1、六年级数学上 新课标北师第 2 单 元 分数混合运算本单元的主要内容有分数混合运算及其应用、分数的乘法运算律、利用方程解决有关分数混合运算问题等。本单元是计算与解决问题相结合的课,是在学生已经掌握整数、小数混合运算的运算顺序及其运算律,分数加、减、乘、除法的计算方法的基础上进行的学习,是对整数混合运算的推广,也是在学生学会简单的分数乘法问题以及简单两步计算问题基础上,进一步学习的较复杂的分数问题,是后续学习整、小、分数混合运算及其简便运算,学习复杂分数应用问题的基础。教材在内容的设计上注重给学生更多思考和表达的机会。在本单元各节内容中,第一个问题都是通过学生间的对话,展现读题、审题的一般思考过
2、程,并尝试提出解决问题的基本思路。强调了让学生根据具体问题情境进行独立思考,经历探索性的数学学习的过程,加强了数学知识和学生生活经验的联系,使得学生的学习具有更大的开放性。借助直观图分析问题贯穿始终,从圆片图、方格图到线段图这样从低到高的抽象程度,引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力。同时,教科书借用直观图分析数量关系,有利于发展学生分析和解决问题的能力,有利于发展数学思维。另外,本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,通过独立尝试、对比观察,利用知识的迁移,达到对分数混合运算及运算律的理解和掌握。本单元前后知识的联系:本单元是在五年级下册学习分数四则运算之后安排的学习内容,这样
3、安排分散了教学难点,突出了经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,使学生会用画图的方法分析并解决问题,为今后的学习积累解决问题的经验。1.经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,会用画图的方法分析并解决问题 ,积累解决问题的经验。2.掌握分数混合运算的顺序,能够正确进行分数混合运算。3.体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用,会应用运算律进行计算 ,发展运算能力。在联系已有经验探索分数混合运算的运算顺序的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,感受转化思想在解决新的计算问题中的价值,发展数学思维能力。初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,能运用数学知识解决分数混合运算问题,培养应用意
4、识和实践能力。感受分数混合运算与生活实际的密切联系,在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中,养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。【重点】 掌握分数混合运算的运算顺序,并能够正确计算;利用运算律进行计算;解决有关分数混合运算的实际问题。【难点】 用直观图分析数量关系解决实际问题。1.探究分数混合运算时结合具体情境 ,联系实际进行教学。教材提供了大量的情境图,教学时要充分挖掘教材资源,引导学生观察情境图、阅读相关信息,掌握读题、审题的思考过程,给学生提供更多的独立思考、合作探究的机会,经历探索数学学习的过程,发展思维能力。2.注重借助不同的直观图表示数量关系 ,培养学生分析和解
5、决问题的能力。教学中应该多关注学生对问题中数量关系的理解,要给学生动手的机会和较充分的时间,让学生在画直观图中观察、发现解决问题的方法和算理。3.运用知识的迁移,提高计算技能。在进行计算算理和方法的教学中,建议演练结合,运用知识迁移类推的方法,引导学生理解分数混合运算的运算顺序,掌握运算方法,使学生扎实掌握分数混合运算的顺序并灵活应用。1 分数混合运算( 一)本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展,是在五年级上册学了分数加减混合运算和分数乘、除法之后安排的内容,为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题奠定了基础。为了使学生更好地掌握重难点,教材安排了由两个问题构成的问题串及试一
6、试,体现了学生解决问题的一般步骤和方法:读题审题解决问题。首先,以丰富的主题图情境和学生对话的形式,形象地展现学生探究数学知识的过程,启发学生主动寻找联系,获取需要的数学信息,借助已有知识经验进行思考。然后在解决实际问题中,引出分数混合运算,使学生体会到整数混合运算的顺序在分数中同样适用。为了帮助学生理解题意,分析数量关系,掌握解答分数应用题的一般方法,教材提供不同的直观图表示数量关系。学生在分析题意过程中,结合直观图来描述数量关系,把复杂的数学问题变得简明、形象。体会分数混合运算的顺序也是这节课的重点,学生在解答的过程中,通过合作交流,体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。避免了以往
