 们 按 如 下 步 骤 操 作 可 以 得 到 一 个 特 定 角 ：（ 1） 以 点 A 所 在 直 线 为 折 痕 ，

13、折 叠 纸 片 ， 使 点 B 落 在 AD 上 ， 折 痕 与 BC 交 于 E； （ 2） 将 纸片 展 平 后 ， 再 一 次 折 叠 纸 片 ， 以 E 所 在 直 线 为 折 痕 ， 使 点 A 落 在 BC 上 ， 折 痕 EF 交 AD 于F， 则 AEF 的 度 数86. 如 图 ， 将 纸 片 ABC 沿 着 DE 折 叠 压 平 ， 且 1+ 2=72， 则 A=（ ）如 图 ， 把 ABC 纸 片 沿 DE 折 叠 ， 当 点 A 落 在 四 边 形 BCED 的 外部 时 ， 则 A 与 1 和 2 之 间 有 一 种 数 量 关 系 始 终 保 持 不 变 ， 请 试

14、 着 找 一 找 这 个 规 律 ， 你 发 现的 规 律 是 （ ）如 图 ， 三 角 形 纸 片 ABC， AB=10cm， BC=7cm， AC=6cm， 沿 过 点 B 的 直 线折 叠 这 个 三 角 形 ， 使 顶 点 C 落 在 AB 边 上 的 点 E 处 ， 折 痕 为 BD， 则 AED 的 周 长 为 （ ）一 个 宽 度 相 等 纸 条 ， 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠 一 下 ， 已 知 3=120， 则 1 的 度 数 为 （ ）如 图 ， 把 一 张 长 方 形 纸 条 折 叠 后 ， 若 AOB =70， 则 OGC 的度 数 为 （ ）如 图 ， A

15、=60， B=70， 将 纸 片 的 一 角 折 叠 ， 使 点 C 落 在 ABC 内 ， 若 2=80， 则 1 的 度 数 为 （ ）如 图 （ 1） 是 长 方 形 纸 带 ， DEF= ， 将 纸 带 沿 EF 折 叠 成 图 （ 2） ， 再 沿 BF 折 叠 成 图 （ 3） ，则 图 （ 3） 中 的 CFE 的 度 数 是 （ ）如 图 ， 生 活 中 ， 将 一 个 宽 度 相 等 的 纸 条 按 右 图 所 示 折 叠 一 下 ， 如 果 1=140， 那 么 2 的度 数 为 （ ）如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， 点 M， N 分 别 在 AB， BC 上 ，

16、 将 BMN 沿 MN 翻折 ， 得 FMN， 若 MF AD， FN DC， 则 B =（ ）如 图 ， 一 张 长 方 形 纸 条 沿 AB 折 叠 ， 如 果 1=124， 那 么 2 的 度 数 是 （ ）如 图 ， 把 长 方 形 ABCD 沿 EF 对 折 后 使 两 部 分 重 合 ， 若 AEF=110， 则 1=（ ）如 图 ， 一 张 三 角 形 纸 片 ABC， 沿 DE 折 叠 使 得 顶 点 C 落 在 边 AB 上 ， 若DE AB， A=45， 则 ADC 的 度 数 是 （ ）如 图 所 示 ， 把 一 个 三 角 形 纸 片 ABC 顶 角 向 内 折 叠 3

17、 次之 后 ， 3 个 顶 点 不 重 合 ， 那 么 图 中 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 的 度 数 和 是 （ ）（ 2012石 家 庄 二 模 ） 如 图 ， 将 ABC 三 个 角 分 别 沿DE、 HG、 EF 翻 折 ， 三 个 顶 点 均 落 在 点 O 处 ， 则 1+ 2 的 度 数 为 （ ）如 图 ， 正 方 形 纸 片 ABCD 的 边 长 为 8， 将 其 沿 EF 折 叠 ， 则 图 中 四 个 三 角 形 的 周 长 之 和 为 （ ）如 图 ， 将 五 边 形 ABCDE 沿 AE 对 折 到 如 图 的 位 置 ， 其 中 AEC=72， 则 CED =（ ）如 图 ， 在 ABC 中 ， A=35， 在 平 面 内 沿 直 线 DE 将 ABC 折 叠 后 ，量 得 BDA =110， 那 么 CEA 的 度 数 为 （ ）（ 2009莱 芜 ） 如 图 ， 把 一 个 长 方 形 纸 片 沿 EF 折 叠 后 ， 点 D、 C分 别 落 在 D 、 C 的 位 置 ， 若 EFB=65， 则 AED 等 于 （ ）.