1、 1学生姓名： 就读年级： 九年级 任课教师： 教导处签名： 日期： 2017 年 10 月 21 日圆的有关性质2课题 圆的有关性质教学目标1、在探索的过程中，能从两种不同的角度理解圆的概念2、了解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等于圆有关的概念，理解概念之间的区别与联系。3、能够通过图形直观地认识弦、弧等概念，能够从具体图形中识别出与圆有关的一些元素。知识要点及重难点重点：圆的概念的解析与应用难点：圆的有关概念的解析作业评价 好 很好 一般 差备注：作业布置学生课后评价（学生填写）学生对本次课的评价：1、学习心情： 愉悦 紧张 沉闷2、学习收获： 很大 一般 没有3、教学流程： 清晰
2、一般 混乱4、其它： 。家长反馈签名： 日期： 年 月 日1、课前复习31、旋转2、中心对称3、中心对称图形4、求关于原点对称的点的坐标2、新课导入初中阶段我们有几种几何是必须掌握的：三角形，四边形，圆。关于前两个已经在前期的学习中接触过了，那么本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点，本章也是中考内容中的重点部分，所以需要打起精神，认真将知识点掌握并灵活应用起来。3、新课讲授圆的有关性质知识点 1 圆的定义以及表示方法（重点；理解）1、描述性定义在一个平面内，线段 OA 绕它固定一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆，其中固定的端点 O叫做圆心，线段 OA 叫做半径
3、。2、集合性定义圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；3、圆的表示方法以点 O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“圆 ”O命题 1 圆的定义的理解例 1：下列条件中，能确定圆的是（ ）A. 以已知点 O 为圆心 B. 以 1cm 长为半径C. 经过已知点 A，且半径为 2cm D. 以点 O 为圆心，1cm 为半径针对练习：1、与已知点 A 的距离为 3cm 的点所组成的平面图形是_.命题点 2 判断四点共圆的问题例 2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径.4已知,四边形 ABCD 是矩形,判断 A、B 、C、D 这四个点能否在同一个圆上?如果
4、不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径。证明：连接 AC,BD 四边形 ABCD 是矩形 对角线 AC 与 BD 交于点 O AO=CO=12ACBO=DO=12BD 四边形 ABCD 是矩形 AC=BD (矩形的对角线相等) AO=CO=12ACBO=DO=12BD AC=BD AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DO A、B、C 、D 这四个点在以点 O 为圆心,OA 为半径的同一个圆上针对练习：1、如图，四边形 ABCD 的一组对角ABC 、ADC 都是直角。求证：A. B. C. D 四点在同一个圆上。知识点 2 圆的有关概念（重点；理解）（1）弦： 连结圆上任意两点的线
5、段叫做弦（2）直径：经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的 2 倍（3）弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧， 以为端点的弧记作，读作弧 AB。（4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（6）等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。命题 3：圆的有关概念的应用例 3：下列说法正确的是（ ）A 长度相等的弧叫做等弧 B 半圆不是弧C 直径是弦 D 过圆心的线段是直径5解析：主要考查对先、弧、等弧以及直径的概念的理解。类型题圆的半径的应用考查角度 1：利用同圆的半径相等求角度例 1：如图,AB
6、是 O 的直径,C 是 O 上一点,BOC=44，则A 的度数为_度。解析：利用同圆半径相等，所对的角也相等。针对练习：1、如图，AB 是 O 的直径，D. C 在 O 上，ADOC，DAB=60，连接 AC，则DAC 等于（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D. 60考查角度 2：利用同圆的半径相等比较线段大小2、如图,正方形 ABCD 的边长为 1,其中 DE,EF,FG的圆心依次是点 A，B ，C. 连 接GB 和 FD，则 GB 与 FD 的关系是 _.解析：根据同圆的半径相等可以得 BC=DC，CG=CF，又FCD=GCB=90由此可以得到则FCD GCB，由此推出GB=FD，
7、G=F，G+CDF=F+CDF=90，由此即 GB 与 FD 的关系针对练习：2、如图所示：点 M、G、D 在半圆 O 上，四边形 OEDF、HMNO 均为矩形，EF=b，NH=c，则 b 与 c 之间的大小关系是（ ）A. bc B. b=c C. cb D. b 与 c 的大小不能确定考查角度 3：利用同源半径向更解决实际问题例 3：如图，某部队在灯塔 A 的周围进行爆破作业，A 的周围 3km 内的水域为危险区域，有一渔船误入离 A 处 2km 的 B 处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行?为什么?6解析：该船应沿航线 AB 方向航行离开危险区域理由如下：如图，设航线 AB
8、 交 A 于点 C，在A 上任取一点 D(不包括 C 关于 A 的对称点)连接 AD、BD；在ABD 中，AB+BDAD，AD=AC=AB+BC，AB+BDAB+BC，BDBC.答：应沿 AB 的方向航行。针对练习：3、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向 240km 的 B 处，以每小时 12km 的速度向北偏东 60的方向移动，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域.（1）A 城是否受到这次沙尘暴影响？为什么 ?（2）若 A 城受到这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长?7垂直于弦的直径知识点 1：圆的对称