7、通过大量的计算题机械地讲授计算方法,帮助学生结合几何直观,在解决情境问题中从运算意义理解计算的算理,发展分析问题和解决问题的能力。1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中,会用画图的策略直观呈现数量关系。2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样,会正确计算分数混合运算 ;能解决有关分数混合运算的简单实际问题,发展分析问题和解决问题的能力。3.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性与灵活性 ,提高数学思考能力和运算能力,养成认真的良好习惯。【重点】 在解决问题的过程中,使学生理解分数混合运算的运算顺序,并准确计算。【难点】 通过不同的图示表
8、示数量关系分析问题,采用不同策略解决问题。第 课时 连续求一个数的几分之几是多少1.通过联系实际问题,进一步加强对分数乘法意义的理解 ,体会分数连乘的运算顺序与整数相同。2.结合具体情境,运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,掌握解题技巧。3.培养学生的计算能力和逻辑思维能力,使学生养成良好的数学学习习惯。【重点】 在解决实际问题中理解分数连乘的运算顺序与整数相同;运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,采用不同的策略解决问题。【难点】 连续求一个数的几分之几是多少的每一步中单位“1”的确定。【教师准备】 PPT 课件。【学生准备】 复习整数混合运算。1.计算下面各题。4826
9、16(153) 182101325 72(93) 24(23)2.四年三班一共有 56 名学生,其中男生人数是全班人数的 ,男生有多少人?47【参考答案】 1.4 80 90 130 24 4 2.56 =32(人)47方法一1.活动:比比谁更快。教师谈话引入:同学们平时喜欢看类似“奔跑吧兄弟”这样的电视娱乐节目吗?(学生高兴地齐答:喜欢!)在这个电视节目中,要求参加游戏的明星不但有智慧,还需要他们之间密切配合才能成功。现在我们一起来次抢答比赛,比比谁回答得又对又快!要求以小组为单位,每题每小组中只能有一人回答问题,同组同学商量好抢答的先后顺序。(1)课件展示:抢答题(不计算,说一说下面各题的
10、运算顺序 )。(21 - 12)16 (420 - 42)65448 900(100 - 95)(6309) - 2368 - 4816(2)学生抢答,师生共同评价。2.教师引导思考:整数混合运算的运算顺序是怎样的 ?个别学生说一说,集体评议。设计意图 由学生喜欢的娱乐节目的情境导入,很容易吸引学生的注意力 ,促使学生很快随情境进入学习状态。同时复 习整数混合运算 顺序,为后面的新知学习做好铺垫 。方法二PPT 课件出示下面图示:师:你会列式解答吗?说一说这个算式表示的含义。(指名说一说。)师生共同回顾分数乘法的意义:一个数的几分之几是多少。 师:这节课我们来学习与“求一个数的几分之几是多少”
11、相关的稍复杂的问题。揭示课题:连续求一个数的几分之几是多少。设计意图 采用学生比较喜欢的生活情境入手,在解决问题中巩固分数乘法的意 义,同时,使学生初步体会到新课将探讨有关分数乘法的问题,为新课做好知识准备。连续求一个数的几分之几是多少1.提出问题。师:同学们参加过哪些兴趣活动呢?学生自由交流。师:同学们的兴趣真广泛!老师在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。PPT 课件出示教材第 21 页情境图。师:你从这幅图中得到了哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?学生观察情境图,并阅读题目,自由发言提出数学问题,教师根据学生的回答,板书问题:航模小组有多少人?2.分析问题。 师:航模小组的
12、人数与什么有关呢?你能用图示表示出各小组之间的数量关系吗?(1)学生小组合作、交流。小组内同学互相交流自己的解决思路与方法,尝试画图分析数量关系。(学生交流时,教师巡视指导并参与小组活动,注意及时发现学生各种不同的解题思路。)(2)学生汇报。指名介绍解题思路,学生可能出现的解题思路预设:方法一生 1:我们是从问题入手的,航模小组的人数与摄影小组人数有关,要求航模小组人数,就要先求出摄影小组的人数。生 2:根据气象小组有 12 人,摄影小组的人数是气象小组的 ,可以求出摄影小组的人数。13生 3:再根据航模小组的人数是摄影小组的 可以求出航模小组的人数。34师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、