9、性（了解）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，也是旋转对称图形。知识点 2：垂径定理及其推论（重点，难点；掌握）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。命题点 1：利用垂径定理判定结论例 1：在 O 上作一条弦 AB,再作一条与弦 AB 垂直的直径 CD,CD 与 AB 交于点 E,则下列结论中不一定正确是( )A. AE=BE B. AC=BC C. CE=EO D. AD=BD解析：据垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两
10、段弧得出结论针对练习：1、如图,已知直径 MN弦 AB,垂足为 C,下列结论：AC=BC;AN =BN;AM=BM;AM=BM.其中正确的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4命题点 2：利用垂径定理求弦长或半径例 2：如图，AB 为 O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交 O 于点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是_.解析：连接 AO，得到直角三角形，再求出 OD 的长，就可以利用勾股定理求解针对练习：2、(2014 毕节地区)如图，已知 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3类型题 1：应用
11、垂径定理解决最值问题考查角度 1：利用垂径定理和垂线最短解决问题8例 1：如图， O 的直径是 10 ，弦 AB 8 ， P 是弦上的一个动点，那么 OP 长的取值范围是_解析：找到最短与最长的点所在的位置，根据勾股定理可求出长度针对练习1、如图，O 的半径为 5，弦 AB 的长为 6，M 是 AB 上的动点，则线段 OM 长的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5考查角度 2：利用垂径定理解决线段和最短问题例 2：如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CD MN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC
12、 的最小值为_.解析：A、B 两点关于 MN 对称，因而 PA+PC=PB+PC，即当 B、C、P 在一条直线上时，PA+PC 的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值解： 连接 OA，OB，OC，作 CH 垂直于 AB 于 H.根据垂径定理,得到 BE=12AB=4,CF=12CD=3，OE=OB 2BE2=5242=3，OF=OC2CF2=5232=4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH 中根据勾股定理得到 BC=7 ，2则 PA+PC 的最小值为 7 2故答案为：7针对练习：2、在O 中,AB 是O 的直径 ,AB=8cm,AC=
13、CD=BD，M 是 AB 上一动点，9CM+DM 的最小值是_cm.类型题 2：利用垂径定理解决实际问题例 2、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知圆心为 O，EF=CD=16 厘米，则O的半径为多少厘米?解析：如图，过点 O 作 OMAD 于点 M，连接 OF，设 OF=x，则 OM 是 16-x，MF=8，然后在直角三角形 MOF 中利用勾股定理求得 OF 的长即可针对练习：2、温州是著名水乡,河流遍布整个城市。某河流上建有一座美丽的石拱桥(如图). 已知桥拱半径 OC 为 5m,水面宽AB 为 46m,则石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为（ ）A. 46m B. 7
14、mC. 5+6m D. 6m类型题 3：垂径定理与平面直角坐标系的综合应用例 3：如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 在第一象限,P 与 x 轴交于 O,A 两点,点 A 的坐标为(6,0), P 的半径为13，则点 P 的坐标为_.解析：过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD 的长，再根据勾股定理求出 PD 的长，故可得出答案针对练习：103、半径为 6 的E 在直角坐标系中,与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C,D 两点,已知 C(0,3）,D（0,-7 ）,求圆心E 的坐标类型题 4：利用分类讨论解圆中的计算问题例 4：已知 A
15、B，CD 为O 的两条平行弦，O 的半径为 5cm，AB=8cm ，CD=6cm，求弦 AB，CD 间的距离.解析：本题考查了两条平行弦之间的间距问题，解题的关键是进行分组讨论；第一种情况是两弦位于圆心同侧时，两弦的间距是弦心距的差的绝对值，过圆心作弦的垂线，再连结圆心与弦的一个端点，应用垂径定理和勾股定理进行计算即可；第二种情况是两弦位于圆心的两侧时，两弦的间距是弦心距的和，同理即可得出结果.解： 当弦 A 和 CD 在圆心同侧时，如图，过点 O 作 OFCD，垂足为 F，交 AB 于点 E，连接 OA， OC.ABCD， OEAB，AB=8cm，CD=6cm ， AE=4cm，CF=3cm ，OA=OC=5cm， EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm.当弦 A 和 CD 在圆心异侧时，如图，过点 O 作 OEAB 于点 E，反向延长 OE 交 AD 于点 F，连接 OA，OC，ABCD， OFCD，AB=8cm，CD=6cm ， AE=4cm，CF=3cm ，OA=OC=5cm， EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm所以 AB，CD 之间的距离是 1cm 或 7cm.弧、弦、圆心角