13、航模小组人数之间的数量关系呢?预设 生:我用画圆圈的方式,画出 12 个圆表示气象小组人数,把气象小组人数平均分成 3 份,其中 1 份是摄影小组人数,有 4 人。由于航模小组人数是摄影小组的 ,把摄影小组人数平均分成 4 份,取其中的 3 份是34航模小组人数,有 3 人。如图:(如果有学生采用其他画法表示这种解题思路的数量关系,如画正方形、三角形、线段图等,教师要及时给予展示和鼓励。)方法二生:航模小组的人数与摄影小组人数有关,航模小组人数是摄影小组的 ,可以先求出航模小组的人数是34气象小组的几分之几。师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设 生:我用线段
14、图表示各个小组之间的数量关系,如图:教师结合学生叙述图示进行板书,并边画图示边讲解,使全体学生都能够理解图示表示的数量关系。师:气象小组有 12 人,摄影小组的人数是气象小组的 ,所以我们将气象小组的人数看作单位“1”,平均13分成 3 份,摄影小组占其中的 1 份 ;航模小组的人数是摄影小组的 ,把摄影小组的人数看作单位“1”,平均分34成 4 份,航模小组占其中的 3 份。通过图示我们可以看出航模小组和气象小组的人数的关系,把气象小组人数平均分成 12 份,航模小组占其中的 3 份,也就是航模小组的人数是气象小组的 。312(学生可能会有多样化的画图方式,只要能够结合情境中的数学信息表达清
15、楚各小组之间的关系,教师都要给予肯定。)3.解决问题。师:通过画图我们能够清晰地表示出各个小组人数间的数量关系,那么你能根据图示表示的意义列出算式吗?学生独立列式解答,再讨论交流算法。教师巡视指导,及时发现学生所列算式和计算过程,对列式困难的学生进行指导。个别汇报,说明列式依据,集体订正。预设 生 1:我列的算式是 12 ,12 是摄影小组的人数,摄影小组的人数乘 是航模小组的人数。1334 13 34教师根据学生的叙述进行板书,然后请两名学生到黑板进行板演计算过程,其他学生在练习本上计算,对计算中发现的问题订正,强调。师:要注意计算过程中的约分,尤其是综合算式中的约分,能约分的可以一次同时约
16、分。指导学生清楚地表示出约分的过程:12 1334= 131341=3(人)生 2:我列的算式是 12 , 表示航模小组的人数是气象小组的几分之几。(1334)1334教师根据学生的叙述进行板书,然后请两名学生到黑板进行板演计算过程,其他学生在练习本上计算,对计算中发现的问题订正,强调。4.交流反思解答过程。师:对于这道题的解答过程你是怎样思考的?预设 生 1:我是根据题意知道航模小组的人数与摄影小组有关,摄影小组的人数与气象小组有关,再画出图示表示它们之间的数量关系解决的。生 2:我是先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几,再计算出航模小组的人数的。 师小结:解决有关分数的应用题时,关键是
17、找好单位“1”的量,根据已知条件和问题间的关系画出图示能够帮助我们分析数量关系。在计算时,能约分的要约分。设计意图 将解决问题与掌握分数混合运算顺序有机地结合。引 导学生通过对解决问题思路的交流,理解算式所表达的意义,体会运算顺序的合理性,让学生经历了数学知识的形成过程。1.教材第 22 页第 1 题。2.教材第 22 页第 2 题。【参考答案】1.(1) (2) 2.(1)10 =5(吨) (2)36 =18(个)4558 2334这节课你们学了什么知识?有什么收获?学生反馈汇报预设:生 1:这节课我学习了分数连乘的计算,我知道分数连乘的运算顺序和整数连乘相同,如果有括号先算括号里面的,没有
18、括号按照从左到右的顺序计算。生 2:我学会了用画图示的方法表示数量关系,帮助分析问题。生 3:我知道了在计算分数连乘过程中,能约分的要先约分再计算,这样比较简单。作业 1教材第 23 页第 4,5 题。作业 2【基础巩固】1.(基础题 )看谁算得又对又快。7 = = 8 =821 45516 18 = = =4938 3489 49182.(重点题 )算一算。 34(59315) 342325 34212221 13(253665) 79(35521) 3548815673.(难点题 )看图列式计算。4.(易错题 )小布丁 1 分钟跳绳 160 次,小聪明 1 分钟跳的次数是小布丁的 ,小马虎
19、 1 分钟跳的次数是小聪明34的 ,小马虎 1 分钟跳多少次?712【提升培优】5.(情境题 )世博会期间参观者排队参观世博园,中国馆排队人数是 108 人,第一次入馆的人数是排队人数的 ,518第二次入馆的人数是第一次入馆人数的 ,第二次入馆多少人?56【思维创新】6.(创新题 )有两袋面粉 ,甲袋面粉的质量是 30 kg,乙袋面粉的质量是甲袋面粉质量的 ,要使两袋面粉同样重,56应从甲袋面粉中取出多少千克面粉放入乙袋?【参考答案】作业 1:4.660 =110(个) 5.820 =328(页)2314 1485作业 2:1. 1 2. 83 14 16 23 118 112153.120
20、=30(辆) 4.160 =70(次) 5.108 =25(人)6 .30 =25(千克) (30 - 25)18451819 13 2634 34712 51856 562=2.5(kg)连续求一个数的几分之几是多少问题:航模小组有多少人?本节课我始终坚持以学生的发展为本,遵循运算顺序的自主构建规律,让学生充分体验运算顺序的生成过程,从解决问题中获得了自信和成功的喜悦。充分利用教材“兴趣小组”的教学情境,通过阅读和观察让学生自己提出问题,自主探索解决问题的方法和途径,并进行相互之间的交流,对自己或他人的活动过程、结果进行评价反思,从而使学生正确地选择了计算方法,按照一定的运算顺序进行计算,学
21、生在观察、思考、操作、交流等活动中,感受运算顺序的自然生成。通过这种教学方式,成功地促进了学生学习方式的生成。在分析问题的过程中大胆放手让学生画线段图,对于学生来说,画线段图是一个难点,但我没有包办代替,而是让学生先尝试画,并引导学生说为什么要这样画,让一部分不能独立画线段图的学生能正确知道线段图的画法,起到事半功倍的效果。(1)教师课堂语言太多,不够精练和简洁,整个课堂内容显得时间紧张,节奏比较快。教学语言不丰富,比如在教学环节的过渡语言上,还有在评价学生的回答上都比较单一,这就造成了课堂气氛比较沉闷,没有充分调动学生的积极性。(2)本节课对分数连乘计算巩固练习比较少,学生没有充分进行计算的
22、练习,致使部分学生虽然明白计算算理和方法,但是也出现了计算不准确的情况。(1)教学中注意自己的语言的简练和准确性,充分把握课堂进程和教学时间,力求在有限的课堂时间内照顾到全体学生的学习情况,尤其要充分调动中下水平学生学习的积极性,提高教学效率。(2)设计多种形式的计算练习,让学生在心情愉悦的情况下做计算题,巩固所学知识。熟能生巧是千古不变的真理,让学生在小组里赛一赛,和自己以前的计算比一比,开展激励性计算练习,从而提高计算能力。妈妈买上衣花了 320 元钱 ,买裤子花的钱是上衣的 ,买皮鞋花的钱是裤子的 ,妈妈买皮鞋花了多34 56少钱? 名师点拨 本题应先求出买裤子花的钱,再求出买皮鞋花的钱
23、。由已知条件 “买裤子花的钱是上衣的”可知买上衣花的钱为单位“1 ”,求买裤子花的钱用乘法计算,即买裤子花的钱= 买上衣花的钱 ;同理,由34 34已知条件“买皮鞋花的钱是裤子的 ”,可知把买裤子花的钱看作单位“1 ”,用乘法计算,即买皮鞋花的钱= 买56裤子花的钱 。56解答 320 3456=24056=200(元)答:妈妈买皮鞋花了 200 元。分数的由来200 多年前,瑞士数学家欧拉在通用算术一书中说,要想把 7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是 米。像 就是一种新的数,我们把它73 73叫作分数。为什么叫它分数呢?分数
24、这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如,一只西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要除法运算的需要而产生的。中国古代对分数的使用最早使用分数的国家是中国,我国古代有许多关于分数的记载。在左传一书中记载,春秋时代,诸侯的城池,最大不能超过周国的 ,中等的不得超 过 ,小的不得超过 。 13 15 19秦始皇时期,拟定了一年的天数为三百六十五又四分之一天。九章算术是我国 1800 多年前的一本数学专著,其中第一章方田里就讲了分数四则算法。在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史,灿烂的文化。第 课时 分数混合运算 顺序1.体会分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的,能正确进行计算。2.利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。3.通过计算、验证、讨论等活动,使学生能够重视计算准确性 ,减少错误 ,培养检查和自我反思的良好习惯。【重点】 理解分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。【难点】 归纳、反思计算过程和方法,提高计算准确率。【教师准备】 PPT 课件。【学生准备】 简单整数乘除混合运算卡片。
